小学数学基础知识大全.pdf
小学数学基础知识小学数学基础知识 1 1数学：是一门研究数（算术与代数）与形数学：是一门研究数（算术与代数）与形(平面与立体平面与立体)的学科，它源于生活，高于生活的学科，它源于生活，高于生活,最终最终作用于生活，具有很强的逻辑性与抽象性等特点。作用于生活，具有很强的逻辑性与抽象性等特点。一，数的分类（整数，分数，小数一，数的分类（整数，分数，小数)1 1整数整数(正整数，负整数正整数，负整数,0,0 的总称）的总称）正整数：正整数：用来表示物体个数的 1、2、3、4、5叫做正整数。0 0：0 是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。0 既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限，如 0oC 等。0 不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。负整数：负整数：像l、2、3、4、5这样的数就叫做负整数。整数：整数：像，3,2，1，0，1，2,3，这样的数统称整数.整数包括负整数、0 和正整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。自然数自然数自然数：自然数：用来表示物体个数的 0、l、2、3、4、5、6、7叫做自然数。自然数包括 0 和正整数。正、负数正、负数正数：正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等.负数负数:负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。数对数对:用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行.数的读法和写法：数的读法和写法：读、写都要从高位到低位,每一数级末尾的 0 都不读出来，其他数位连续有几个 0 都只读一个 0。不管读和写都要进行分级。如 534007000602 读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二二，分数：二，分数：表示把“单位 1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。71表示其中一份的数叫做分数单位。例如:的分数单位是，它有 7 个这样的1212分数单位。真分数：真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。假分数假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或等于 1。1带分数带分数:一个整数(零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数.带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。分数的基本性质：分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外）,分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。三，小数：三，小数：分母为整十整百的数，分母为整十整百的数，小数是分数的一种特殊形式.但是不能说小数就是分数。有限小数有限小数:小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。无限小数：无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数.例如，圆周率也是无限小数，它是无限不循环小数。循环小数：循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。纯循环小数：纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数.例如0.3、0.24混循环小数：混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数,叫混循环小数。例如0.25、0.423小数的基本性质：小数的基本性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。小学数学基础知识小学数学基础知识 2 2一，一，四四则运算则运算(跟据操作数和相应法则求出结果的过程）跟据操作数和相应法则求出结果的过程）加法：求多个数之和的运算减法：减法：被减数减数差。减法是加法的逆运算。乘法：乘法：求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。因数因数积除法除法:被除数除数商。除法是乘法的逆运算.二，二，运运算定律算定律加、减法的运算定律：加、减法的运算定律：加法交换律:abba加法结合律：abca(bc）减法的运算定律:abca（bc）乘、除法运算定律：乘、除法运算定律：乘法的交换律:abba乘法的结合律：abca（bc）乘法分配律:(ab)cacbc或（ab）cacbc除法的运算定律：abca(bc）商不变的性质：商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外）,商的大小不2变(余数的大小有变化）.积不变性质：积不变性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数,其积不变.乘法的意义：乘法的意义：l、求几个相同加数的和是多少?例如：2713，表示求 13 个 27 的和是多少?也可以表示求 27 的 13 倍是多少?2、求一个数的几分之几是多少?例如：2703 的意义：求 27 的十分之三是多少？除法的意义除法的意义:l、把一个数平均分成若干份，每份是多少?例如:243，表示把 24 平均分成 3 份,每份是多少？2、一个数是另一个数的多少倍.例如：243，表示 24 是 3 的多少倍？3、一个数里有几个除数。例如243 表示 24 里面包含有几个 3.4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：243 已知一个数的 3 倍是 24，求这个数。