八年级数学培优——平行四边形.pdf
-第 20 讲平行四边形考点方法破译理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进展计算与证明.理解三角形中位线定理并会应用.了解平行四边形是中心对称图形.经典考题赏析【例例 1 1】:如图在ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F 观 察 图 形 并 找 出 一 对 全 等 三 角 形：，请 加 以 证 明；在中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到.【变式题组变式题组】01如图，在ABCD中，BAD32分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF，延长AB交边EC于点上，点H在E、C两点之间，连接AE、AF求证：ABEFDA；当AEAF时，求EBH的度数02如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形03如图，在ABC中，ABAC，延长BC至D，使CDBC点E在边AC上，以CD、CE为邻边作CDFE过点C作CGAB交EF于点G，连接BG、DEACB与DCG有怎样的数量关系.请说明理由；求证：BCGDCE【例例 2 2】如图，ABCD的周长为 20，BEAD，BFCD，BE2，BF3.则ABCD的面积为【变式题组变式题组】01 如图，ABCD中，BEAD，BFCD，EBF60,AE3,DF2.求EC的长02在ABCD中，M是AD的中点,N是DC的中点，BM1,BN=2，MBN60求BC的长03 平行四边形ABCD中,ADa,CDb,过点B分别作AD边上的高Ha和CD边上的高Hb,Haa,Hbb,对角线AC20 厘米,求平行四边形ABCD的面积.【例例 3 3】如图:在平面直角坐标系中,有A0,1,B1,0,C1,0.z.-三点.假设点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；选择中符合条件的一点D，求直线BD的解析式【变式题组变式题组】01如图，直线l1:y3x3 与y轴交于点A，与直线l2交于*轴上同一点B，直线l2交y2轴于点C，且点C与点A关于*轴对称求直线l2的解析式；设D0，1，平行于y轴的直线*t分别交直线l1和l2于点E、F是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由02如图，在直角坐标系中，A1，0，B3，0，P是y轴上一动点，在直线y1*上是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形为2平行四边形.假设存在，求出对应的Q点的坐标；假设不存在，请说明理由03假设一次函数y2*1 和反比例函数yk的图象都经过点1，1 2x求反比例函数的解析式；点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；利用的结果，假设点B的坐标为2，0，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标【例 4】如图 1.在四边形ABCD中,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则BMEE不需证明(温馨提示:在图 1 中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMEE)问题一：如图 2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论问题二:如图 3，在ABC中，ACAB,D点在AC上，ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,假设EFC60,连接GD,判断AGD的形状并证明.【解法指导解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进展线段的替换，也可通过平行进展角的转移【变式题组变式题组】01如图，四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，则以下结论成立的是)A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关D DAD02如图，在ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线，BD于A A.z.E EP PF FB BR RC C-D,AB12,AC22,则MD的长为.A.3B.4C.5D.6【例【例 5 5】如图 1，在ABC中，C90,点M在BC上，且BMAC,点N在AC上，且ANMC,AM与BN相交于点P,求证：BPM45.【解法指导】【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段或角通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题【变式题组】【变式题组】01如图，在等腰ABC中，ABAC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接DE，假设ADBCCEDE,求BAC的度数演练稳固反响提高01如图，ABCD中，AD8cm,AB6cm,DE平分ADC交BC边于点E,则BE等于A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm02 如图，ABCD中，AC,BD为对角线，BC6,BC边上的高为 4，则阴影局部的面积为A.3B.6C.12D.2403如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,ABBF,添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为四个条件中可选择的是AADBCB.CDBFC.ACD.FCDE04如图，在周长为 20cm的ABCD中，ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于点E,则ABE的周长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm05*广场有一个形状是平行四边形的花坛如图分别种有红黄蓝绿橙紫 6 得颜色的花，如果有ABEFDC,BCGHAD,则以下说法错误的选项是A红花，绿花种植面积一定相等B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一定相等D.蓝花，黄花种植面积一定相等06如图，l1l2BECF,BAl1DCl2,下面四个结论中ABDC;BECFSADESDCFSABCDSBCFE,其中正确的有A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个.z.-07四边形ABCD,有以下四个条件：ABCDABCDBCADBCAD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有A.6 种B.5 种C.4 种D.3 种08如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，ADBC,PEF180,则PFE的度数为_09.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD中，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的 F 点，假设FDE的周长为 8，FCB的周长为 22，则FC的长为_10.如图，在RtABC中，BAC90,AB3,AC4,将ABC沿直线BC向右平移 2.5 个单位得到DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,则以下结论中成立的是_四边形ABED是平行四边；AGDCGEADE为等腰三角形AC平分EAD11如图ABCD中，E是BC边上一点，且ABAE.(1).求证:ABCEAD(2).假设AE平分DAB,EAC25,求AED的度数12如图，ABCD一点E满足EDAD于D,且EBCEDC,ECB45,找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明13，如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将线段DB绕点D顺时针旋转 60得到线段DE，延长ED交AC于点F,连接DC,AE.求证：ADEDFC过点E作EHDC交DB于点G,交BC于点H,连接AH,求AHE的度数.z.
