初中数学竞赛专题讲座——因式分解高端方法进阶.pdf

.第 10 讲 因式分解综合运用知识总结归纳每道复杂问题的解法都可以分成假设干步，每一步都是一个简单的问题。因此，要解决复杂问题，首先要解决简单的问题。彻底、纯熟地掌握前面所说的根本方法，即提取公因式、运用公式、分组分解、拆项添项、十字相乘法，“难题也就不难了。典型例题一.换元法例题1分解因式：x628x327例题2分解因式：(a b)4(a b)4(a2 b2)2-优选.例题3分解因式：a4 44(a 4)4例题4分解因式：(y 1)4(y 3)4272例题5分解因式：(y 1)3(y 3)34(3y 5)-优选.例题6分解因式：(x2 4x 8)2 3x(x2 4x 8)2x2例题7证明：四个连续整数的的乘积加1 是整数的平方.例题8分解因式：(x 1)(x 1)(x 3)(x 5)9-优选.例题9分解因式：(x27x 6)(x2 x 6)56.二.展开处理例题10分解因式：(ax by)2(ay bx)2例题11分解因式：xyz(x3 y3 z3)y3z3 z3x3 x3y3-优选.三.试根法与十字相乘法进阶例题12分解因式：a4 a3 a2b ab2 b3b4.例题13分解因式：a2bab2 a2cac23abc b2cbc2例题14分解因式：bc(b c)ca(c a)ab(a b).-优选.例题15分解因式：y(y 1)(x21)x(2y22y 1)例题16分解因式：ab(x2 y2)(a2 b2)(xy 1)(a2 b2)(x y)例题17分解因式：x2 2(a b)x 3a210ab 3b2-优选.例题18分解因式：x33x2(a2)x2a.例题19分解因式：(1a2)(1b2)4ab.例题20分解因式：x42ax2 x a2 a.-优选.四.因式分解的应用例题21a是自然数，问a43a29是质数还是合数？例题222481可以被 60 与 70 之间的两个整数整除，求这两个整数。例题23求证：817 279913能被 45 整除。例题24假设x满足x5 x4 x 1，计算x1998 x1999 x2004.-优选.例题25求方程6xy 4x 9y 7 0的整数解.思维飞跃例题26分解因式：a3b312ab 64.例题27分解因式：x41998x21999x 1998例题28分解因式：4(x 5)(x 6)(x 10)(x 12)3x2-优选.例题29分解因式：a3b ab3 a2 b21.例题30分解因式：（a b)2(ab 1)1作业-优选.1.分解因式：x619x3y3 216y62.分解因式：x4 2(a2b2)x2(a2b2)23.分解因式：abcx2(a2b2 c2)x abc4.分解因式：(ay bx)3(ax by)3(a3b3)(x3 y3)-优选.5.分解因式：(a1)(a2)(a3)(a4)246.分解因式：(x2 6x 8)(x214x 48)127.分解因式：(x2 x 4)28x(x2 x 4)15x2-优选.8.分解因式：2(x2 6x 1)25(x2 6x 1)(x21)2(x21)29.分解因式：(2x23x 1)2 22x2 33x 1.10.分解因式：x41996x21995x 1996-优选.-优选