初二数学经典四边形习题5道附答案1.pdf
.1 1：在矩形：在矩形 ABCDABCD 中，中，AEAE BDBD 于于 E E，DAE=3DAE=3BAEBAE，求：，求：EACEAC 的度数。的度数。2 2：直角梯形：直角梯形 ABCDABCD 中，中，BC=CD=aBC=CD=a且且BCD=60BCD=60，E E、F F 分别为梯形的腰分别为梯形的腰 ABAB、DCDC 的中点，求：的中点，求：EFEF 的长。的长。_ A_ O_ E_ D_ B_ C_ D_ A_ E_ F_ B_ C_ D_ C3 3、：在等腰梯形：在等腰梯形 ABCDABCD 中，中，ABABDCDC，AD=BCAD=BC，E E、F F 分别为分别为 ADAD、BCBC 的中点，的中点，BDBD平分平分ABCABC 交交 EFEF 于于 G G，EG=18EG=18，GF=10GF=10_ G_ E_ F求：等腰梯形求：等腰梯形 ABCDABCD 的周长。的周长。_ A_ B4 4、：梯形：梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，以，以 ADAD，_ EACAC 为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形 ACEDACED，DCDC 延长线延长线交交 BEBE 于于 F F，求证：，求证：F F 是是 BEBE 的中点。的中点。_ D_ F_ C_ B_ A_ D_ C5 5、：梯形：梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，ACAC CBCB，ACAC 平分平分A A，又，又B=60B=60，梯形的周长是，梯形的周长是20cm,20cm,求：求：ABAB 的长。的长。_ B_ A6 6、从平行四边形四边形、从平行四边形四边形 ABCDABCD 的各顶点作对角线的垂线的各顶点作对角线的垂线AEAE、BFBF、CGCG、DHDH，垂足分别是，垂足分别是 E E、F F、G G、H H，求证：，求证：EFEFGHGH。_ D_ C_ E_ F_ Ojz*_ A_ H_ G_ B.7 7、：梯形：梯形 ABCDABCD 的对角线的交点为的对角线的交点为 E E_ A_ D假设在平行边的一边假设在平行边的一边 BCBC 的延长线上取一点的延长线上取一点 F F，使使 S SABC=S=SEBF，求证：，求证：DFDFACAC。_ E_ B_ C_ F8 8、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，直线中，直线 EFEF 平行于平行于对角线对角线 ACAC，与边，与边 ABAB、BCBC 的交点为的交点为 E E、F F，在在 DADA 的延长线上取一点的延长线上取一点 G G，使，使 AG=ADAG=AD，_ G_ A_ D假设假设 EGEG 与与 DFDF 的交点为的交点为 H H，求证：求证：AHAH 与正方形的边长相等。与正方形的边长相等。_ E_ H_ B_ F_ C_ E_ G9 9、假设以直角三角形、假设以直角三角形 ABCABC 的边的边 ABAB 为边，为边，在三角形在三角形 ABCABC 的外部作正方形的外部作正方形 ABDEABDE，_ DAFAF 是是 BCBC 边的高，边的高，延长延长 FAFA 使使 AG=BCAG=BC，求证：求证：BG=CDBG=CD。_ A_ B_ F_ C_ F1010、正方形、正方形 ABCDABCD，E E、F F 分别是分别是 ABAB、ADAD 延长线延长线上的一点，且上的一点，且 AE=AF=ACAE=AF=AC，EFEF 交交 BCBC 于于 G G，交，交 ACAC_ D_ H_ C于于 K K，交，交 CDCD 于于 H H，求证：，求证：EG=GC=CH=HFEG=GC=CH=HF。_ K_ jG _ A_ B_ E1111、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 上，取上，取 BE=ABBE=AB，_ A_ D假设过假设过 E E 作作 BDBD 的垂线的垂线 EFEF 交交 CDCD 于于 F F，_ E求证：求证：CF=EDCF=ED。_ F_ BC_ A_ D1212、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，A A、D D 的平分线相的平分线相_ EAEAE、DEDE 与与 DCDC、ABAB 延长线交于延长线交于 G G、F F，求证：，求证：_ B_ Cjz*F _ G交交 于于 E E，.AD=DG=GF=FAAD=DG=GF=FA。1313、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的边的边 CDCD 上任取一点上任取一点 E E，延长延长 BCBC 到到 F F，使，使 CF=CECF=CE，求证：求证：BEBE DFDF1414、在四边形、在四边形 ABCDABCD 中，中，AB=CDAB=CD，P P、Q Q分别是分别是 ADAD、BCBC 中点，中点，MM、N N 分别是对角线分别是对角线ACAC、BDBD 的中点，求证：的中点，求证：PQPQ MNMN。1515、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，AD=2ABAD=2AB，AE=AB=BFAE=AB=BF 求证：求证：CECE DFDF。1616、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，中，P P 是是 BDBD 上一点，上一点，过过 P P 引引 PEPE BCBC 交交 BCBC 于于 E E，过，过 P P 引引 PFPF CDCD于于 F F，求证：，求证：APAP EFEF。