八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题练习1新人教版(2021-2022学年).pdf

13.413.4课题学习课题学习最短路径问题最短路径问题基础巩固基础巩固1.有两棵树位置如图，树脚分别为A,B。地上有一只昆虫沿A-B的路径在地面上爬行.小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置2已知,如图所示,甲、乙、丙三个人做传球游戏,游戏规则如下：甲将球传给乙,乙将球立刻传给丙,然后丙又立刻将球传给甲.若甲站在OB内的P点,乙站在O上，丙站在OB上,并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处,才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少?如图所示,P,为BC边上的两个定点，在C上求作一点，使PQ的周长最小.七年级（1）班同学做游戏,在活动区域边O放了一些球（如图），则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?能力提升能力提升5公园内两条小河O，O在O处汇合,两河形成的半岛上有一处景点P（如图所示）现计划在两条小河上各建一座小桥和R，并在半岛上修三段小路,连通两座小桥与景点,这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少?请说明理由如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，到河岸C的距离分别为AC,，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为 500 m.（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?在图中作出该处，并说明理由;（2)最短路程是多少?参考答案参考答案解解:如图,作D关于AB的对称点，连接CD交A于点E，则点E就是所求的点2.解解:如图所示,(）分别作点关于OA,OB的对称点1,P2;（2）连接P1P2，与OA,OB分别相交于点M，.因为乙站在A上,丙站在O上，所以乙必须站在OA上的M处，丙必须站在OB上的N处才能使传球所用时间最少.3解：解：（1)作点P关于BC所在直线的对称点；(2)连接Q，交BC于点R,则点R就是所求作的点(如图所示）解：解：如图，作小明关于活动区域边线OP的对称点A，连接AA交O于点B，则小明行走的路线是小明A,即在B处捡球,才能最快拿到球跑到目的地A.5解解:如图,作P关于OM的对称点P,作关于N的对称点P,连接PP,分别交，NO于,R,连接PQ,PR，则Q=PQ,=R,则，R就是小桥所在的位置.理由:在M上任取一个异于Q的点Q，在O上任取一个异于R的点R,连接PQ，PQ,QR,P，PR，则PQ=,PRP,且+R+RPQRP,所以PQ的周长最小，故,R就是我们所求的小桥的位置6.解解:(1）作法:如图作点A关于CD的对称点A；连接B交于点。则点M即为所求的点证明：在CD上任取一点M,连接AM,AM,BM,AM,因为直线D是,A的对称轴，M在C上,所以AMM，M=AM，所以AMBM=A+BMAB,在B中,因为AM+BAB,所以AMBM=AMBB,即AM最小.(）由（）可得AM=AM,A=AB，所以AD,即M,CM=M，所以M为C的中点，且ABM，因为M50 m，所以ABAM2AM00 即最短路程为 1 000m.