(完整版)全国高中物理万有引力定律高考真题.pdf

万有引力定律近几年的高考题万有引力定律近几年的高考题20082008 年高考题年高考题1.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27 天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2 B.2 C.20 D.200【答案】B【解析】设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为 360 天，月球绕地球的周期为t=27 天。Mm42Rmm042r对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G2=m2，同理对月球绕着地球转动：G2=m02，RTrtR3T2Mm0则太阳质量与地球质量之比为M:m=32；太阳对月球的万有引力F=G2，地球对月球的r tRmm0Mr2万有引力f=G2，故F:f=2，代入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B 对。rmR2图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需Mm42要达到第三宇宙速度，选项 A 错误。在绕月轨道上，根据F G2 m2r可知卫星rT的周期与卫星的质量无关，选项 B 错误，选项 C 正确。由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项 D 错误。3一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为41 已知地球与月球的质量之比约为811，则该处到地心与到月心的距离之比约为.【答案】9:2【解析】由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别为F地=G代入题目给定的数据可得R地:R月=9:2。4.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是A.运行速度大于 7.9 km/s第 1 页 共 20 页M地mM月mF月=G2，2，R地R月B.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【答案】BC【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9m/s,而他的位置在赤道上空，高度一定，A 错 B 对。由错。【高考考点】万有引力定律在航天中的应用。【易错提醒】D 选项，不能应用a 2GM可知，C 对。由a 2可知，DTRGM，凭借直观感觉选上此选项。2R5.有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（）A.牛顿第二定律 B.万有引力定律C.万有引力定律、牛顿第二定律 D.万有引力定律、牛顿第三定律【答案】CMmv2【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律G2 m可得太阳的质量，根据小孔成像rr规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D，故可求出太阳的密度。6火星的质量和半径分别约为地球的重力加速度约为A0.2g B0.4gC2.5gD5g【答案】B【解析】考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G2=mg，故火星表面的重力加11和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的102MmRg火M火R地2速度=0.4，故 B 正确。g M地R火27 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为 6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是A0.6 小时B1.6 小时C4.0 小时D24 小时【答案】B(r h1)3r h2R3【解析】由开普勒行星运动定律可知，2恒量，所以，r 为地球的半2t12t2T3径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距第 2 页 共 20 页离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。8据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度 200 km,运用周期 127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度【答案】B【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。9某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为；太阳的质量可表示为。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。2R4R【答案】，223TGT2RMmmv4R【解析】该行星的线速度v=；由万有引力定律G2=，解得太阳的质量M=2。223TRRGT蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。10（20 分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M 和 m，地球和月球的半径分别为R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和 r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。【解析】如图所示：设O和O分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点 卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：Mm 2G2 m r （4 分）rT2 2MmG20 m0Tr11r （4 分）2式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期M r1T 由以上两式可得：1mrT第 3 页 共 20 页23设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，t应有：（5 分）T1上式中 COA，COB由几何关系得：rcos R R1 （2 分）r1cos R1 （2 分）由得：t TMr13mr3R R1R1arccos arccosrr111.（15 分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）43【答案】2r2T G【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有w1=w2r1+r2=r根据万有引力定律和牛顿定律，有Gm1m22 m w r1112rGm1m22 m1w2r12r联立以上各式解得r1m2rm1 m2根据解速度与周期的关系知w1 w22T联立式解得423m1 m22rT G第 4 页 共 20 页20072007 年高考题年高考题1据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为A0.5B2C3.2D4【答案】B2假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用 W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用 Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则AEk必须大于或等于 W，探测器才能到达月球BEk小于 W，探测器也可能到达月球CEkDEk1W，探测器一定能到达月球21W，探测器一定不能到达月球2【答案】BD3不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯 581c”。