八年级几何证明题.pdf

八八年年级级几几何何证证明明题题 TYYGROUP system office room【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-几几何何证证明明题题1 1、已知：如图 1 所示，ABC中，C 90，AC BC，AD DB，AE CF。求证：DEDF2、已知：如图 2 所示，ABCD，ADBC，AECF。求证：EF3 3、如图 3 所示，设 BP、CQ 是ABC的内角平分线，AH、AK 分别为 A 到 BP、CQ的垂线。求证：KHBC4、已知：如图 4 所示，ABAC，A 90，AE BF，BD DC。求证：FDED5 5、已知：如图 6 所示在ABC中，B 60，BAC、BCA 的角平分线 AD、CE 相交于 O。求证：ACAECD6、已知：如图 7 所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC 上，EAF 45。求证：EFBEDF7 7、如图 8 所示，已知ABC为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使 AEBD，连结 CE、DE。求证：ECED8 8、例题：已知：如图 9 所示，1 2，AB AC。求证：BD DC作业作业 1.已知：如图 11 所示，ABC中，C 90，D 是 AB 上一点，DECD 于D，交 BC 于 E，且有AC AD CE。求证：DE 1CD2 2.已知：如图 12 所示，在ABC中，A 2B，CD 是C 的平分线。求证：BCACAD 3.已知：如图 13 所示，过ABC的顶点 A，在A 内任引一射线，过 B、C作此射线的垂线 BP 和 CQ。设 M 为 BC 的中点。求证：MPMQ 4.ABC中，BAC 90，ADBC于 D，求证：AD 1AB AC BC4【试题答案】【试题答案】1、分析：分析：由ABC是等腰直角三角形可知，A B 45，由 D 是 AB 中点，可考虑连结 CD，易得CD AD，DCF 45。从而不难发现DCF DAE证明：证明：连结 CD说明：说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结 CD，因为 CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长 ED 到 G，使 DGDE，连结 BG，证EFG是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。2、证明：证明：连结 AC在ABC和CDA中，在BCE和DAF中，说明：说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：1 制造的全等三角形应分别包括求证中一量；2 添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。3、分析：分析：由已知，BH 平分ABC，又 BHAH，延长 AH 交 BC 于 N，则 BABN，AHHN。同理，延长 AK 交 BC 于 M，则 CACM，AKKM。从而由三角形的中位线定理，知 KHBC。证明：证明：延长 AH 交 BC 于 N，延长 AK 交 BC 于 MBH 平分ABCABH NBH又 BHAHAHB NHB 90 BHBH同理，CACM，AKKM KH是AMN的中位线KH/MN即AE BF，B DAE，AD BDADE BDFKHADE BDF3 13 2 90FDEDAEO AFO1 2 B 605 6 60，1 60，2 3 1201 2 3 4 60FOC DOC，FC DC5 6 60BAD CAD，AO AOAEO AFOSAS4 2B 601 602 3 1201 2 3 4 60FOC DOC(AAS)FC DCABG ADF(SAS)AG AF，1 3AC AE CDABG D 90，AB AD2 3 45GE EFEAF 45ABCBFD2 1 45 EF BE DF AC/FD AE FD BFEAC EFDBA AF EFEAC DFE(SAS)ADE ADBEC EDA12FB34D图10C3 4，DF DCBFD 3，4 B证明：取 CD 的中点 F，连结 AFADF ADCBFD BBD DFBD DC4 3 AC CE又1 4 90，1 3 90ACF CED(ASA)CF ED1DE CD2 2.分析：分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。EADBC证明：证明：延长 CA 至 E，使 CECB，连结 ED在CBD和CED中，又BAC ADE E 3.证明：证明：延长 PM 交 CQ 于 R又BM CM，BMP CMRBPM CRM PM RMADE E，AD AEBC CE AC AE AC ADQM是RtQPR斜边上的中线 MP MQ 4.取 BC 中点 E，连结 AE