中考数学二次函数综合题解题技巧讲解.pdf
.中考数学二次函数综合题解题技巧一、动态：动点、动线1 1如图，抛物线与*轴交于A(*1，0)、B(*2，0)两点，且*1*2，与y轴交于点C(0，4)，其中*1、*2是方程*22*80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式；y(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPEC的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：假设点Q是抛物线对称轴上的点，E是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形.假设存在，请直接写出所有符合条件的BA点Q的坐标；假设不存在，请说明理由*OP二、圆2 2 如图 10，点 A3，0，以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与*轴的另一个交点为 B，过 B作A 的切线 l.1以直线 l 为对称轴的抛物线过点A 及点 C0，9，求此抛物线的解析式；2抛物线与*轴的另一个交点为D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；3点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD与 EAD相似时，求出 BF 的长 yAECOB*AyCCB*GDD图 1图 23 3 如图 1，在平面直角坐标系*Oy，二次函数ya*2b*c(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，1与*轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO3(1)求这个二次函数的解析式；(2)假设平行于*轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与*轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，假设点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大.求此时点P的坐标和AGP的最大面积4 4在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C.s.作圆的切线交*轴于点D1求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；2求点D的坐标；3设平行于*轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与*轴相切.假设存在，求出该圆的半径，假设不存在，请说明理由y三、比例比值取值围-(x m)k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).5 5图 9 是二次函数yC21求出图象与x轴的交点 A,B 的坐标；ABD514*P，使SPABSMAB,假设存在，求出P 点的坐标；假设O2在二次函数的图象上是否存在点4不存在，请说明理由；3将二次函数的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象答复：当直线y xb(b 1)与此图象有两个公共点时，b的取值围.6 6如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在*轴和y轴上，OA8 2cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动 设运动时间为t秒1用t的式子表示OPQ的面积S；2求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；13 当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y x2bxc4经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比y y27 7在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax bxc与x轴交于A、B两点点A在点B的左B BC C0)，假设将经过A、C两点的直线y kxb沿y轴向侧，与y轴交于点C，点A的坐标为(3，下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x 2Q Q1求直线AC及抛物线的函数表达式；O O2如果P是线段AC上一点，设*ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC，且A AP PSABP:SBPC 2:3，求点P第 26 题图的坐标；.z.-3设Q的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况.假设存在，求出圆心Q的坐标；假设不存在，请说明理由并探究：假设设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q与两坐轴同时相切.四、探究型8.8.如图，直线y 3x 3交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交x轴于另一点 C3,0.求抛物线的解析式;在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ 是等腰三角形.假设存在，求出符合条件的Q 点坐标；假设不存在，请说明理由.9 9：如图，在平面直角坐标系*Oy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半A轴上，OA2，OC3 过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，CO交OA于点E1求过点E、D、C的抛物线的解析式；2将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段6OC交于点G如果DF与1中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，则EF52GO是否成立.假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；3对于2中的点G，在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形.假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由y2yBxy1010如图，抛物线ya*b*c(a0)与*轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，3)当*4 和*2 时，二次函数ya*2b*c(a0)的函数值y相等，连结CAC、BCD1数Aa，b，c的值；BPN2假设点M、N同时从B点出发，均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停顿运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MNE*AMOB翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；3在2的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与OC*ABC相似.假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由五、最值类.z.-1111如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数y x bx c的图象与*轴交于A、B两点，A点2在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与 y 轴交于C0，-3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式2连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POP/C，则是否存在点P，使四边形POP/C为菱形.假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在请说明理由3当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.12.12.如图，抛物线y=12*2+b*2 与*轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A一 1，0 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是*轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值第 12 题图.z.
