2019高中物理 第三章 万有引力定律 微型专题3 卫星变轨问题和双星问题学案 教科版必修2.doc

1微型专题微型专题 3 3 卫星变轨问题和双星问题卫星变轨问题和双星问题学习目标 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度一、人造卫星的发射、变轨与对接1发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度vv17.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引F向，即Gm，从而使卫星进入预定轨道Mm r2v2 r2卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向m减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫v2 r星将做近心运动，向低轨道变迁(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心v2 r力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据3飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图 1 甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接图 1(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度2例 1 如图 2 所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道 3.轨道 1、2 相切于Q点，轨道 2、3 相切于P点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )图 2A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B卫星在轨道 3 上的周期大于在轨道 2 上的周期C卫星在轨道 1 上经过Q点时的速率大于它在轨道 2 上经过Q点时的速率D卫星在轨道 2 上经过P点时的加速度小于它在轨道 3 上经过P点时的加速度答案 B解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：Gm，vMm r2v2 rGM r因为r1r3，所以v1v3，A 项错误；由开普勒第三定律知T3>T2，B 项正确；在Q点从轨道 1 到轨道 2 需要做离心运动，故需要加速，所以在Q点v2Q>v1Q，C 项错误；在同一点P，由ma知，卫星在轨道 2 上经过P点时的加速度等于它在轨道 3 上经过PGMm r2点时的加速度，D 项错误【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的对接和变轨问题判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析(4)判断卫星的加速度大小时，可根据a G判断F mM r23针对训练 1 2017 年 6 月 19 日，我国在西昌卫星发射中心发射“中星 9A”广播电视直播卫星，按预定计划， “中星 9A”应该首先被送入近地点约为 200 公里，远地点约为 3.6 万公里的转移轨道(椭圆)，然后通过在远地点变轨，进入最终同步轨道(圆形)但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道远地点只有 1.6 万公里科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过 10 次轨道调整，终于在 7 月 5 日成功定点于预定轨道，如图 3 所示下列说法正确的是( )图 3A “中星 9A”发射失利原因可能是发射速度没有达到 7.9 km/sB卫星在轨道经过Q点时和在轨道经过Q点时速度相同C卫星在轨道经过Q点的加速度大于它经过P点时的加速度D卫星从轨道的P点进入轨道后速度增加答案 D解析 “中星 9A”已经成功发射至远地点 1.6 万公里的椭圆轨道上其发射速度大于第一宇宙速度，A 项错误；在Q点从轨道到轨道要加速，所以vv，B 项错误；由a知aPaQ，C 项错误；在P点从轨道进入轨道要加速，D 项正确GM r2二、双星问题1如图 4 所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星” 图 42双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点4(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供(3)两星的运动周期、角速度相同(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L.3双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即m12r1m22r2.Gm1m2 L2例 2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星” ，如图 5 所示已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.图 5答案 Lm2 m1m2Lm1 m1m242L3Gm1m2解析 双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力对m1：m1r12，Gm1m2 L2对m2：m2r22，且r1r2L，Gm1m2 L2解得r1，r2.Lm2 m1m2Lm1 m1m2由Gm1r1及r1得m1m2 L242 T2Lm2 m1m2周期T.42L3Gm1m2【考点】双星问题【题点】双星问题针对训练 2 (多选)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的( )A质量之积 B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度5答案 BC解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动 12 圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得m12r1Gm1m2 l2m22r2Gm1m2 l2lr1r2由式得2l，所以m1m2，Gm1m2l22l3 G质量之和可以估算由线速度与角速度的关系vr得v1r1v2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算质量之积和各自的自转角速度无法求解.1.(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图 6 所示，在距月球表面 100 km 的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动” ，进入距月球表面 100 km 的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面 15 公里的椭圆轨道，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )图 6A “嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长B “嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长6C “嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大D “嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等答案 AD解析 由于“嫦娥三号”在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径，也大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知， “嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TTT，故 A 正确，B 错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动” ，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vvv，故 C 错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故 D 正确【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2(卫星、飞船的对接问题)如图 7 所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于 2016 年 10 月 19 日自动交会对接成功假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图 7A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案 C解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项 A 错误；同时，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项 B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项 C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项 D 错误73.(双星问题)如图 8 所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232，下列说法中正确的是( )图 8Am1、m2做圆周运动的线速度之比为 32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为 32Cm1做圆周运动的半径为L2 5Dm2做圆周运动的半径为L2 5答案 C解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为，据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1r12m2r22，又r1r2L，m1m232m1m2 L2解得r1L，r2L2 53 5m1、m2运动的线速度分别为v1r1，v2r2，故v1v2r1r223.