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人教版有理数乘方教案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998（1 1）教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。过程与方法：过程与方法：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。情感态度与价值观：情感态度与价值观：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。重点难点重点难点重点：重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算难点：难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。2.用乘方知识解决有关实际问题。教学设计教学设计一、复习提问，导入新课一、复习提问，导入新课几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2.正方形的边长为 2，则面积是多少棱长为 2的正方体，则体积为多少边长为 2的正方形的面积为 224；棱长为 2的正方体的体积为 2228.在这里我们发现 22，222都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：22，23，22读作“2的平方”（或“2 的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）.同样：（2）（2）（2）（2）记作什么读作什么33333（-）（-）（-）（-）（-）记作什么读作什么55555aaaaaa可以记作什么读作什么那么：aaa像这样 n 个相同的因数 a相乘，记作什么读作什么记作an，读作 a的 n次方。对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取 0 和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。二、探索新知，讲授新课二、探索新知，讲授新课一般地，一般地，n n个相同的因数个相同的因数a a相乘，即相乘，即a aa aa,a,记作记作a an n,读作读作a a的的n n次方。次方。这这种求种求n n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在a an n中，a a叫底数底数，n n叫做指数指数，当an看作a a的的n n次方的结果次方的结果时，也可以读作a a的的n n次幂次幂例如，在 94中，底数是 9，指数是 4，94读作“9的 4次方”，或“9的 4次幂”，它表示 4 个 9 相乘，即 9999；一个数可以看作这个数本身的一次方，例如一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 5 5 就是就是 5 51 1，指数，指数 1 1 通常省略不通常省略不写写例例 1 1：计算：1（1）（4）3；（2）（2）4；（3）（）5；21（4）33；（5）24；（6）（）23解：（1）（4）3=（4）（4）（4）=64（2）（2）4=（2）（2）（2）（2）=161111111（3）（）5=（）（）（）（）（）=22222232（4）33=333=27（5）24=2222=161111（6）（）2=（）（）=3339观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；数；0 0 的任何次幂都是的任何次幂都是 0 0思考思考：32与 23有什么不同（2）3与23的意义是否相同其中结果是否一样3232（2）与2 呢（）与呢5544解答：（2）3的底数是2，指数是 3，读作2 的 3次幂，表示（2）（2）（2），结果是8；23的底数是 2，指数是 3，读作2的 3次幂的相反数，表示为（222），结果是8（2）3与23的意义不同，但结果相同（2）4的底数是2，指数是 4，读作2 的四次幂，表示（2）（2）（2）（2），结果是 16；24的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4次幂的相反数，表示为（2222），其结果为16（2）4与24的意义不同，其结果也不同33333（）2的底数是，指数是 2，读作的二次幂，表示，555553293 3932322结果是；表示 3 与 5 的商，即，结果是（）与255555的意义不同，其结果也不同。因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来三、运用计算机进行乘方运算三、运用计算机进行乘方运算例例 2 2：用计算器计算（8）5和（3）6解：用带符号键（）的计算器开启计算器后按照下列步骤进行：（）8）5 =显示：（8）532768 即（8）5=32768（）3）6 =显示：（3）6 729 即（3）6=729用带符号转换键+/的计算器：8 +/5 =显示：32768 3 +/6 =显示：729所以（8）5=32768（3）6=729四、巩固练习四、巩固练习课本第 42页练习 1、251 1五、课堂小结五、课堂小结正确理解乘方的意义，a n表示 n个 a相乘的积注意（a）n与a n 两者的区别及相互关系：（a）n的底数是a，表示 n 个a相乘的积；a n底数是 a，表示 n 个 a相乘的积的相反数当 n 为偶数时，（a）n与a n互为相反数，当 n 为奇数时，（a）n与a n相等六、作业布置六、作业布置 1课本第 47 页习题 15 第 1、7 题，第 48 页第 11、12题七、课后反思七、课后反思（2 2）教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。2.在运算中能自觉地运用运算律。3.培养学生的探究能力。过程与方法：过程与方法：1.通过本课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围，体会知识系统性。2.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系。情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣和热情。重点难点重点难点重点：重点：有理数的混合运算。难点：难点：正确而合理地进行有理i数的混合运算。