整除与除尽整除与除尽:整除:被除数、除数、商都是整数（除数不为0）。除尽：整除都可以说是除尽，但除尽不一定是整除。例如：l502，叫除尽,不叫整除,因为商是小数。又如：103333,既不叫整除，也不叫除尽，叫除不尽。三，三，因因数和倍数：数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。如 1234，就说 12 是 3 的倍数，3 是 12 的因数。这两个概念都是相对而存在，一个自然数是不存在是否是倍数或因数的.例如：“3 是因数”，就是一个错误说法.只能说 3 是 12 的因数，或 12 的因数有3。又例如：“12 是倍数”，也是一个错误说法。只能说12 是 3 的倍数，或 3 的倍数有 12。奇数与偶数：奇数与偶数：凡是能被 2 整除的数叫偶数,不能被 2 整除的数叫奇数。质数（素数）与合数质数（素数）与合数:一个数的因数只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数，如2.一个数的因数除了 1 和它的本身以外，还有其他的因数，这 个数就叫合数,如 4。100100 以内的质数：以内的质数：2357l113171923293l374l4347535961677173798389971 既不是质数，也不是合数.最小的质数是 2，最小的合数是 4。四，四，公公因数与互质数因数与互质数公因数公因数:几个数公有的因数,叫做公因数。它的个数是有限的。既有最大的.也有最小的，最小的公因数是 1。互质数：互质数：两个数的公因数只有 1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。例如8 和 9，11 和 13,6和 7。任意两个不相同的质数都是互质数。但互质的两个数不一定都是质数.如 8 和 9 互质，但它们都是合数.3小学数学基础知识小学数学基础知识 3 3质数与互质数：质数与互质数：这两个概念没有什么联系。两个质数,不能肯定就是互质数，例如 5 和 5。只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数。另外,两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数.质因数：质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数.分解质因数：分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。公倍数公倍数:几个数公有的倍数。叫做公倍数.它的个数是无限的，只有最小的,没有最大的.最大公因数：最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中,最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数.求最大公因数与最小公因数的方法：短除法，分解质因数,列举法，2 2 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。5 5 的倍数的特征的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。3 3 的倍数的特征：的倍数的特征：一个数的各个数位上的数之和是3 的倍数,这个数就是 3 的倍数.同时是同时是 2 2、3 3、5 5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上一定是 0。同时是 2、3、5 的倍数的最小两位数是30，最小三位数是 120。分数能否化成有限小数的判断方法：一个最简分数分数的分母只有质因数“2 或 5，这个分数就能化成有限小数.如果含有 2 和 5 以外的质因数，就不能化成有限小数.分数的通分、约分分数的通分、约分(根据分数的基本性质）根据分数的基本性质）：通分：通分：把几个分母不同的分数，化成分母相同且大小不变的分数，叫做通分。约分：约分：把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数，叫做约分。百分数：百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数不带单位名称.百分率：例如：出勤率,表示出勤的人数占总人数的百分之几。百分率是不能超过100%。公历年的平年、闰年：公历年的平年、闰年：平年：把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份)有余数时，就把这一年叫做平年，有365 天.其中二月份有 28 天.闰年:把公历年份除以 4（这里不是整百的公历年份)没有余数时 就把这一年叫做闰年。计 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的,则除以 400，再看余数,判断方法同上。比和比值：比和比值：比：比：两个数相除，又叫做两个数的比.数 a 除以数 b(b0）可以叫做 a 与 b 的比，记作 a：b.也可以用分数形式表示ab。比值：比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比和比值不同.如 57 既可看作是比，又可看作是比值。但是带分数则只能表示比值.比值不带单位名称。比的基本性质：比的基本性质：在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0 除外），比值不变.4化简比：化简比：把一个比化为最简单的整数比，叫做比的化简.通常用比的基本性质化简比，也可以用求比值的方法化简比.一般情况下,化简以后的比,前后两项为互质数。比例：比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：比例的基本性质：在比例中,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质.小学数基础知识小学数基础知识 4 4比例尺：比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺.