2019_2020学年高中数学课时作业13椭圆的参数方程北师大版选修4_.pdf
.课时作业课时作业 1参数方程错误错误!表示的曲线是A以为焦点的椭圆B以为焦点的椭圆C离心率为错误错误!的椭圆D离心率为错误错误!的椭圆答案A解析错误错误!错误错误!平方相加,得错误错误!错误错误!1,c21697.c错误错误!,焦点为2椭圆 x24y21 的参数方程为A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!答案B3曲线 C：错误错误!的离心率为A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!答案A解析由错误错误!得错误错误!错误错误!错误错误!cos2sin21.方程的曲线为椭圆,由 a29,b25,得 c24.离心率 e错误错误!错误错误!.4 设 O 是椭圆错误错误!的中心,P 是椭圆上对应于 错误错误!的点,那么直线 OP 的斜率为A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!答案D解析当 错误错误!时,x3cos错误错误!错误错误!,y2sin错误错误!1,kOP错误错误!错误错误!错误错误!.5曲线 C1：错误错误!与 C2：错误错误!的交点对应的值为A.错误错误!或错误错误!B.错误错误!或错误错误!C0 或错误错误!D.错误错误!或错误错误!答案D解析根据题意有错误错误!错误错误!cos,错误错误!sincos错误错误!.2sin错误错误!,sin错误错误!.0,错误错误!或错误错误!.6椭圆错误错误!错误错误!1 上的点到直线 x2y40 的距离最小值为A.错误错误!C.错误错误!答案A解析设椭圆上任意一点P,由点到直线距离公式,得d错误错误!错误错误!.dmin错误错误!错误错误!.7已知点 P 是椭圆错误错误!上一点,点 O 是坐标原点,OP 倾斜角为错误错误!,则|OP|等于A.错误错误!C.错误错误!答案C解析设 P 点坐标为,OP 的倾斜角为错误错误!,4cos|OP|cos错误错误!,2错误错误!sin|OP|sin错误错误!,|OP|错误错误!.8定点和椭圆错误错误!上各点连线段的中点轨迹方程是A.错误错误!错误错误!1C.错误错误!错误错误!1答案A解析设中点坐标为,椭圆上任意一点坐标为,错误错误!消去,得错误错误!错误错误!1,故选 A.9椭圆错误错误!内接正方形的面积是_答案错误错误!解析设内接正方形在第一象限的顶点为,4cos3sin,tan错误错误!.sin错误错误!,cos错误错误!.S44cos3sin48错误错误!错误错误!错误错误!.10 已知点 P 是曲线错误错误!上一点,O 为坐标原点,直线 PO 的倾斜角为错误错误!,则 P 点坐标是_答案解析将曲线化为普通方程,得错误错误!错误错误!1.因为直线 OP 的倾斜角为错误错误!,所以其斜率为 1.则直线OP的方程为yx,联立方程组错误错误!解得xy错误错误!,即P点坐标为11P是曲线错误错误!错误错误!1 上的动点,则错误错误!x错误错误!y 的最大值是_答案5.B.错误错误!D0B2错误错误!D2错误错误!B.错误错误!错误错误!1D.错误错误!错误错误!1.解析令错误错误!,则错误错误!x错误错误!y4cos3sin5sin,最大值为 5.12在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为错误错误!,在极坐标系中,曲线 C2的方程为10,则 C1与 C2的交点个数为_答案2解析本题考查了参数方程与极坐标知识由题意知 C1方程为错误错误!错误错误!1,表示椭圆；而 C2方程即 cossin10 表示直线 xy10,由 C1和 C2方程联立,得错误错误!消去 y,得 7x 8x80,由 644780 知曲线 C1与曲线 C2有两个交点13对任意实数,直线 yxb 与椭圆错误错误!恒有公共点,则 b 的取值范围是_答案2错误错误!,2错误错误!解析将代入 yxb,得4sin2cosb.恒有公共点,以上方程有解令 f4sin2cos2错误错误!sin2错误错误!f2错误错误!.2错误错误!b2错误错误!.14在椭圆错误错误!错误错误!1 上找一点,使这一点到直线 x2y120 的距离最小解析设椭圆的参数方程为错误错误!椭圆上的任意一点到直线 x2y120 的距离为d错误错误!错误错误!|cos错误错误!sin3|错误错误!|2cos3|,当 cos1 时,dmin错误错误!,此时所求点为15已知在平面直角坐标系 xOy 中,圆锥曲线 C 的参数方程为错误错误!,定点 A,F1,F2是圆锥曲线 C 的左、右焦点以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F1且平行于直线AF2的直线l 的极坐标方程；设中直线 l 与圆锥曲线 C 交于 M,N 两点,求|F1M|F1N|.解析圆锥曲线 C 的参数方程为错误错误!,普通方程为错误错误!错误错误!1.A,F2,F1,kAF2错误错误!,l：y错误错误!,.2.直线 l 的极坐标方程为sin错误错误!cos错误错误!2sin错误错误!.直线 l 的参数方程是错误错误!,代入椭圆方程,得 5t 4t120,t1t2错误错误!,|F1M|F1N|t1t2|错误错误!.1当参数 变化时,由点 P所确定的曲线过点AC答案D解析当 2cos2,即 cos1 时,3sin0.2把椭圆的普通方程 9x 4y 36 化为参数方程是_答案错误错误!解析把椭圆的普通方程 9x 4y 36 化为错误错误!错误错误!1,则 b2,a3,其参数方程为错误错误!3参数方程错误错误!和极坐标方程4sin所表示的图形分别是_答案椭圆和圆解析把参数方程错误错误!化为普通方程是错误错误!错误错误!1,表示焦点在 y 轴上的椭圆；把极坐标方程 4sin两边都乘,得 4sin,化为直角坐标方程是 x y 4y,即 x 4,表示圆心在的圆4已知曲线 C1的参数方程是错误错误!,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程是 2.正方形 ABCD 的顶点都在 C1上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为求点 A,B,C,D 的直角坐标；设 P 为 C1上任意一点,求|PA|PB|PC|PD|的取值范围解析由已知可得A,B2cos,2sin,C2cos,2sin,D2cos,2sin,即 A,B,C,D设 P,令 S|PA|PB|PC|PD|,则S16cos 36sin 163220sin.222222222222222222222BD.2因为 0sin 1,所以 S 的取值范围是32,52.
