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振动与波动题库振动与波动题库一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分）分）1、当质点以频率 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（）v（A）2（B）v（C）2v（D）4v 2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t 0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为（）x 0.12 cos（t(A)3）x 0.12 cos（t（B）3）x 0.12cos（2t（C）3）x 0.12 cos（2t（D）3 3、有一弹簧振子，总能量为 E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为（）（A）2E（B）4E（C）E/2（D）E/4 4、机械波的表达式为y 0.05cos6t 0.06xm，则（）（）波长为100（）波速为10-1（）周期为1/3（）波沿x 轴正方向传播5、两分振动方程分别为 x1=3cos(50t+/4)和 x2=4cos(50t+3/4)，则它们的合振动的振幅为（）(A)1（B）3（C）5（D）7 6、一平面简谐波，波速为=5 cm/s，设t=3 s时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为（）(A)y=2102cos(t/2/2)(m)(B)y=2102cos(t+)(m)(C)y=2102cos(t/2+/2)(m)(D)y=2102cos(t3/2)(m)7、一平面简谐波，沿X轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（）（A）0（B）(C)/2(D)/28、有一单摆，摆长l 1.0m，小球质量m 100g。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（）222(A)2（B）3（C）10（D）5 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 222(A)kA（B）kA /2（C）kA /4（D）0 10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)则合振动的振动方程为（）2t）T22x （A A）cos（t）21（B）T22x（A A）cos（t）21（C）T2x （A2 A1）cos（(A)x （A2 A1）cos（D）2t）T2 11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为=200 m/s，则图中p(100m)(100m)点的振动速度表达式为（）(A)v=0.2cos(2t)(B)v=0.2cos(t)(C)v=0.2cos(2t/2)(D)v=0.2cos(t3/2)12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos(t+/4),当时间 t=T/4(T 为周期)时，物体的加速度为（）(A)A22 2(B)A22 2(C)A23 2(D)A23 213、一弹簧振子，沿x轴作振幅为A的简谐振动，在平衡位置x 0处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为50J，问振子处于x A/2处时；其势能的瞬时值为（）(A)12.5J（B）25J（C）35.5J（D）50J 14、两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示，图（）是其相应的旋转矢量图，则x1的相位比x2的相位（）（A）落后2（B）超前2（C）落后（D）超前 15、图（a）表示t 0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线则图（a）中所表示的x 0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（）（）均为零（）均为2（）2（）2与216一平面简谐波，沿X 轴负方向y传播，圆频率为，波速为，设 t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的波函数A为（）X（A）y=Acos(tx/)A(B)y=Acos(tx/)/2（C）y=Acos(tx/)(D)y=Acos(tx/)17一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，波长=8 m。已知 x=2 m 处质点的振动方程为65（A）y 4cos(10t x);（B）y 4cos(10t 16x)812621（C）y 4cos(10t x);（D）y 4cos(10tx)434318如图所示，两列波长为 的相干波在 p 点相遇，S1点的初相位是 1，S1点到 p 点距离是 r1；S2点的初相位是 2，S2点到 p 点距离是 r2，k=0,1,2,3 ，则 p 点为干涉极大的条件为（）（A）r2r1=ks1r1p(B)212(r2r1)/=2k(C)21=2kr2(D)212(r2r1)/=2ks219机械波的表达式为y 0.05cos6t 0.06xm，则（）（）波长为 100（）波速为 10-1（）周期为 1/3（）波沿 x 轴正方向传播20在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）（A）振幅相同，相位相同（B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同（D）振幅不同，相位不同二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分）分）1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T1和 T2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1和2，则它们之间的关系为1T1且2T2。2、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为。3、一平面简谐波的波动方程为y 0.08cos4t 2x差y 4cos(10t)则该波的波动方程为（）m则离波源0.80 m及0.30 m 两处的相位。