1717、过正方形、过正方形 ABCDABCD 的顶点的顶点 B B 引引对角线对角线 ACAC 的平行线的平行线 BEBE，在在 BEBE 上取一点上取一点 F F，使使 AF=ACAF=AC，假设作菱形，假设作菱形 CAF，CAF，求证：求证：AEAE 及及 AFAF 三等分三等分BACBAC。jz*_ A_ D_ E_ B_ C_ F_ A_ P_ D_ N_ M_ B_ Q_ C_ D_ C_ E_ A_ B_ F_ A_ B_ P_ E_ H_ D_ F_ C_ A_ B_ F_ D_ C_ E.1818、以、以 ABCABC 的三边的三边 ABAB、BCBC、CACA 分别分别为边，在为边，在 BCBC 的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形 ABDABD、BCEBCE、CAFCAF，求证：，求证：ADEFADEF 是平行四边形。是平行四边形。1919、MM、N N 为为 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 的中点，的中点，E E、F F 为边为边 ACAC 的三等分点，延长的三等分点，延长 MEME、NFNF交于交于 D D 点，连结点，连结 ADAD、DCDC，求证：，求证：BFDEBFDE 是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD 是平行四边形。是平行四边形。2020、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 的对角线交于的对角线交于 O O，作作 OEOE BCBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形求：平行四边形 ABCDABCD 的面积。的面积。2121、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，高，高 AE=DFAE=DF=12cm,=12cm,两对角线两对角线 BD=20cm,AC=15cm,BD=20cm,AC=15cm,求梯形求梯形 ABCDABCD 的面积。的面积。2222、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，二底中，二底 ADAD、BCBC的中点是的中点是 E E、F F，在，在 EFEF 上任取一点上任取一点 O O，求证：求证：S SOAB=S=SOCDjz*_ D_ E_ F_ A_ B_ C_ A_ D_ E_ M_ F_ B_ N_ C_ A_ D_ O_ B_ E_ C_ A_ D_ B_ E_ F_ C_ A_ E_ D_ O_ B_ F_ C_ A_ D_ EB _ F_ C.2323、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，EFEF 平行于平行于对角线对角线 ACAC，且与，且与 ABAB、BCBC 分别交于分别交于 E E、F F，求证：求证：S SADE=S=SCDF2424、梯形、梯形 ABCDABCD 的底为的底为 ADAD、BCBC，假设假设 CDCD 的中点为的中点为 E E_ A_ D1求证：求证：S SABE=S SABCD22525、梯形、梯形 ABCDABCD 的面积被对角线的面积被对角线 BDBD 分成分成3 3 7 7 两局部，求这个梯形被中位线两局部，求这个梯形被中位线EFEF 分成分成的两局部的面积的比。的两局部的面积的比。2626、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，MM 是是 BCBC 边边的中点，且的中点，且 MNMN ADAD 于于 N N，求证：求证：S SABCD=MN=MN ADAD。_ B_ E_ C_ D_ C_ E_ F_ A_ D_ N_ B_ C_ M_ A_ B2727、求证：四边形、求证：四边形 ABCDABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。2828、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 的对边的对边 ABAB、_ A_ DCDCD 的中点为的中点为 E E、F F，_ G求证：求证：DEDE、BFBF 三等分对角线三等分对角线 ACAC。_ E_ F_ H_ BC _jz*.2929、证明：证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。其周长等于原四边形的对角线之和。3030、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的的 CDCD 边上取一点边上取一点 G G，在在 CGCG 上向原正方形外作正方形上向原正方形外作正方形GCEFGCEF，求证：求证：DEDE BGBG，DE=BGDE=BG。3131、在直角三角形、在直角三角形 ABCABC 中，中，CDCD 是斜边是斜边 ABAB的高，的高，A A 的平分线的平分线 AEAE 交交 CDCD 于于 F F，交，交 BCBC于于 E E，EGEG ABAB 于于 G G，求证：，求证：CFGECFGE 是菱形。是菱形。3232、假设分别以三角形、假设分别以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC为边，在三角形外作正方形为边，在三角形外作正方形 ABDEABDE、ACFGACFG，求证：求证：BG=ECBG=EC，BGBG ECEC。3333、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。