高考数学—导数专题.pdf

-导数sin x(选修 22P18A7 改编)曲线 yx在 x2处的切线方程为()A.y0C.yB.y24x244x2D.yxcos xsin x4解析y，y|x，22x22当 x2时，y，444切线方程为 y 2x，即 y2x.2 2(2016天津卷)已知函数 f(x)(2x1)ex，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为_.解析因为 f(x)(2x1)ex，所以 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以 f(0)3e03.(2017西安月考)设曲线 yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为 y2x，则 a_.解析ya1x1，由题意得 y|x02，即 a12，所以 a3.(2017威海质检)已知函数 f(x)xln x，若直线 l 过点(0，1)，并且与曲线 yf(x)相切，则直线 l 的方程为()A.xy10C.xy10B.xy10D.xy10-解析点(0，1)不在曲线 f(x)xln x 上，设切点为(x0，y0).y0 x0ln x0，又f(x)1ln x，y01（1ln x0）x0，解得 x01，y00.切点为(1，0)，f(1)1ln 11.直线 l 的方程为 yx1，即 xy10.(2015全国卷)已知曲线 yxln x 在点(1，1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a_.1解析法一yxln x，y1x，y|x12.曲线 yxln x 在点(1，1)处的切线方程为 y12(x1)，即 y2x1.y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切，a0(当 a0 时曲线变为 y2x1 与已知直线平行).y2x1，由消去 y，得 ax2ax20.2yax（a2）x1由 a28a0，解得 a8.法二同法一得切线方程为 y2x1.2设 y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切于点(x0，ax0(a2)x01).y2ax(a2)，y|xx02ax0(a2).12ax（a2）2，x 002，由解得2ax0（a2）x012x01，a8.答案8(2017西安质测)曲线 f(x)x3x3 在点 P 处的切线平行于直线 y2x1，则 P-点的坐标为()A.(1，3)B.(1，3)D.(1，3)C.(1，3)和(1，3)解析f(x)3x21，令 f(x)2，则 3x212，解得 x1 或 x1，P(1，3)或(1，3)，经检验，点(1，3)，(1，3)均不在直线 y2x1 上，故选 C.(2015天津卷)已知函数 f(x)axln x，x(0，)，其中 a 为实数，f(x)为 f(x)的导函数，若 f(1)3，则 a 的值为_.1解析f(x)aln xxa(1ln x)，由于 f(1)a(1ln 1)a，又 f(1)3，所x以 a3.(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_.解析设 x0，则x0，f(x)ln x3x，又 f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，1f(x)x3，f(1)2，切线方程为 y2x1.答案2xy101(2015陕西卷)设曲线 yex在点(0，1)处的切线与曲线 yx(x0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为_.解析yex，曲线 yex在点(0，1)处的切线的斜率 k1e01，设 P(m，n)，y1111x(x0)的导数为yx2(x0)，曲线yx(x0)在点P处的切线斜率k2m2(m0)，因为两切线垂直，所以 k1k21，所以 m1，n1，则点 P 的坐标为(1，1).答案(1，1)(2016北京卷)设函数 f(x)xeaxbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y(e1)x4.(1)求 a，b 的值；-(2)求 f(x)的单调区间.解(1)f(x)xeaxbx，f(x)(1x)eaxb.f（2）2e2，2ea 22b2e2，由题意得即a2f（2）e1，ebe1，解得 a2，be.(2)由(1)得 f(x)xe2xex，由 f(x)e2x(1xex1)及 e2x0 知，f(x)与 1xex1同号.令 g(x)1xex1，则 g(x)1ex1.当 x(，1)时，g(x)0，g(x)在(1，)上递增，g(x)g(1)1 在 R R 上恒成立，f(x)0 在 R R 上恒成立.f(x)的单调递增区间为(，).(2016四川卷)已知 a 为函数 f(x)x312x 的极小值点，则 a()A.4B.2C.4D.2解析f(x)3x212，x0，2x2 时，f(x)2 时，f(x)0，x2 是 f(x)的极小值点.答案D(2016全国卷)设函数 f(x)ln xx1.讨论 f(x)的单调性；解依题意，f(x)的定义域为(0，).1f(x)x1，令 f(x)0，得 x1，当 0 x0，f(x)单调递增.当 x1 时，f(x)0.求 f(x)的单调区间和极值；x2kx2k解由f(x)2kln x(k0)，得x0且f(x)xxx.由f(x)0，解得x k(负值舍去).f(x)与 f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：-xf(x)f(x)(0，k)k0k（1ln k）2(k，)所以，f(x)的单调递减区间是(0，k)，单调递增区间是(k，).k（1ln k）f(x)在 x k处取得极小值 f(k).2(2017西安调研)定积分1(2xex)dx 的值为()0A.e2xB.e112xC.eD.e1解析1(2xe)dx(x e)1e11e.故选 C.00(2015全国卷)已知函数 f(x)ln xa(1x).讨论 f(x)的单调性；1解f(x)的定义域为(0，)，f(x)xa.若 a0，则 f(x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增.1若 a0，则当 x0，a时，f(x)0；1当 xa，时，f(x)0，11所以 f(x)在0，a上单调递增，在a，上单调递减.综上，知当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递增；11当 a0 时，f(x)在0，a上单调递增，在a，上单调递减.-