4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20，与第一个简谐振动的相位差为/6，若第一个简谐振动的振幅为103=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为cm，两个简谐振动相位差为。5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率=10 rad/s，其初始位移x0=7.5 cm，初始速度v0=75 cm/s。则振动方程为。6、一平面简谐波，沿X 轴正方向传播。周期 T=8s，已知 t=2s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅A=m，波长=m，波速=m/s。7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=1m 处，质点的振动方程为x=Acos(t+)，若波速为，则该波的波函数为。8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(atbx)(a,b为正值)，则该波的周期为。9、传播速度为100m/s，频率为50 HZ的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为。10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10t-4x),式中x，y以米计，t以秒计。则该波的波速u=；频率=；波长=。11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率=10 rad/s，其初始位移x0=7.5 cm，初始速度v0=75 cm/s；则振动方程为。12.12.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1 在x1 A/2处，且向左运动时，另一个质点 2 在x2 A/2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为。13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)则合振动的振幅为 A=。14.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后动周期为2.0s，则波长=;波速u=。15.一平面简谐波，其波动方程为y Acos，已知振62(t x)式中 A=0.01m，=0.5 m，=25 m/s。则t=0.1s 时，在x=2 m 处质点振动的位移 y=、速度v=、加速度 a=。1616、质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.010-2m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 s-1，则振动的周期T=。1717、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动 已知氢原子质量 m 1.68 10-27 Kg，振动频率1.0 1014Hz，振幅 A 1.0 10-11则此氢原子振动的最大速度为vmax。18一个点波源位于O 点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R1和 R2。在这两个球面上分别取大小相等的面积S1和S2，则通过它们的平均能流之比P1P2=。19一个点波源发射功率为W=4 w，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心 2 m 处的波强（能流密度）为。20一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(t+)，当时间 t=T/2(T 为周期)时，质点的速度为。三、简答题（每题三、简答题（每题 3 3 分）分）1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？3、如何理解波速和振动速度？4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1：使其从平衡位置压缩l，由静止开始释放。方法2：使其从平衡位置压缩2l，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用T1、T2和E1、E2表示，则它们之间应满足什么关系？5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.四、简算题四、简算题 1、若简谐运动方程为x 0.10 cos20t 0.25m，试求：当t 2s时的位移x；速度v v 和加速度a a。2.原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。3.有一单摆，摆长l 1.0m，小球质量m 10g.t 0时，小球正好经过 0.06rad处，并以角速度 0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。4.一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t 0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。求振动表达式；5.质量为 m 的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率。6.当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？7.一质点沿 x 轴作简谐振动，周期为 T，振幅为 A，则质点从x1时间为多少？8有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v 与时间 t 的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？(VmA)v(m/s)v(m/s)0v vmm/2/2t(s)t(s)v vmmA运动到x2 A处所需要的最短29一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos(100t+0.7)cm，某一时刻它在x=3 2cm 处，且向x 轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？