3434、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，MM 为为 ABAB 的任意点，的任意点，MNMN DMDM，BNBN 平分平分CBFCBF，求证：求证：MD=NMMD=NMjz*_ A_ D_ H_ G_ F_ B_ C_ E_ C_ F_ E_ A_ D_ G_ B_ E_ G_ A_ D_ H_ F_ B_ C_ D_ C_ N_ A_ M_ B_ F.3535、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，AD=12cmAD=12cm，BC=28cmBC=28cm，EFEFABAB 且且 EFEF 平分平分 ABCDABCD 的面积，的面积，求：求：BFBF 的长。的长。3636、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 ABAB 上的任一点，上的任一点，假设假设 CECE 的延长线交的延长线交 DADA 于于 F F，连结，连结 DEDE，求证：求证：S SADE=S=SBEF3737、过四边形、过四边形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 的中点的中点 E E作作 ACAC 的平行线的平行线 FEGFEG，与，与 ABAB、ACAC 的交点分别为的交点分别为F F、G G，求证：，求证：AGAG 或或 FCFC 平分此四边形的面积，平分此四边形的面积，3838、假设以三角形、假设以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 为边为边向三角形外作正方形向三角形外作正方形 ABDEABDE、ACFGACFG，求证：求证：S SAEG=S=SABC。3939、四边形、四边形 ABCDABCD 中，中，MM、N N 分别是对角线分别是对角线ACAC、BDBD 的中点，又的中点，又 ADAD、BCBC 相交于点相交于点 P P，求证：求证：S SPMN=14S SABCD。4040、正方形、正方形 ABCDABCD 的边的边 ADAD 上有一点上有一点 E E，满足满足 BE=ED+DCBE=ED+DC，如果，如果 MM 是是 ADAD 的中点，的中点，jz*_ A_ ED _ B_ F_ C_ C_ B_ E_ D_ A_ F_ C_ D_ G_ E_ A_ F_ B_ _ E E_ _ G G_ _ D D_ _ A A_ _ B B_ _ C C_ _ F F_ P_ D_ C_ M_ N_ A_ B_ A_ M_ E_ D_ B_ C.求证：求证：EBC=2EBC=2ABMABM，4141、假设以三角形、假设以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、BCBC 为边向为边向三角形外作正方形三角形外作正方形 ABDEABDE、BCFGBCFG，N N 为为 ACAC中点，求证：中点，求证：DG=2BNDG=2BN，BMBM DGDG。4242、从正方形、从正方形 ABCDABCD 的一个顶点的一个顶点 C C 作作 CECE 平行平行于于 BDBD，使，使 BE=BDBE=BD，假设，假设 BEBE、CDCD 的交点为的交点为 F F，求证：求证：DE=DFDE=DF。4343、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，直线中，直线 FHFH 与与 ABAB、CDCD 相交，过相交，过 A A、D D、C C、B B，向，向 FHFH 作垂线，作垂线，垂足为垂足为 G G、F F、E E、H H，求证：求证：AG-DF=CE-BHAG-DF=CE-BH。4444、四边形、四边形 ABCDABCD 中，假设中，假设A=A=C C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。4545、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，EAF=45EAF=45 求证：求证：BE+DF=EFBE+DF=EF。4646、正方形、正方形 ABCDABCD 中，点中，点 P P 与与 B B、C C 的的连线和连线和 BCBC 的夹角为的夹角为 1515 求证：求证：PA=PD=ADPA=PD=AD。jz*_ D_ M_ G_ E_ B_ A_ D_ A_ N_ C_ F_ E_ F_ B_ C_ D_ F_ C_ E_ G_ A_ H_ B_ A_ D_ FB _ E_ C_ D_ C_ P_ A_ B.4747、四边形、四边形 ABCDABCD 中，中，AD=BCAD=BC，EFEF 为为 ABAB、DCDC的中点的连线，并分别与的中点的连线，并分别与ADAD、BCBC 延长线交于延长线交于_ NMM、N N，求证：，求证：AME=AME=BNEBNE。_ M_ C4848、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，MNMN GHGH，求证：求证：MN=HGMN=HG。4949、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，E E 是边是边 CDCD的中点，的中点，F F 是线段是线段 CECE 的中点的中点求证：求证：DAE=DAE=12BAFBAF。5050、等腰梯形、等腰梯形 ABCDABCD 中，中，DCDCABAB，ABCDABCD，AD=BCAD=BC，ACAC 和和 BDBD 交于交于 O O，且所夹的锐角为且所夹的锐角为 6060，E E、F F、MM 分别分别为为 ODOD、OAOA、BCBC 的中点。的中点。求证：三角形求证：三角形 EFMEFM 为等边三角形。为等边三角形。jz*_ D_ F_ A_ E_ B_ G_ C_ M_ N_ A_ H_ D_ A_ D_ E_ F_ B_ C_ D_ C_ E_ o_ m_ F_ A_ B_ B答案答案.jz*.jz*.jz*.jz*.jz*.jz*.jz*.jz*
