平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结.pdf
平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。两组对角相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是 平行四边形。例 1、(2006 年广东省实验区)如图，在口ABCDABCD 中，/DAB=60DAB=60。，点 E E、F F 分 别在 CDCD、ABAB 的延长线上，且 AE=ADAE=AD,CF=CBCF=CB.(1)(1)求证：四边形 AFCEAFCE 是平 行四边形.(2)(2)若去掉已知条件的 DAB=60DAB=60。，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明 过程；若不成立，请说明理由.：.丿(1)证：四边形 ABCD 是平行四边形 DC II AB，/DCB=/DAB=60/ADE=/CBF=60 vAE=AD,AED、CFB 是正三角形，在ABCD中,AD=BC,DCIIAB 且 DC=ABED=BFED+DC=BF+AB 即 EC=AF 又vDCIIAB 即 ECIIAF四边形 AFCE 是平行四边形(2)上述结论还成立证明：v四边形 ABCD 是平行四边形 DCCF=CBIIAB，/DCB=/DAB,AD=BC,DCIIAB 且 DC=AB/ADE=/CBFvAE=AD,CF=CBAED=/ADE，/CFB=/CBF:丄 AED=/CFB 又vAD=BC ADE CBF ED=FBvDC=AB ED+DC=FB+AB 即 EC=FAvDCIIAB:四边形 EAFC 是平行四边形。矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。单纯考察一个图形为矩形的中考题不多，块综合考察。例2、下列四个命题中，假.命题的是(A 四条边都相等的四边形是菱形；一般都是与其它的特殊平行四边形一).B 有三个角是直角的四边形是矩形；C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；D 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形答案：D一组邻边相等的平行四菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱 形。例 3 3、（江西省南昌市 20062006 年）如图在梯形纸片 ABCD 中.AD II BC,AD CD 将纸片沿过点 D 的直 线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E 连结 C E求证：四边形 CD C E 是菱形；若 BC=CD+AD，试判断四边形 ABED 的形状，并 加以证明；解：（1）证明根据题意可得：DE=ZCEDCD=C D，/C DE=/CDE/ADIIBC/-ZC ZCDE=ZCED CD=C D=C E=CE又JBC=CD+AD/四边形 CD C E 是菱形（2）答：当 BC=CD+AD时，四边形 ABED 为平行四边形证明：由（1）矢知 CE=CD四边形 ABED 为平行四边形 BE=AD 又丁 ADIIBE正方形的判定方法：有一个角为直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形例 4、（深圳市 2006 年）如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形 ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是 _解析：开放性题目答案不唯一。由判断岀四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的性质，对角线相互垂直平分，若增加AC=BD 条件，则四D DAB=BC=CD=DA可以边形 ABCD 是正方形。对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形也是正方形的判定方 法.四边形 ABCD 已经判断岀是菱形，所以有一个角为 90也可以判断岀四边形为正方形。所以答案为：AC=BD 或ZBAD=900或ZABC=900或ZBCD=900或ZCDA=900各种特殊四边形的定义、性质、判定方法及面积公式名称定义性质判定面积两组 对平行四边形对边平行；对 边定义；两组对边分 别边平行的 四边相等；对角相等；对角相等的四边形；一组对边 平行形叫平 行四边线互相平分；形。邻且相等的四边形；两组 对角分S=ah别相等的四边形；对 角线互相角互补；是中心对称图 形平分的四边形。除具有平行四边形 的有一 个矩形性质外，还有四个角 都是角是直角 的平直角；对角线相 等；既形是矩形；对角线相等 的平行行四边 形叫矩是中心对称图形 又是轴对称四边形是矩形；定 义。形。图形。有三个角是直角的四 边S=ab除具有平行四边形 的有一 组性质外，还有四条边 都相菱形四条边相等的四边形 S=ah:S=bc/2（b、c 为两条对角线的长）邻边相等 的平等对角线互相垂 直，且每是菱形；对角线垂直的平行行四边 形是菱一条对角线平分 一组对角四边形是菱形；定义形。既是中心对 称图形又是轴对称图形。有一 组邻边相等 且有除具有平行四边 形、S=a2（a 是边（b正方形长）S=1/2b2有一组邻边相等的矩为矩形、菱形的性质外，还有一个角 是直角形是正方形；对角线的长）四个角都是直角，四条边的平 行四边形有一个角是直角的菱都相等；对角线 相等且互是 正方形形。相垂直平分，每 一条对角线形是正方形平分一组对 角；既是中心对称图形 又是轴对称图形。定义两腰等腰梯形同一底边上的两同一底上两个角相等 的相等的梯形 叫个角相等；等腰梯形.等。两条对角线相梯形是等腰梯形；两条对 角线相等的梯形是等腰梯形；定义S=1/2(a+b)h
