向量知识点大全.pdf

平平面面向向量量知知识识要要点点1.向量的概念1 向量的基本要素：大小和方向.2 向量的表示：几何表示法AB；字母表示：a a；3 向量的长度：即向量的大小,记作a a.4 特殊的向量：零向量：零向量的方向是任意的;但我们规定：零向量的方向与任一向量平行;零向量的方向不确定,但模的大小确定;a aO Oa aO O.单位向量：单位向量是指模等于1 的向量;由于是非,单位向量具有确定的方向;a aO为单位向量a aO1.5 相等向量：大小相等,方向相同6 相反向量：长度相等且方向相反的两个向量;a a=-b bb b=-a aa a+b b=0 07 平行向量共线向量：方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作 a ab b.平行向量也称为共线向量.2.两个向量的关系 平行共线：平行向量也叫：方向相同或相反的非a、b 叫做平行向量,记作：ab,规定零向量和任何向量平行;重合、相交附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.3.向量的运算：三角形法则、平行四边形法则4.向量的线性组合：5.分向量向量训练1.下列命题中是假命题的是A 若a b,b c,则a c.C 若a B2 ab 2a2bD 若a b,则a b1b,则ab.22如果向量a与单位向量e方向相反,且长度为1,那么向量a用单位向量e表示为2Aa 1e；Ba 2e；2Ca 1e；Da 2e23.下列命题正确是A长度相等的两个非零向量相等B平行向量一定在同一直线上C与零向量相等的向量必定是零向量D任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点bb 4.已知a 2,b 4,且与a反向,如果用向量表示向量a,那么a=5.如图,正方形 ABCD 中,M 是边 BC 上一点,且 BM=1BC,若AB a,AD b,则DM _用a和4b表示 6.已知：平行四边形 ABCD,点 M,N 分别是边 DC,BC 的中点,射线 AM与 BC 相交于点 E;设：AB=a,AD=b,分别求向量AM,AN,AE关于a,b的分解式;ADMCNBE7.在三角形 ABC 中,已知AB=a,BC=b,G 是重心,请写出AG关于a,b的分解式;BDCGEA8本题满分 10 分如图,已知l1/l2,点 A、G、B、C 分别在l1和l2上,AF 1 求2AB5GFCAG的值；BCAl12 若AB a,AC b,用向量a与b表示AG9本题满分 10 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 4 分已知：如图 7,EF 是ABC 的中位线,设AF a,BC b1 求向量EF、EA用向量a、b表示；2 在图中求作向量EF在AB、AC方向上的分向量不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量10.本题满分 10 分,其中第 1 小题 6 分,第 2 小题 4 分B BE EBl2A AF FC C图 7如 图,已 知 在 平 行 四 边 形ABCD中,M、N分 别 是 边AD、DC的 中 点,设AB a,AD b.1 求向量MD、MN用向量a、b表示；2 求作向量MN在AB、AD方向上的分向量.不要求写作法不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量但要指出所作图中表示结论的向量