x(cm)x(cm)10一简谐振动曲线如图所示，4 4求以余弦函数表示的振动方程。0 01 12 23 3t(s)t(s)4 4五、计算题（每题五、计算题（每题 1010 分）分）1 已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为y Acos(t)，波速为u，求:（1）平面波的波动式；（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?2、.一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为y Acos(2t)，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。3.一平面简谐波自左向右传播，波速=20 m/s。已知在传播路径上A 点的振动方程为y=3cos(4t)(SI)另一点 D 在 A 点右方 9 m 处。(1)若取 X 轴方向向左，并以 A 点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D 点的振动方程。(2)若取 X 轴方向向右，并以 A 点左方 5 m 处的 O 点为坐标原点，重新写出波动方程及D 点的振动方程。y(m)y(m)x(m)ADOADx(m)4一平面简谐波，沿X 轴负方y(m)=2 m/s=2 m/s向传播，t=1s 时的波形图如图所示，4波速=2 m/s，求：（1）该波的波函数。0246x(m)（2）画出 t=2s 时刻的波形曲线。45、已知一沿x正方向传播的平面余弦波，t（1）写出O点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式。6.一平面简谐波以速度u 0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。7、波源作简谐振动，其振动方程为y 4.010 cos240 t31s时的波形如图所示，且周期T为2s.3m，它所形成的波形以 30-1的速度沿 x 轴正向传播（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程8、波源作简谐运动，周期为0.02，若该振动以 100m-1的速度沿x轴正方向传播，设 t 0 时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程；（2）距波源15.0 和 5.0 m 两处质点的运动方程9、图示为平面简谐波在 t 0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点 P 的运动方向向上求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点 O 为 7.5 m 处质点的运动方程与 t 0 时该点的振动速度10、如图所示为一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P 处质点的运动方程参参 考考 答答 案案一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分）分）1C2A3 B4 C5 C6 A7 D8 C9 D10 B11 A12 B13 A14 B15 D16D17D18D19C20B二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分）分）1、1=T1且2T22、T23、2x/4、10cm5、2y Acos(t 7、x 7.5 2cos(10t 4)cm6、3，16，21 x)2-1-18、a9、2 10、2.5 ms;5 s，0.5 m.x 7.5 2cos(10t)cm411、12.13、AA2 A114.=24mu=/T=12m/s15.y=0.01m;v=0;a=6.17103m/s23116、T 2/2 A/amax 0.314s17、vmaxA 2vA 6.2810 ms18.R2R12219.0.08 J/m2.s20.Asin三、简答题（每题三、简答题（每题 3 3 分）分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。1 1分分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。2 2分分2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动1 1分分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；1 1分分第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力1 1分分 3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。1 1分分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。1 1分分振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求得。1 1分分4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。1 1分分由于振幅相差一倍，所以能量不同。1 1分分则它们之间应满足的关系为：T1 T2E11E2。2 2分分45、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。2 2分分而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。1 1分分四、简算题（每题四、简算题（每题 4 4 分）分）2x 0.10 cos 40t 0.25 7.0710 m2 2分分1、解：解：v v dx x/dt t 2sin40 0.25 4.44m s-11 1分分a a d2x x/dt t2 402cos400.25 2.79102ms-21 1分分2解：振动方程：xAcos（），在本题中，kx=mg，所以k=10；km10101 1分分0.1当弹簧伸长为 0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，1 1分分当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为1 1分分所以：x 0.1cos1 1分分（10t）3.