北师大版八年级数学下册第4-5章达标测试卷附答案.pdf

北师大版八年级数学下册第四章达标测试卷北师大版八年级数学下册第四章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()Ax26x9(x3)2Cx296x(x3)(x3)6xB(x3)(x1)x22x3D6ab2a3b2下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx24x43下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()Ax2x1Bx22x1Cx21Dx210 x254分解因式2m(np)26m2(pn)时，应提取的公因式为()A2m(np)B2m(np)222C2m(np)D2m5一次课堂练习，小红同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是()Aa3aa(a21)Cx2yxy2xy(xy)6下列因式分解正确的是()A3ax26ax3(ax22ax)Ca22ab4b2(a2b)2Bx2y2(xy)(xy)Dax22axaa(x1)2Bm22mnn2(mn)2Dx2y2(xy)(xy)7若多项式 5x217x12 可因式分解为(xa)(bxc)，其中a，b，c均为整数，则ac的值是()A1B7C11D138已知x3x2x10，则x2 023x2 022x2 021x1 的值是()A0B1C1D29从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图所示，然后拼成一个平行四边形，如图所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为()Aa2b2(ab)2C(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)10已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC的形状为()A等腰三角形C等腰直角三角形二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11分解因式：3m36m29m_12把多项式(1x)(1x)(x1)提取公因式x1 后，余下的部分是_13如果x2 是多项式x6xm的一个因式，那么m的值为_114若关于x的二次三项式x2ax 是完全平方式，则a的值是_41x2y，2 02315已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式x4y2 0232yx7，22B直角三角形D等腰三角形或直角三角形2的值为_16已知a，b满足|a2|b40，分解因式：(x2y2)(axyb)_17 在对多项式x2axb进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是(x10)(x2)；小亮看错了a，分解的结果是(x8)(x2)，则多项式x2axb进行因式分解的正确结果为_18计算：123 456 789 123 456 788123 456 790_19甲、乙两农户各有 2 块土地，如图所示(单位：m).2020 年，两农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4 块土地换成 1 块土地，所换土地的长为(a2b)m，为了使所换土地的面积与原来 4 块土地的总面积相等，所换土地的宽应该是_m.20观察下列各式：x21(x1)(x1)，x31(x1)(x2x1)，x41(x1)(x3x2x1)，根据前面各式的规律可猜想：xn11_三、解答题(21 题 16 分，26 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分)21把下列各式因式分解：(1)4x264；(3)(ab)22(ba)1;11122.给出三个多项式：x32x2x，x34x2x，x32x2，请选择你喜欢的两个多222项式进行加法运算，再把结果因式分解23已知xy4，x2y214，求x3y2x2y2xy3的值(4)x22xyy216z2.(2)a3b2a2b2ab3；24实验材料：现有若干张如图所示的正方形和长方形硬纸片，实验目的：用若干张这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 张，拼出一个如图的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a23ab2b2(a2b)(ab)或(a2b)(ab)a23ab2b2探索问题：(1)选取如图所示的正方形、长方形硬纸片共 8 张可以拼出一个如图的长方形，计算图的面积，并写出相应的等式；(2)试借助拼图的方法，把二次三项式 2a25ab2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内(3)小明同学又用了x张边长为a的正方形硬纸片，y张边长为b的正方形硬纸片，z张相邻两边长为a，b的长方形硬纸片拼出了一个面积为(25a7b)(18a45b)的长方形，那么xyz的值为_25先阅读下列材料，再解答问题：因式分解：(xy)22(xy)1.解：将“xy”看成整体，令xyA，则原式A22A1(A1)2.再将“A”还原，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：12(xy)(xy)2_；(2)分解因式：(ab)(ab4)4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方26观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2(pq)xpqx2pxqxpq(_)(_)说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2(pq)xpqx2pxqxpq(x2px)(qxpq)_(_)(_)于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解尝试运用例题：把x23x2 因式分解解：x23x2x2(21)x21(x2)(x1)请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x27x12；(2)(y2y)27(y2y)18.答案答案一、1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.B8A9.D10.D二、11.3m(m22m3)12x2113814.115.716(xy2)(xy2)17(x4)218119.(ac)20(x1)(xnxn1x1)三、21.解：(1)原式4(x216)4(x4)(x4)；(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2；(3)原式(ab)22(ab)1(ab1)2；(4)原式(xy)2(4z)2(xy4z)(xy4z)13132232222解：x2xxx4xxx6xx(x6)；2211或x32x2xx32x2x3xx(x21)x(x1)(x1)；2211或x34x2xx32x2x32x2xx(x22x1)x(x1)2.2223解：xy4，(xy)216.xy2xy16.