该行星的质量是地球的 5 倍，直径是地球的1.5 倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1为Ek2A0.13B0.3C3.33D7.5【答案】C4土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动。其参数如表：土卫十卫星半径（m）卫星质量（kg）轨道半径（m）8.901042.0110185.6010171.5110181.51108土卫十一5.70104两卫星相比土卫十A受土星的万有引力较大B绕土星的圆周运动的周期较大第 5 页 共 20 页C绕土星做圆周运动的向心加速度较大D动能较大【答案】AD5现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和 B，它们的轨道半径分别为rA和 rB。如果 rArB，则A卫星 A 的运动周期比卫星 B 的运动周期大B卫星 A 的线速度比卫星 B 的线速度大C卫星 A 的角速度比卫星 B 的角速度大D卫星 A 的加速度比卫星 B 的加速度大【答案】A6假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是A地球的向心力变为缩小前的一半B地球的向心力变为缩小前的116C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半【答案】BC7天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出A行星的质量B行星的半径C恒星的质量D恒星的半径【答案】C82007 年 4 月 24 日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星 Gliest581c.这颗星绕红 Gliese 581 运行的星球有类似的星球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为 20 光年，直径约为地球的 1.5 倍，质量约为地球的 5 倍，绕红矮星 Gliese581 运行的周期约为 13 天。假设有一艘宇宙飞船飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是A飞船在 Gliest 581c 表面附近运行的周期约为13 天B飞船在 Gliest 581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/sC人在 liese 581c 上所受重力比在地球上所受重力大DGliest 581c 的平均密度比地球平均密度小【答案】B、C9我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为 l 的单摆做小振幅振动的周期为 T，将月球视为密度均匀、半径为第 6 页 共 20 页r 的球体，则月球的密度为鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。【答案】B10我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。3m2R1m1R2m1R2m2R13v，v，ATBT33m1R2m Rm2R1m1R2213m2R1m1R2m2R13m1R2v，v，CTDT3m1R2m2R1m1R2m2R13【答案】A11设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为 R，速率为 v，则太阳的质量可用 v、R 和引力常量 G 表示为。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的 7 倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的 2109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为。阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。v2R【答案】；1011G12（10 分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。（取地球表面重力加速度 g10m/s2，空气阻力不计）氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地1：4，求该星球的质量与地球质量之比 M星：M地。19A釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。2v01【答案】（1）t，所以 gg2m/s2，怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。g5GMgR2（2）g2，所以 M，可解得：M星：M地112：5421：80，谚辞調担鈧谄动禪泻RG類。13（12 分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心距离分别位 rA=8.0104km 和 r B=1.2105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。（1）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比。第 7 页 共 20 页（2）求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比。（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2105km 处受到土星的引力为 0.38N。已知地球半径为 6.4103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？【答案】解：（1）设土星质量为 M0，颗粒质量为 m，颗粒距土星中心距离为 r，线速度为 v，根据GM0mmv2牛顿第二定律和万有引力定律：r2r解得：v GM0GM0GM0。对于 A、B 两颗粒分别有：vA和vB，rArBr得：vA6vB22rv2rA2rB和TBvAvB（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：T 对于 A、B 两颗粒分别有：TA得：TA2 6TB9（3）设地球质量为 M，地球半径为 r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为 m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/=3.210km 处的引力为 G0，根据万有引力定律：5G0GMm02r0GM0m02r0G0由得：M0 95（倍）M第 8 页 共 20 页20062006 高考题高考题1.(2006 全国高考理综,16)我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的半径的1，月球的半径约为地球811，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）4A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s【答案】BMmv2GM,v 解析：解析：由G2 m，得：rrrv地=vGM月GM地GM地/8122,v月=,由月,v月=v地1.8 km/s，则探月卫星绕r地9r月r地/4v地9月运行的速率为 1.8 km/s.所以 B 选项正确.2.(2006 北京高考理综,18)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量【答案】CMm2242R3)R,M,行星的密度为解解析析：飞船贴着行星表面飞行，则G2 m(2TRGT42R32MM3GT，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度.所以244VGTR3R333C 选项正确.3.(2006 重庆高考理综,15)宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间 t 后落到月球表面（设月球半径为 R）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A.2 Rh2RhRhRhB.C.D.ttt2t【答案】B解析：解析：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为 g，h 2h12gt,g 2，飞船做匀速2t第 9 页 共 20 页v2,v gR 圆周运动，则mg mR2hR，所以 B 选项正确.t4.