四年级数学思维训练三等差数列.pdf
四年级数学思维训练（三）四年级数学思维训练（三）等差数列等差数列四（）班姓名（）同学们,在前面我们学会了找数列的规律.你还记得这些数列吗?(1)1、2、3、4、5、6、7、8、(2)1、3、5、7、9、11、13、(3)1、4、7、10、13、16、(4)11、21、31、41、51、这些数列如果我们用求差法来找规律，就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。我们把这种相邻两个数差都相等的数列，简称为“等差数列”。练习练习 1 1：判断下列数列是否是等差数列？(1).1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、100；（）(2).5、8、11、14、95；（）(3).4、10、16、22、28、64；（）(4).2、4、8、16、32、2048；（）下面我们就从“高斯求和”学起吧！大数学家高斯上小学时，老师给大家出了这样一道题：1234569899100=？正当大家忙着把这 100 个数一个一个加起来时，高斯却很快报出了正确答案5050。高斯有什么决窍呢？原来他拿到这道题之后，没有马上就动笔计算，而是先通过仔细观察，发现这 100 个加数中，（1，100）、（2，99）、（3，98）、（49，52）、（50，51），每两个数的和都是 101，一共有 50 个101，所以得 5050。即：1234569899100=（1100）（1002）=10150=5050在这一道题中的加数形成了一个等差数列，1 是这个数列的第一项，我们通常称为首项首项；100 是这个数列中的最后一项，我们通常称它为末项末项；从首项到尾项一共有 100 个数相加，我们称这个数列的项数项数是 100。如果从 11121319，一共有 9 个加数相加，则项数就是9。这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法：等差数列的和等差数列的和=（首项末项）项数（首项末项）项数2 2我们都知道在等差数列中，每相邻两个数的差都相等，我们把一个等差数列中相等的这个差叫 公公差差.练习练习 2 2：写出练习 1 中的等差数列的公差。例例 1 1：计算 12344950=？分析：这是一个自然数列，也是一个等差数列，它的首项是（），末项是（），项数是（），所以可以通过等差数列求和公式计算。解：12344950=例例 2 2：计算 1112134950=？分析：这还是一个等差数列，它的首项是（），末项是（），项数是（）？（还是 50 吗？）仔细观察这一题和上一题，我们会发现例2 比例 1 少了（）个加数，例 2 一共只有（）个加数，所以项数是（）。解：1112134950=练习练习 3:3:(1)计算 12380(2)计算 30313280=(3)计算 101+102+103+198+199=(4)计算所有两位数的和是多少？综合练习综合练习 1 1：(1)11+12+13+14+18+19；(2)101+102+103+109+110；(3)有 20 个数,第 1 个数是 9,以后每个数都比前一个数大3。这 20 个数的和是多少？(4)一堆圆木共 15 层，第 1 层有 8 根，下面每层比上层多 1 根。这堆圆木共多少根？*(5)计算：2+4+6+98+100；*(6)有一串数，第 1 个数是 5，以后每个数比前一个数大 5，最后一个数是 90。这串数的和是多少？例例 3 3 计算（2+4+6+100）（1+3+5+99）练习练习 4 4：用简便方法计算下面各题。（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）（3）（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）例例 4 4 有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？练习练习 5 5：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2，5，8，11.，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列 11，16，21，26，1001.这个等差数列共有多少项？例例 5 5 有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第100 项是多少？练习练习 6 6：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求 1，4，7，10这个等差数列的第30 项。3.求等差数列 2，6，10，14的第 100 项。综合练习综合练习 2 2：1、有一个数列：4、7、10、13、25，这个数列共有多少项？2、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?3、有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项?4、有一等差数列：2，7,12,17，这个等差数列的第100 项是多少？5、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?6、求 1,5,9,13,这个等差数列的第 30 项。7、求等差数列 2,5,8,11,的第 100 项。8、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?9、计算 2+4+6+8+1990 的和。10、计算 5+10+15+20+190+195+200 的和。提高练习：提高练习：1、计算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990）2、计算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002)3、已知一列数：2,5,8,11,14，80，求 80 是这列数中第几个数。4、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第 12 个数是多少。5、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,求 785 是第几个数。6、在等差数列 6,13,20,27,中,从左到右数第几个数是1994?7、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。8、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?9、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?10、50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?12.一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?13.四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？附：等差数列的总和附：等差数列的总和=（首项（首项+末项）末项）项数项数2 2项数项数=（末项（末项-首项）首项）公差公差+1+1末项末项=首项首项+公差公差（项数（项数-1-1）公差公差=（末项（末项-首项）首项）（项数（项数-1-1）
