高中数学知识框架.pdf

第一局部集合、映射、函数、导数集合元素、集合之间的概念表示方法第二局部三角函数与平面向量运算：交、并、数轴、Venn 图、函弧长公式、扇形面积角的概弧度制确定性、互异性、性质解析法任意角的三角函表示定义同角三角函数定义域诱导公三要对应关和角、差角 值域三角函列表法使解析式有意图象法公式的变形、逆用、换元法求解析映射三角函三角函函数数注意应用函数的单调性化简、求值、证明恒函数在某个区间递增(或减)与单1、二倍角公式单调性图象定义值域2、奇偶性调区间是某个区间的含义不同；定义域关于原点对称，在x0 处正弦函数y奇偶周期性性质对称轴正切函周期为T的奇函数f(T)单调余弦函数y对称性数除外经过函T周期 二次函数、根本不等式、打最值数图象的最高正切函数y钩耐克函数、三角函数或低点且垂平移变对称yAsin(x对称变 最值一次、二次函数、反直x轴的直线，图象及其翻折变幂函数图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先图象、性伸缩变指数函数根本初等质对数函数平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点分段函数三角函数复合函数复合函数的单调性：概念模同|a|赋值法、典型的函线性运加、减、几何抽象函数根本定函数与方零点二分法、图象法、二次及三次方b在a方向上的投影为|b坐标表函数的应几何意建立函数模型投影ab数量积导数的概 夹角公设a与b夹角，那么共线平导数的几何意义利用导数求斜率ab共线与垂直导数的运算法那abba单调性导数的正负与单调性导数的应解的个数的正弦定aba0极值最值b生活中的优化余弦定11面积SahabsinC22实际应平面向导数解三角第 1 页第三局部数列与不等式概念通项公数列递推公等差数等比数表示解析法：anf数列是特殊图象列表等差数列与等比数列通项公式求和公式性质判断ana1(nanamap前n项和Snana1qnanam前n项积(an0)an0，qSn错误错误!an1anf逐差累加法逐商累积法构造等比数列 an构造等差数常见递推类型an+1faan1panpan1ananan+1panqan1p an化为n=n1qq q公式法：应用等差、等比数列的倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法错位相加法借助二次函数的可行不等式简单的线性目标应用根本不等式：最值问变形三个二次的关几何意义：z是直线不等式的性一元二次不一次函数：zybz：构造xaz(xa)2(yb)2：和定值，积最大；积定值，和最小2abababab2第 2 页第四局部解析几何倾斜角和位置关截注意：截距可正、可负，直线方程的两直线的交距离倾斜角的变化与斜率重平相垂A1B2A2B1A1B2A2B1A1A2B1B2点斜式：yy0斜截式：ykxbyy1两点式：yy直线的注意各种形式的转化和xy截距式：1ab一般式：AxBy|Ax0By0C|点到线的距离：d，平行22AB相相相0，或d0，或d0，或d圆的标准圆的方圆的一般直线与圆的位两圆的位置关曲线与方圆锥曲椭圆双曲抛物中心对对称性轴对称轨迹方程的求法：直接法、定义法、定义及标准范围、对称性、顶点、焦点、性质长轴 实轴、短轴 虚轴、离心(a，b)对称点(2a点(x1，y1)关于点(a，b)对称曲曲线f(x，y)关于点错误错误!点(x1，y1)与点(x，y)关于直线特殊对称轴直接代入法xyC0第 3 页第五局部立体几何柱体空间几台体锥体球点与点与线与空间点、线、面棱柱 正棱柱、长方体、圆柱棱台圆台棱锥 三棱锥、四面体、圆锥点在直点在直点在面点在面共面直异面直直线在平直线在平平行相交线线线线线面线面范围：(0，范围：0，范围：0，相互之间的三视直观体积长对正侧面积、外相交平行平行相交只有一个公没有公共没有公有公共线与面与平行关系的相垂直关系的相面面面面空间直角空间向量cos错误错误!空间的异面直线所成直线与平面所二面点到面的距离直线与平面的平行平面之间sin错误错误!cos错误错误!空间的d|an|第 4 页第六局部统计与概率抽签法简单随机随机数第七局部 其他局部内容随机抽系统抽样两个原计算原统计二项式推理与概率简易逻算法语分层抽样分类加法计算原理和分步乘法频率分布表和频率分m排列数：An样本频率总体密度排列与mnmn!分布估计mC Cnn组合数：C茎叶图n性质用样本估mmCCn1nn!众数、中位数、rn样本数字通项公Tr1Cna方差、标准特征估计首末两端“等距离两项的二两个变二项式系变量间的相01散点0回归直2413Cn量的线CnCnCnCnCnCn正态分归纳合情推猜测列联表22独立类比推理演绎推三段大前提、小前提、互斥事对立事概率的根本P(A)1由因导综合直接证分析P(AB)执果索古典概证明间接证反证几何概数学归P(B|A)互逆原命题：假设逆命题：假设用随机模拟法P(AB)关系互为互否互否n次独立重复等价条件概命题P(AB)否命题：假设逆命题：假设试验恰好发生互逆事件的独k条件充分非必要条件、必要非充分条XB(1，或：p两点分一真便E(X)p，复合命D(X)且：p一假那XB(n，全称量常用的分非：p二项分随机变词与存E(X)np，D(X)布及期概括性、逻辑性、有穷性、不唯算法的XH(N，M，顺序构超几何MYaX程序框 假设条件构根本算法E(X)nNb，那么循环构nMM算法案辗转相除法、更相减损术、秦九韶D(X)1概念运算虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚加、减、乘、除、几何意复数与复平面内点向量的对应关系、第 5 页共同特点：抽样过程中每个个复数