(2006 江苏高考,14)如图 4-1 所示,A 是地球的同步卫星.另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为 h.已知地球半径为R,地球自转角速度为0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。图 4-1(1)求卫星 B 的运行周期.(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上),则至少经过多少时间,他们再一次相距最近?裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。(R h)3【答案】(1)2(2)gR22gR03(R h)2解析解析:(1)由万有引力定律和向心力公式得Mm42G m2(R h)2(R h)TBGMm mg2R联立得(R h)3TB=2.gR2(2)由题意得(b-0)t=2由得BgR23(R h)代入得t 2gR0(R h)32.5.(2006 广东高考,17)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为 m.仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？第 10 页 共 20 页【答案】（1）v 125GmRR3（2）r ()3RT 452R5Gm1解析：解析：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：Gm2Gm2F12F2R(2R)2F1+F2=mv2/R运动星体的线速度：v 周期为 T，则有：T 5GmR2R2RvR3.T 45Gm(2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R r/2cos30由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供.由力的合成和牛顿运动定律有：Gm2F合 22cos30r42F合 m2RT12由式得：r ()3R.56.(2006 四川高考理综,23)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是 M、半径为 R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G.那么，绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？1R2v0Gm【答案】(1)g星=2（2）2GmR第 11 页 共 20 页2解析：解析：（1）设人的质量为 m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有GMmR2GM解得 g星=2Rmg=（2）设人能上升的最大高度为h，由功能关系得mg星h=12mv022R2v0.解得h2GM第 12 页 共 20 页20052005 高考题高考题1.(2005 全国高考理综，16)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比【答案】CDr3解析：解析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第一定律，2 K,K 为常量，T又v 2r，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D 选项正T确.2.(2005 全国高考理综，18)已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期 T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小【答案】BDMm2242R32R)R,M v 解析：解析：由G2 m(可计算出地球的质量，又可计算出月2TTRGT球绕地球运行速度的大小，所以B、D 选项正确.3.(2005 北京高考理综，20)已知地球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出()A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 89D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 814【答案】CM1解解 析析：由M43r331r181Mm可 得,A选 项 错 误.由G2 mg可 得2M264rr23M12g1r881Mm22T13,C 选项 正确.由)r,1，B 选项错误.由G2 m(T29g2M216Trr22r2M2r1M13第 13 页 共 20 页r1vT2r729可得11，所以 D 选项错误.v rTv282T24.(2005 江苏高考，5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从 r1慢慢变到 r2,用 Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则()A.r1r2,Ek1Ek2B.r1r2,Ek1Ek2C.r1r2,Ek1Ek2D.r1r2,Ek1Ek2【答案】B解析解析:卫星因为阻力作用而损失机械能,运转轨道半径减小,即 r1r2.根据线速度v GM,r速度增大,故 Ek1Ek2,则 B 项正确.5.(2005 广东综合，27)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律.以下说法正确的是（）A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用【答案】C解析：解析：物体的重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，它是万有引力的一个分力，故选项 A 错误.地球对人造地球卫星的万有引力提供了它绕地球运动的向心力，由万有引力的公式F GMm，人造地球卫星离地球越远，即r 越小，所受到地球的万有引力就越小，2r故选项 B 错 C 对.失重指的是物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力为零的现象，并不是说物体的重力消失了，故选项D 错误.6.(2005 广东高考，15)已知万有引力常量 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法:Mm2242h3)h得M 同步卫星绕地心做圆周运动,由G2 m(2hT2GT2(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果.(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.【答案】解析解析:（1）题目中的结果是错误的.地球的半径 R 在计算过程中不能忽略.正确的解法和结果GMm22 m()(R h)2T2(R h)M 42(R h)3GT22.第 14 页 共 20 页Mm2242r3)r得M(2)方法一:对月球绕地球做圆周运动,由G2 m(.2T1rGT1gR2Mm.方法二:在地面重力近似等于万有引力,由G2 mg得M GR20042004 高考题高考题1.(2004 全国高考理综，17)银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观测得其周期为T，S1到 C 点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知万有引力常量为G.由此可求出 S2的质量为()42r142r2(r r1)42r2r142r3A.B.C.D.GT2GT2GT2GT2【答案】D解析：解析：设 S1、S2两星体的质量分别为 m1、m2.根据万有引力定律和牛顿定律得342r2r1m1m222 m1()r1解之可得m2对 S1有G所以正确答案是 D.TGT2r22.