而x2y214，xy1.x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)1422212.24解：(1)由题意可得：题图的长方形的面积为a24ab3b2，也可以写成(a3b)(ab)，相应的等式为：a24ab3b2(a3b)(ab)；(2)如图，2a25ab2b2(2ab)(a2b)(3)2 01625(1)(xy1)2(2)解：令abA，则原式变为A(A4)4A24A4(A2)2.故(ab)(ab4)4(ab2)2.(3)证明：(n1)(n2)(n23n)1(n23n)(n1)(n2)1(n23n)(n23n2)1(n23n)22(n23n)1(n23n1)2.n为正整数，n23n1 也为正整数式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方26解：观察猜想：xp；xq说理验证：x(xp)q(xp)；xp；xq尝试运用：解：(1)原式(x3)(x4)；(2)原式(y2y9)(y2y2)(y2y9)(y2)(y1)北师大版八年级数学下册第五章达标测试卷北师大版八年级数学下册第五章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1 下列各式：k22；1m2n22b（x1）21mn；4；3a；x1；x，其中分式有()A6 个2.函数yB5 个C4 个D3 个1中，x的取值范围是()x2Bx2Cx2Dx2Ax03123计算a 的结果是()aAa4分式方程Ba523 的解为()x3xBx3Cx5Dx9Ca6Da9Ax05化简x2x11xx的结果为()Bx1CxDxAx16老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁m37若关于x的分式方程1 的解为x2，则m的值为()x1A5B422C3D2aabb8如果ab2 3，那么代数式的值为()2aabA.3B2 3C3 3D4 39某市建设高铁，钢轨铺设任务即将完成，现在还有 6 000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 米，就能提前15 天完成任务设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是()6 0006 000A.15xx206 0006 000C.20 xx1510已知m23m20，则代数式B.6 0006 00015x20 x6 0006 000D.20 x15xm的值是()m2m21C.31D.2A3B2二、填空题(每题 3 分，共 30 分)x2411若分式的值为 0，则x的值为_x2axyabxy12.在分式：；2；中，是最简分式的是3xxy2（ab）2xy_(填序号)x1x22x113.化简：_x2x2414计算：b2abab_2x1 3x 的值是_15(xy2)2|xy3|0，则xyxyy115m5n2mn16若 2，则分式的值为_mnmn17当x_时，43与互为相反数x1x1x3m18已知关于x的分式方程2会产生增根，则m_x22x19某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_台机器20关于x的分式方程2xa1 的解为负数，则a的取值范围为_x1三、解答题(21 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分)21计算下列各式：4a4b15a2b(1)2；5abab2x1x26x9(2)2.x1x2122解下列方程：(1)x3x2132x；23.下面是小明化简x21x11xx22x1x11x的过程：解：x21x11xx22x1x11xx21x22x1(1)（x1）（x1）（x1）2x1x1.(1)小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？(2)求当x23时原代数式的值(2)31523x16x2.24小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大作业本的单价比小作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大作业本的数量与用 5 元购买小作业本的数量相同(1)求大作业本与小作业本每本各多少元(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小作业本的数量是大作业本数量的 2 倍，总费用不超过 15 元，则大作业本最多能购买多少本？25阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax131 的解为正数，求a的取值范围1x经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为xa2.由题意可得a20，所以a2，问题解决小强说：你考虑得不全面还必须保证a3 才行老师说：小强所说完全正确请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：_完成下列问题：(1)已知关于x的方程2mx11 的解为负数，求m的取值范围；x232x2nx(2)若关于x的分式方程1 无解，直接写出n的取值范围x33x26阅读下面的材料：11111111111111，3352355725713217192 11，17191111111111111 3235257133557171921111111 11 91 11 1 1 1.33557171921919217192解答下列问题：111(1)在和式中，第 6 项是_，第n项是133557_；(2)材料是通过逆用_法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：1113.x（x3）（x3）（x6）（x6）（x9）2x18答案答案一、1.C2.D3.A4.D5.D6.D 7B8.A9.A10Dx2a23二、11.212.13.14.15.x1ab2116417.18.119.200 20a1 且a274（ab）15a b12a三、21.解：(1)原式；5ab（ab）（ab）ab2（x1）（x1）（x3）2(2)原式x1（x1）（x1）2x3（x1）（x1）x1.x1（x3）2x322解：(1)方程两边同时乘x2，得x3x23，解得x1.检验：当x1 时，x21210，原方程的解为x1.(2)方程两边同时乘 2(3x1)，10得 3(3x1)25，解得x.9检验：当x10时，2(3x1)0，910 x是原方程的解923解：(1)小明的解答不正确，错在第步x21x11x(2)2x2x1x11x（x1）（x1）x11x（x1）2x11x1x.1x2312当x 时，原式.32513124解：(1)设小作业本每本x元，则大作业本每本(x0.3)元，依题意，得85，x0.3x解得x0.5.经检验，x0.5 是原方程的解，且符合题意x0.30.8.答：大作业本每本 0.8 元，小作业本每本 0.5 元(2)设大作业本购买m本，则小作业本购买 2m本，依题意，得 0.8m0.52m15.解得m25.3m为正整数，m的最大值为 8.答：大作业本最多能购买 8 本25解：小明没有考虑分式的分母不为 0(或分式必须有意义)这个条件(1)解关于x的分式方程，得x方程有解，且解为负数，3，2m12m10，32m12，11解得m 且m.245(2)n1 或n.326解：(1)11；1113（2n1）（2n1）(2)分数减法；相互抵消1 1111113(3)将分式方程变形为().3xx3x3x6x6x92x18119整理，得.xx92（x9）方程两边都乘 2x(x9)，得 2(x9)2x9x，解得x2.经检验，x2 是原分式方程的解