综上所述，选项 C 正确【考点】双星问题【题点】双星问题一、选择题考点一 卫星的变轨问题1(多选)如图 1 所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )8图 1A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度答案 ABC【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2(多选)如图 2 所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为 4R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，则( )图 2A飞船在轨道上的运行速率大于g0RB飞船在轨道上的运行速率小于在轨道上B处的运行速率C飞船在轨道上的向心加速度小于在轨道上B处的向心加速度D飞船在轨道、轨道上运行的周期之比TT41答案 BC解析 由mg0知，v，即飞船在轨道上的运行速率等于，A 错误由v mv2 R2g0Rg0R知，vv，则有vB>v，BGM r正确由a知，飞船在轨道上的向心加速度小于在轨道上B处的向心加速度，C 正GM r2确由T2知，飞船在轨道、轨道上运行的周期之比TT81，D 错误r3 GM【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题9【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题3如图 3 所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面 200 km，远地点N距地面 340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面 340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )图 3Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a3答案 D解析 根据万有引力提供向心力，即ma得：a，由题图可知r1r2r3，所以GMm r2GM r2a1a2a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面 340 km 的圆形轨道，所以v3v2，根据得：GMm r2mv2 rv，又因为r1r3，所以v1v3，故v1v3v2.故选 D.GM r【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题4.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图 4 所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接已知空间站C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R.那么以下选项正确的是( )图 410A月球的质量为42r3 GT2B航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C航天飞机从A处到B处做减速运动D月球表面的重力加速度为42R T2答案 A解析 设空间站质量为m，在圆轨道上，由Gm，得M，A 正确；要使航天mM r242r T242r3 GT2飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在运动到B点时减速，否则航天飞机将继续做椭圆运动，B 错误；航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C 错误；月球表面的重力加速度等于月球表面附近卫星的向心加速度，选项中中的T是空间站在半径为r的轨道上做圆周运动的周期，比近月卫星周期大，D 错42R T2误【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题5(多选)如图 5 所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面 100 km，周期为 118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测，下列说法正确的( )图 5A卫星在轨道的运行速度比月球的第一宇宙速度小B卫星在轨道上经过P点的加速度比在轨道上经过P点时的大C卫星在轨道上的运行周期比在轨道上的长D卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点时的大答案 AD解析 卫星在轨道上的半径大于月球半径，根据Gm，得v，可知卫星在轨道Mm r2v2 rGM r上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，A 正确卫星在轨道上和在轨道上经过P时所受万有引力相等，所以加速度也相等，B 错误轨道的半径比轨道的半长轴小，根据11开普勒第三定律，卫星在轨道上的运行周期比在轨道上的短，C 错误卫星从轨道经多次变轨进入轨道，在P点需依次减速，D 正确【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题考点二 双星问题6某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2之间的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为( )A. B.42r2rr1GT242r13 GT2C. D.42r3 GT242r2r1 GT2答案 D解析 设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有Gm12r1，得m2.m1m2 r2(2 T)42r2r1 GT2【考点】双星问题【题点】双星问题7两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A质量大的天体线速度较大B质量小的天体角速度较大C两个天体的向心力大小一定相等D两个天体的向心加速度大小一定相等答案 C解析 双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故 B 错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故 C 正确，D 错误；根据m12r1m22r2，得，r1 r2m2 m1故v1 v2r1 r2m2 m1故质量大的天体线速度较小，故 A 错误【考点】双星问题【题点】双星问题128冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的( )A轨道半径约为卡戎的1 7B角速度大小约为卡戎的1 7C线速度大小约为卡戎的 7 倍D向心力大小约为卡戎的 7 倍答案 A解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B 错误双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D 错误根据m12r1m22r2，得 ，A 正确根据r1 r2m2 m11 7vr，得 ，C 错误v1 v2r1 r21 7【考点】双星问题【题点】双星问题9(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星” ，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起如图 6 所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rArB12，则两颗天体的( )图 6A质量之比mAmB21B角速度之比AB12C线速度大小之比vAvB12D向心力大小之比FAFB21答案 AC解析 双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为.根据牛顿第二定律，对A星：GmA2rAmAmB L2对B星：GmB2rBmAmB L2联立得mAmBrBrA21.根据双星运行的条件有：角速度之比AB11，由vr得线速度大小之比13vAvBrArB12，向心力大小之比FAFB11，选项 A、C 正确，B、D 错误【考点】双星问题【题点】双星问题10双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星做圆周运动的周期为( )A.T B.Tn3 k2n3 kC.T D.Tn2 kn k答案 B解析 如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得M1()2r1M2()2r2，解得()2(r1r2)，GM1M2 r22 T2 TGM1M2r22 T即()2GM r32 T当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有()2GkMnr32 T联立两式可得TT，故选项 B 正确n3 k【考点】双星问题【题点】双星问题二、非选择题11(变轨问题)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5 圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图 7 所示设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：14图 7(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.答案 (1)加速 (2) (3)RgR2Rh123gR2t2 4n22解析 (2)在地球表面，有mgGMm R2根据牛顿第二定律有：GmaAMmRh12由式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA.gR2Rh12(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有Gm(Rh2)MmRh2242 T2由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T t n由式联立解得h2R.3gR2t2 4n22【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题