10.4 探索三角形相似的条件(1)同步练习(含答案).pdf

10.410.4探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（1 1）班级姓名学号学习目标学习目标1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2.尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：学习重点：1.两个三角形相似的条件（一）的应用.2.了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.学习难点：学习难点：经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学过程教学过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？A（1）BA（2）BA（3）B二、探究学习：1尝试：小明用白纸遮住了 3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若 A A，BB，ABAB，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得ABC ABC若 A A，B B，AB2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3 对角 C C相等，同时通过度量可得BC2BC，CA2CA，这样由相似三角形的概念可知ABCABC；2概括总结由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：在 ABC与ABC中，A A，B B，ABCABC3.概念巩固：练习:1、关于三角形相似下列叙述不正确的是()A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、判断题所有的等腰三角形都相似。()所有的等腰直角三角形都相似。()所有的等边三角形都相似。()所有的直角三角形都相似。()有一个角是 100的两个等腰三角形相似。（）有一个角是 70的两个等腰三角形相似.（）4.典型例题：例1、在 ABC和 ABC中，A50,B B 60,C 70，ABC与 ABC相似吗？例2、如图，在方格图中，画ABC，使AC AC，BC BC,(1)如果 A25,B135，那么 A，B，C；(2)测量两个三角形的三边长后判定ABC与ABC是否相似？(3)发现：两角的两三角形相似.BC00AAAABCBBC例1图例2图 C5.探究：如图，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，ADE与 ABC相似吗？为什么？【变题】如图，点 A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DEBC，ADE与 ABC相似吗？为什么？由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：DEBC ADE ABC6.巩固练习：1、如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明 ABC CBD ACD.（2）根据 ABC ACD有2、如图（5），AE与BD相交于C，要 ABC DEC，需要条件。3、已知：如图（6）要 ABC ACD，需要条件。4、已知：如图（7）要 ABE ACD，需要条件。BACDEAABCEEABDDBECDCACAD2，ACADAB,类似地,你还可以得到哪些结论？ABACCADBADADCEB图（6）图（5）B图（7）C三、归纳总结：1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.2、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.【课后作业】【课后作业】班级姓名学号1、在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若DE5，则BC的长是2、如图，在 ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：AEF ADC；（2）图中还有与 AEF相似的三角形吗？请一一写出.3、如图，四边形 ABCD中，ADBC，A90，BDDC，试说明：ABD DCB；4、如图，在 ABC中，1 2 3，试说明：ABC DEF.52AFBDECADBCA1 4DEF63CB5、如图，已知D、E分别是ABC 的边AB、AC上的点，若A35，C85，AED60，则ADABAEAC，请你说明理由.6、如图,在 ABC中，ABAC，点D在BC上，且DEAC交AB于E，点F在AC上，且DCDF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.7、如图，在平行四边形 ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.8、如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y请用x的代数式表示y.ADEFBCGBDECAAEFBDC