解：（1）角频率：g10，1 1分分l周期：T 2l21 1分分g10（2）根据初始条件：cos0A0(1,2象限）sin0 A0(3,4象限），可解得：A0.088-24.解：由题已知 A=12 m，T=2.0 s=2/T=rads-11 1分分又，t=0 时，x0 2.321 1分分所以得到振动方程：0.088cos1 1分分（2.13t 2.32）6cm，v0 0由旋转矢量图，可知：0 32 2分分（t 故振动方程为x 0.12cos3）1 1分分5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：K1x1 K2x2 Kx和x1 x2 x可得：K1K2111所以：K 2 2分分K1 K2KK1K2（2）代入频率计算式，可得：12k1m2k1k22 2分分(k1 k2)m6.解：EP=1211213kx k（A）EM，EKEM2 2 分分22244当物体的动能和势能各占总能量的一半：121 121kx （kA）EM，22 22所以：x 2A。2 2 分分27.解：质点从x1A运动到x2 A处所需要的最短相位变化为，2 2 分分24T所以运动的时间为：t 42 2 分分8t)1 1 分分8.解：解：设简谐振动运动方程x Acos(dx Asin(t)Vmsin(t)1 1分分dt1又，t=0 时V Vm Vmsin(t)21sin(t)2则V 62 2分分9.解：解：设 t1时刻它在 x=3 2cm 处，且向 x 轴的负方向运动，t2时刻它重新回到该处，且向x 轴的负方向运动.由题可知：当t t1时x=3 2cm 且，v0，此时的100t1=4，2 2分分当t t2时x=3 2cm 且，v0，此时的100t2=74，1 1分分它重新回到该位置所需的最短时间为100（t2 t1）=744（t2 t1）=3s1 1分分20010.解：解：设简谐振动运动方程x Acos(t)1 1 分分由图已知 A=4cm，T=2 s=2/T=rads-11 1分分又，t=0时，x0 0，且，v0，21 1分分振动方程为 x=0.04cos(t/2)1 1分分五、计算题（每题五、计算题（每题 1010 分）分）1解：（1）其 O 点振动状态传到 p 点需用t x1u（t 则 O 点的振动方程为：y Acosx1）2 2 分分u（t 波动方程为：y Acosx1x）4 4 分分uux1）2 2 分分u（t（2）若波沿x轴负向传播，则 O 点的振动方程为：y Acosx1x）2 2 分分uu（t 波动方程为：y Acos2、解：（1）根据题意，A点的振动规律为y Acos(2t)，所以 O 点的振动方程为：ly Acos2（t）2 2 分分u该平面简谐波的表达式为：y Acos2（t lx）5 5 分分uu（2）B 点的振动表达式可直接将坐标x d l，代入波动方程：y Acos2（t lud lu）Acos2（t du）3 3 分分3解：（1）y=3cos(4t+x/5)(SI)4 4 分分yD=3cos(4t14/5)(SI)2 2 分分（2）y=3cos(4tx/5)(SI)3 3 分分yD=3cos(4t14/5)(SI)1 1 分分4、解：y(m)=2 m/s=2 m/s（1）振幅 A=4m1 1 分分4t=2st=2s圆频率=2 2 分分初相位/2.2 2 分分0246x(m)y=4cos (t+x/2)+/2(SI)4 2 2 分分（2）x=(t2t1)=2 m，t=2s 时刻的波形曲线如图所示5、解：由图可知 A=0.1m，=0.4m，由题知 T=2s，=2/T=，而 u=/T=0.2m/s2 2 分分波动方程为：y=0.1cos(t-x/0.2)+0m（1）由上式可知：O 点的相位也可写成：=t+0由图形可知：t 13s时 y=-A/2，v0，此时的=23，将此条件代入，所以：2313所以0032 2 分分O点的振动表达式 y=0.1cost+/3m2 2 分分（2）波动方程为：y=0.1cos(tx/0.2)+/3m2 2 分分（3）A点的振动表达式确定方法与O 点相似由上式可知：A 点的相位也可写成：=t+A0由图形可知：t 13s时 yA=0，vA0，此时的=-2，将此条件代入，所以：2135A0所以A0 6A 点的振动表达式 y=0.1cost5/6m2 2 分分6、解：由图可知 A=0.5cm，原点处的振动方程为：y0=Acos（0）t=0s 时 y=A/2 v0可知其初相位为0=3 t=1s 时 y=0 v0可知0=2，可得：=56则 y0=0.5cos（56-3）cm5 5 分分（2）波动表达式：y=0.5cos56（+xu）-3cm2 2 分分3 3 分分。（3）根据已知的 T=2=12/5，u 0.8m/s，可知：48m2525 3.27rad3 3 分分241那么同一时刻相距1m的两点之间的位相差：2x7 7、解、解（1）由已知的振动方程可知，质点振动的角频率 240 s故有T 2/8.3310（）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A4.0 10 m，240 s，0-33s uT0.25 5 5 分分102 2 分分波动方程为y Acost x/u0 4.010cos240t 8x3m3 3 分分8 8、解、解（1）由题给条件T 0.02 s,u 100 ms，可得1 2/T 100 ms1;uT 2 m2 2 分分当 t 0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为 02（或 32）则波动方程为y Acos100t x/100/24 4 分分（2）距波源为 x115.0 m 和 x25.0 m 处质点的运动方程分别为y1 Acos100t 15.5y2 Acos100t 5.54 4 分分9 9、解、解（1）由图得知 A0.10 m，20.0m，u 5.0 103-13 3 分分根据t0 时点P向上运动，可知波沿Ox轴负向传播，1 1 分分利用旋转矢量法可得其初相0=2 2 分分3故波动方程为y Acost x/u/3 0.10cos500t x/5000/3m2 2 分分（2）距原点 O 为 x 7.5 处质点的运动方程为y 0.10cos500t 13/12t 0 时该点的振动速度为m1 1 分分v dy/dtt0 50sin13/12 40.6 ms-11 1 分分1010、解、解（1）由图可知 A 0.04，0.40，u 0.08-1，则 2/T 2u/（2/5）.3.3 分分根据分析已知 0.2.2 分分2因此波动方程为y 0.04cos2x t 50.082252m.2.2 分分（2）P 点运动方程为y 0.04cosm.3.3 分分