教学设计教学设计一、复习提问，导入新课一、复习提问，导入新课1小学我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的2到现在为止，我们一共学了几种运算，你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗二、探索新知，讲授新课二、探索新知，讲授新课观察下面的算式里有哪几种运算13+5022（）15这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1 1先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减；2 2同级运算，从左往右进行；同级运算，从左往右进行；3 3如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行例如上面式1 3+5022（）151 =3+504（）1511 =3+50（）1545 =3121 =2例例 3 3：计算：（1）2（3）34（3）+15；（2）（2）3+（3）（4）2+2（3）2（2）分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减计算时，特别注意符号问题解：（1）原式=2（27）（12）+15 =54+12+15 =27（2）原式=8+（3）（16+2）9（2）=8+（3）18（）=854+=例例 4 4：观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，（1）第行数按什么规律排列（2）第、行数与第行数分别有什么关系（3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和分析：第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，绝对值看，它们都是 2的乘方解：（1）第行数是2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，（2）6，（2）对比两行中位置对应的数，你有什么发现第行数是第行相应的数加 2即 2+2，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2，对比两行中位置对应的数，你有什么发现从第行数是第行相应的数的一半，即2，（2）2，（2）3，（2）4，（3）根据第行数的规律，得第 10个数为（2）10，那么第行的第 10个数为（2）10+2，第行中的第 10 个数是（2）10所以每行数中的第 10 个数的和是：（2）10+（2）10+2+（2）10 =1024+（1024+2）+1024 =1024+1026+512=2562三、巩固练习三、巩固练习课本第 44页练习四、课堂小结四、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确五、作业布置五、作业布置 1课本第 47 页至第 48 页习题 15 第 3、8 题六、课后反思六、课后反思教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：利用 10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于 10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。过程与方法：过程与方法：体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。情感态度与价值观：情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。重点难点重点难点重点：重点：用科学记数法表示大于 10的数。难点：难点：探究用科学记数法表示大于 10的数的方法。教学设计教学设计一、复习提问，导入新课一、复习提问，导入新课 1乘方的意义，a表示什么意义底数是什么指数是什么；103；104。1001010（写成幂的形式，下同）；1000；10000；100000。二、探索新知，讲授新课二、探索新知，讲授新课 让我们先观察 10 的乘方有什么特点 102=100，103=1000，104=10000，即 10的 n次幂等于 100（在 1 的后面有 n 个 0），所以可以利用 10的乘方表示一些8读作：“乘 10 的 8次方（幂）”这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数像上面这样，把一个大于像上面这样，把一个大于 1010 的数表示成的数表示成 aa1010n n的形式（其中的形式（其中 aa大于或等于大于或等于 1 1且小于且小于 1010 即即 1a101a10，n n 是正整数），这种记数方法叫科学记数法是正整数），这种记数方法叫科学记数法例如用科学记数法表示中国人口约为109人，太阳半径约为108米，光的速度约为 3108米/秒例例 5 5：用科学记数法表示下列各数解：1000000=106（这里（这里 a=1a=1 省略不写）省略不写）711思考：思考：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边 10的指数有什么关系即等号右边 10 的指数 1问：如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少如果一个数有 8位整数呢用科学记数法表示一个用科学记数法表示一个 n n 位整数，其中位整数，其中 1010 的指数是的指数是 n n1 1注意：注意：“n“n 位整数位整数”是指这个数的整数部分的位数是指这个数的整数部分的位数例如：的整数部分是 3 位，用科学记数法表示为102用科学记数法表示一个数时，规定用科学记数法表示一个数时，规定 a a 必须是大于或等于必须是大于或等于 1 1 且小于且小于1010（1a101a10）三、巩固练习三、巩固练习 1课本第 45 页习题 15 第 1、2、3 题四、课堂小结四、课堂小结用科学记数法表示较大的数时，注意 a10n中 a的范围是 1a10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数 m 的关系是 m1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位 m 比 10 的指数大 1（即m=n+1）另外，对于绝对值较大的负数，如729000，它可表示为105，它的意义是105的相反数，这里的 a仍然是 1a10五、作业布置五、作业布置课本第 47页习题 15第 4、5、9、10 题六、课后反思六、课后反思教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：1.理解精确度和近似数的意义。2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。过程与方法：过程与方法：通过对近似数的学习感受数学与生活的联系。情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养学生热爱数学热爱生活的乐观态度。重点难点重点难点重点：重点：近似数和精确度的意义。难点：难点：由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数。