(2004 北京高考理综，20)1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径 R=6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()A.400gB.11gC.20gD.g20400【答案】B解析：解析：设地球和小行星的质量分别为 M、m，半径分别为 r1、r2，表面的重力加速度分别为g、g.一质量为 m的小物体分别放在地球表面和小行星表面，则有GMmr12 mgGmmr22 mg又因为M r13m r234343由上面三式可解得g r2gr11g所以选 B.400代入数值得g 3.(2004 上海高考，3)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为 7 小时 39 分，火卫二的周期为 30 小时 18 分，则两卫星相比()第 15 页 共 20 页A.火卫一距火星表面近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大【答案】AC解析：解析：卫星环绕火星运转，万有引力提供向心力.卫星距离火星越近，其半径越小，它的环绕周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大.由题意可知,火卫一的周期小于火卫二的周期，所以火卫一距离火星较火卫二近，所以它的周期小，线速度大，角速度大，向心加速度大.综上所述，正确选项是AC.4.(2004 江苏高考，4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小【答案】BD 解析：解析：卫星环绕地球运转，万有引力提供向心力.卫星距离地球越近，其半径越小，它的环绕周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大，向心力越大.根据这些知识可以很快地选出正确选项BD.5.(2004 全国高考理综,23)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为 T.火星可视为半径为 r0的均匀球体.答案：答案：v 82hr3T2r022 v02解析：解析：GMmr0 mgG22Mm22 m()r2Trv12=2ghv v1 v0 v0.2v 82hr3T2r026.(2004 广东、广西高考，16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问春分那天（太阳光直射赤道）在日落12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射.42R3【答案】t arcsin()2gTT解析：解析：设所求的时间为 t，用m、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离，有：G1mM22 mr()Tr2第 16 页 共 20 页春分时，如图所示，圆E 表示轨道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心，由图可以看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑对称性，有麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。由以上各式解得rsin=Rt 2MT G2 g2R第 17 页 共 20 页题源探究题源探究1.(2006 天津高考理综,25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2 所示.引力常量为 G，由观测能够得到可见星A 的速率 v 和运行周期 T.納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。图 4-2(1)可见星A所受暗星B 的引力Fa可等效为位于O 点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m(用 m1、m2表示).風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。(2)求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的 2 倍，它将有可能成为黑洞.若可见星 A的速率 v=2.7105 m/s，运行周期 T=4.7104 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。(G=6.6710-11 Nm2/kg2，ms=2.01030 kg)此题由24页第1题(2004年全国卷,17)演化而来,二者均以双星系统情景考查万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿第二定律、向心力的表达式等知识,此高考题又考查了黑洞知识及等效方法的运用.铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝。答案：答案：（1）m2m=(m1 m2)23m2v3T（2）22G(m1 m2)（3）暗星 B 有可能是黑洞.解析：解析：设 A、B 圆轨道半径分别为 r1、r2，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为.由牛顿运动定律，有攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸。FA=m12r1FB=m22r2FA=FB第 18 页 共 20 页3设 A、B 之间的距离为 r，又 r=r1+r2，由上述各式得r m mm1 m2r1由万有引力定律，有FA G122rm2将代入得FA Gm1m2322(m1 m2)r1令FA Gm1mr123m2比较可得m 2(m1 m2)(2)由牛顿第二定律，有Gm1mr12v2 m1r1又可见星 A 的轨道半径r1vT23由式解得m2v3T22G(m1 m2)(3)将 m1=6ms代入式，得m2v3T22G(6ms m2)代入数据得3m2 3.5m5(6ms m2)设 m2=nms(n0)，将其代入式，得33m2nms 3.5ms26(6ms m2)(1)2nm2nms0.125ms3.5ms可见，的值随 n 的增大而增大，试令 n=2，得6(6ms m2)22(1)n若使式成立，则n 必大于 2，即暗星B 的质量 m2必大于 2 ms，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞.第 19 页 共 20 页32.(2005 全国高考理综，21)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比此题与人教社全日制高级中学教科书（试验修订本必修）第一册第115页习题中的第 7题类似.原题：有两颗人造地球卫星，它们的质量之比是 m1m212，运行速度之比是 v1v212.a.它们周期之比 T1T2_b.它们轨道半径之比 r1r2_c.向心加速度之比 a1a2_d.所受向心力之比 F1F2_两题都考查了万有引力定律、牛顿第二定律、受力分析、匀速圆周运动等知识，是高中物理学的重点知识，是高考的热点，也是必考内容，可以以多种题型出现.答案：答案：ADMm2242r3)r,M.由分别的运行时间比和距离比可求出恒星质量和解析：解析：由G2 m(2TrGT太阳质量之比，再由v 2r可求出各自的运行速度之比，所以A、D 选项正确.T3.(2005 天津高考理综，21)土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从 1 m 到 10 m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104 km 延伸到1.4105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14 h，引力常量为 6.6710-11Nm2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）()A.9.01016 kgB.6.41017 kgC.9.01025 kgD.6.41026 kg此题源于人教社全日制高级中学教科书（试验修订本必修）第一册第 108 页天体质量计算的相关内容.都考查了万有引力定律、天体运动、向心力公式等内容，突出了知识的应用.答案：答案：DMm2242r342(1.4108)3解析：解析：G2 m()r,M 6.41026 kg，所以 D2112TrGT6.6710(143600)选项正确.第 20 页 共 20 页