比例尺是一个比.比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，它们可以互相转换。正比例正比例:两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.用字母表示:yx=k(一定)反比例：反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示y x=k（一定）方程：方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意：不是“含有未知数的式子叫方程”）方程的解：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：解方程：求方程的解的过程叫做解方程。条形统计图的特点：条形统计图的特点：要清楚地表示出各种数量的多少时用条形统计图.折形统计图的特点折形统计图的特点:不但要表示出各种数量的多少,还要能清楚地看出各种数量的增减变化情况时用折线统计图。扇形统计图的特点：扇形统计图的特点：要清楚地表示出各部分数量占总数的百分之几时用扇形统计图.平均数：平均数：平均数代表这组数据的“一般水平”。求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数，多数情况下用平均数，但如果受到极大或极小数据影响就不能用了.中位数：中位数：中位数代表这组数据的“中等水平”.求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小）,然后根据数据的个数,当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。有极大、极小数据影响不能使用平均数时可以使用。众数：众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。众数代表“多数水平”。当众数的数据数量占总数量的大多数时可用.直线：直线：没有端点，可以向两端无限延长。射线：射线：只有一个端点 可以向一端无限延长。直线和射线无法比较长短。线段：线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分.两点间,线段最短。平行线：平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.垂线、垂足：垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短。角角:锐角（大于0o小于 90o的角)、直角(等于 90o的角)、钝角(大于 90o而小于 180o的角）、平角（等于 180o的角）、周角（等于 360o的角）。长方体和正方体的特点：长方体和正方体的特点：长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点：它们的不同点是长方体至少有 4 个面是长方形，而正方体的 6 个面都是正方形.正方体可以看作特殊的长方体。圆柱和圆锥的特点：圆柱和圆锥的特点：5圆柱有 3 个面，上下两个平面叫做底面，另一个曲面叫做侧面。圆锥有两个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一个扇形。等底等高的情况下,圆柱的体积是圆锥的3 倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一。面积和占地面积:面积是用来表示一个物体表面的大小。占地面积就是所占地面的面积的大小（立体图形底面的面积)。体积和容积体积和容积(容量）容量）:体积从外面测量数据，容积从里面测量数据。体积体积:物体所占空间的大小，叫做物体的体积。容积：容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积。轴对称图形：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时，要画虚线，而且要两边出头(这因为对称轴是一条直线).表面积表面积:立体图形所有表面的面积叫做它的表面积。小学数学基础知识小学数学基础知识 5 5公式公式1 1、正方形：、正方形：周长边长4C4a面积边长边长Sa22 2、长方形：、长方形：周长（长宽)2C2(ab）面积长宽Sab3 3、平行四边形、平行四边形:面积底高Sah高面积底底面积高4 4、三角形：、三角形：面积底高2Sah2三角形高面积2底三角形底:面积2高5 5、梯形：、梯形：面积（上底下底)高2S(ab)h2求高：根据面积公式列出方程解答6 6、圆形：、圆形：周长直径圆周率CdC2r面积圆周率半径半径Sr27 7、正方体正方体:表面积棱长棱长6S表6a2体积棱长棱长棱长Va38 8、长方体：、长方体：表面积（长宽长高宽高)2S2（abahbh）体积长宽高Vabh9 9、圆柱体：、圆柱体：（1）侧面积底面周长高S2rh(2)表面积侧面积底面积S2rh2r2或周长2半径圆周率6（3）体积底面积高Vr2h1010、圆锥体、圆锥体:体积底面积高3V1Sh3求高：根据体积公式列出方程解答.11、利息本金利率时间税后利息本金利率时间（15）应缴纳税款营业额税率纯收入营业额应缴纳税款进率表进率表长度：长度：1 千米 1000 米1 米l0 分米1 分米10 厘米1 厘米10 毫米1 米100厘米面积（地面面积面积（地面面积)：1平方千米100公顷l公顷10000平方米1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米体积体积(容积）容积）:l 立方米1000 立方分米1 立方分米1000 立方厘米l升1000毫升1立方分米1升l立方厘米l 毫升质量质量:1 吨1000 千克1 千克1000 克时间：时间：l 世纪100 年1 年12 个月大月（1、3、5、7、8、10、12）有 3l 天;小月（4、6、9、11）有 30 天；平年 2 月有 28 天，闰年 2 月有 29 天1 天24 小时1 小时60 分1 分60 秒单位：计数或计量时所参照的一个标准量，就叫单位单位 1:将一个或多个对象看作一个整体，用自然数“1表示，就叫作单位 1(即一个整体）7
