《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修1-2【配套备课资源】第四章 章末检测.pdf

章末检测章末检测一、选择题1 i 是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiSBi2SCi3SD.2iS2 若 z1(m2m1)(m2m4)i，mR R，z232i，则“m1”是“z1z2”的(A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3 i 是虚数单位，复数3i1i等于(A12iB24iC12iD2i4 已知 a 是实数，ai1i是纯虚数，则 a 等于(A1B1C.2D 25 若(xi)iy2i，x，yR R，则复数 xyi 等于(A2iB2iC12iD12i6(1i)20(1i)20的值是(A1 024B1 024C0D1 024i7 i 是虚数单位，若17i2iabi(a，bR R)，则 ab 的值是(A15B3C3D158 若 z1(x2)yi 与 z23xi(x，yR R)互为共轭复数，则 z1对应的点在(A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9 已知 f(n)inin(nN N*)，则集合f(n)的元素个数是(A2B3C4D无数个10设 z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则 z1 z2B若 z1 z2，则 z1z2C若|z1|z2|，则 z1 z1z2 z22D若|z1|z2|，则 z21z2二、填空题11复平面内，若 zm2(1i)m(4i)6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是_12给出下面四个命题：0 比i 大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；xyi1i 的充要条件为 xy1；如果让实数 a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 其中真命题的个数是_13已知 0a1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；1若 z，则 z31 对应的点在复平面内的第一象限i三、解答题15设复数 zlg(m22m2)(m23m2)i，当 m 为何值时：(1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？16已知复数 z11i，z1z2 z122i，求复数 z2.22i417计算：(1)；1 3i5(2)(2i)(15i)(34i)2i.18实数 m 为何值时，复数 z(m25m6)(m22m15)i 对应的点在：(1)x 轴上方；(2)直线 xy50 上19已知复数 z 满足|z|2，z2的虚部是 2.(1)求复数 z；(2)设 z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC 的面积120设 z1是虚数，z2z1 是实数，且1z21.z1(1)求|z1|的值以及 z1的实部的取值范围；1z1(2)若，求证：为纯虚数1z1答案答案1B2A3A4A5B6C7C8C9B10D11(3,4)12013(1，5)142m 2m2015解(1)要使复数 z 为实数，需满足，解得m2 或1.即当 m22m 3m20或1 时，z 是实数2m 2m21(2)要使复数 z 为纯虚数，需满足，解得 m3.2m 3m20即当 m3 时，z 是纯虚数16解(1)因为 z11i，所以 z11i，所以 z1z222i z122i(1i)1i.设 z2abi(a，bR R)，由 z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，ab1所以，ba1解得 a0，b1，所以 z2i.17解(1)原式1 3i41 3i162i222 3i 1 3i642161i41641 3i21 3i1 3i441 3i1 3i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.18解(1)若 z 对应的点在 x 轴上方，则 m22m150，解得 m5.(2)复数 z 对应的点为(m25m6，m22m15)，z 对应的点在直线 xy50 上，(m25m6)(m22m15)50，整理得 2m23m40，3 41解得 m.419解(1)设 zabi(a，bR R)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22 且 2ab2，解得 ab1 或 ab1，所以 z1i 或 z1i.(2)当 z1i 时，z22i，zz21i，所以 A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以 SABC1.当 z1i 时，z22i，zz213i，所以 A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以 SABC1.11a20(1)解设 z1abi(a，bR R 且 b0)，则 z2z1 abi(a22)(bz1abia b)i.a2b2b因为 z2是实数，b0，于是有 a2b21，即|z1|1，还可得 z22a.由1z21，得12a1，1111解得 a，即 z1的实部的取值范围是，22221z11abi(2)证明 1z11abi1a2b22bibi.1a2b2a111因为 a，b0，22所以 为纯虚数