教学设计教学设计一、探索新知，讲授新课一、探索新知，讲授新课1.1.准确数和近似数准确数和近似数在日常生活和生产实际中，我样的数例如：对于参加同一个会议的人数，有两种报道，一种报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 513人”这里数字 513 确切地反映了实际人数，它是一个准确数准确数，另一种报道说：“约有 500 人参加了今天的会议”，500这个数只能接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数近似数例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是 35，这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，又如，初一（1）班有 55 个学生，某工厂有 126台机床，我有 8 本练习本，这些数都是与实际完全符合的准确数再如宇宙现在的年龄约为 200 亿年，长江长约 6300 千米，圆周率约为，这些数都是近似数你还能举出一些日常遇到的近似数吗2.2.关于精确度问题关于精确度问题近似数与准确数的接近程度近似数与准确数的接近程度，可以用精确度精确度表示，例如，前面的 500 是精确到百位的近似数，它与准确数 513的误差为 13我们都知道圆周率=计算时我们需按照要求取近似数如果要求按四舍五入精确到个位，那么3；如果要求按四舍五入精确到（或精确到十分位），那么；如果要求按四舍五入精确到（或精确到百分位），那么；如果要求按四舍五入精确到（或精确到千分位），那么_；反过来，若，那么精确到_，或叫精确到_一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 3 3近似数的有效数字近似数的有效数字一个近似数，从左边第位数字止，一个近似数，从左边第位数字止，所有数字都是这个数的有效数字所有数字都是这个数的有效数字，一共包一共包含的有效数字的个数，叫这个近似数的有效数字的个数含的有效数字的个数，叫这个近似数的有效数字的个数例如近似数有两个有效数字：2，5；1500有 4个有效数字：1，5，0，0；有有 3个有效数字：1，0，3对于用科学记数法表示的数对于用科学记数法表示的数 aa1010n n，规定它的有效数字就是，规定它的有效数字就是 a a 中的有效数字，中的有效数字，例如近似数106有 4个有效数字：5，1，0，4规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求一般说，对于同一个数取近数越多，精确程度越高数越多，精确程度越高如果四舍五入法对取近似数时，若要求保留 1 个有效数字，则3；若要求保留 3个有效数字，则例例 6 6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数（1）（精确到位）；（2）（精确到个位）；（3）（精确到位）；（4）（精确到位）；（5）（精确到百分位）；（6）104（保留 2 个有效数字）解：（1）；（2）304；（3）；（4）；（5）；（6）104104例例 7 7：下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位保留几个有效数字（1）；（2）；（3）万；（4）3000解：（1）是精确到，保留 4个有效数字（2）是精确到，保留 3 个有效数字（3）万是精确到百位，保留 3个有效数字（4）3000是精确到个位，保留 4个有效数字二、巩固练习二、巩固练习课本第 46页练习三、课堂小结三、课堂小结正确理解和掌握近似数、准数字的概念，给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，有哪几个有效数字，并能按要求求一个数的近似数四、作业布置四、作业布置课本第 47页至第 48页习题 15 第 6 题五、课后反思五、课后反思第一章第一章 有理数综合复习有理数综合复习教学目标教学目标1.理解有理数、相反数、倒数、绝对值和近似数的意义；2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；3.会用科学记数法表示数，比较有理数的大小，求有理数的相反数与绝对值；4.能用数轴上的点表示有理数，运用运算律简化运算，运用有理数的运算解决简单的问题。难点重点难点重点重点重点 1.理解有理数的有关概念：有理数、相反数、倒数、绝对值和近似数。2.能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。难点难点 1.对绝对值概念的理解；2.有理数的混合运算。教学过程教学过程本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。一、基础知识一、基础知识：1、正数（position number）：大于 0 的数叫做正数。2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：整数和分数统称为有理数。正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。5、数轴（number axis）：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+aa+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+ba+b）+c=a+c=a+（b+cb+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+a-b=a+（-b-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=baab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（abab）c=ac=a（bcbc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a a（b+cb+c）=ab+ac=ab+ac11、倒数乘积是 1的两个数互为倒数。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.13、有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a 叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是 0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于 10的数表示成 a10n的形式（其中 a是整数数位只有一位的数，即 0a0 ab;（4）做商法：a/b1，b0 ab.三、基础训练（见小卷）三、基础训练（见小卷）四、作业布置（见小卷）四、作业布置（见小卷）五、课后反思五、课后反思
