2019_2020学年高中数学直线上向量的坐标及其运算练习含解析新人教B版.pdf
课时32直线上向量的坐标及其运算知识对点练|ZHISHIDUIDIANLIAN知识点一直线上向量的坐标1.如图所示，则直线上向量a,b的坐标分别为（）.u一3-2-10B.2,4D.-4,A.2,4C.4,解析向量a的始点在原点，则a的坐标为4,把向量为2.故选 C.b的始点平移到原点，则b的坐标2.已知，向量a,b在同一直线上,A.4C.2 或一 2答案 D解析由b的坐标为 2,得 b=2e,或4.故选 D.知识点二直线上向量的坐标运算|a|=2|b|,若b的坐标为 2,则a的坐标为（）B.-4D.4 或一 4由|a|=2|b|,得a=4e或a=-4e,故a的坐标为 413.直线上向重 a 的坐标为 5,b 的坐标为一求下列向重的坐标:33b;(2)ab;(3)2a+3b;(4)a6b.（1）-3b的坐标为（一 3）x116a-b的坐标为 53 尸 y.4=9.1-i=1.3(2)(3)2a+3b的坐标为 2X5+3X答案（4）一a一 6b的坐标为一 5 一 6x1C3 厂3.知识点三数轴上两点间的距离、中点坐标4.在如图所示的数轴上，A,B两点的坐标分别为a,b,则向量AB勺坐标为（）A.abB.baC.-a-bD.a+b答案 B解析XB=（b-a）e,ABB 勺坐标为b-a.5.如图，数轴上 A,B两点的坐标分别为一 4,2,点C是线段AB的中点，则向量XC的坐标为.ACBill402答案 3一，一，_，,，一，_，一 4+2,，一，解析由A,B两点的坐标分别为一 4,2,得点C的坐标为；2=-1,故AC勺坐标为一1(4)=3.6.已知数轴上A,B两点的坐标分别为xi,X2,求AB,孤坐标及A,B两点间的距离.(1)Xi=2,X2=5.3;(2)Xi=10,X2=20.5.解(1)-.X1=2,X2=5.3,AB勺坐标为一 5.3-2=-7.3,BA的坐标为 2(5.3)=7.3,A,B两点间的距离为|X2X1|=|5.32|=7.3.(2).加:10,X2=20.5,.AB 勺坐标为 20.510=10.5,BA的坐标为 1020.5=10.5,A,B两点间的距离为|XIX2|=|1020.5|=10.5.-课时综合练KESHIZONGHELIAN一、选择题1.已知直线上向量a的坐标为rm若b=a,则向量b的坐标为（）A.mB.-mC.0D.m 或一 m答案 B解析向量a的坐标为m则一a的坐标为一m,即b的坐标为一m,故选B.2.已知数轴上两点MN,且|MN=4,若 X3,则XN等于（）A.1C.-7D.1 或7答案 DB.2解析|MN=IXN(3)|=4,XM(3)=4,即XN=1 或一 7.3.已知直线上向量a的坐标为一 2,b的坐标为 5,则|2a+b|=()A.1B.2C.3D.4答案 A解析由向量 a 的坐标为一 2,b 的坐标为 5,得 2a+b 的坐标为一 2X2+5=1,故|2a+b|=1,故选 A.4.如图，数轴上四点O,A,B,C,其中O为原点，且I丽=2,|OA=|OB,若点C的坐标为a,则点B的坐标为()1 1ACOBa0%I III II.1 1A.a2B.2aC.a+2D.a-2答案 B解析IAC=2,点C的坐标为a,.IAO=2+(-a)=2-a,又 10A=OB,iOB=2a,故点 B 的坐标为 2a,故选 B.5.数轴上点A和点B的坐标分别为一 1 和 3,若P是数轴上一点，且|西十|的=6,则点P的坐标为()A.-3B.3 或 5C.-2D.2 或 4答案 D解析|AB=|3-(-1)|=4,|曲+|西=6,设点P的坐标为 XP,当点P在点A的左边时，一 1XP+3XP=6,得 XP=2;当点P在点B的右边时，XP-3+XP-(1)=6,得XP=4,综上所述，点P的坐标为一 2 或 4.二、填空题6.已知直线上a的坐标为一：，b 的坐标为 1,c的坐标为一则|2a+3b6c|=.23答案 4解析:a的坐标为一 3,b 的坐标为 1,c 的坐标为一 2,23则 2a+3b6c 的坐标为 2Xi3；+3X16X2-2；=3+3+4=4,即|2a+3b6c|=4.7.已知数轴上点A的坐标为 2,|丽=6,C是AB的中点，则向量AC勺坐标为.答案3 或 3解析二数轴上点 A 的坐标为 2,且|AB=6,则点 B 的一一，、一一 24.2+8坐标为一 4 或 8.而C是AB的中点，则点C的坐标为2或一天，即1 或5,故AC的坐标为3 或 3.8.如图，点AB为数轴上的两点，O为原点，A,B两点的坐标分别为m,2/1,B,O两点间的距离等于A,B两点间的距离，则|2AMOB=.ABO111A42m+l0答案13解析由题意得，0(2m1)=2m1m彳导m=-|,故点A的坐标为一：，点B的坐标 33为一2x2+1=AB的坐标为一1-(-2；=；,故2超OB 勺坐标为2x1；=,故|2AB+OB33333333三、解答题19.已知e是直线l上一个单位向量，向量a,b,c都是直线l上的向量.1(1)a=5e,b=2e,c=4e,求a+b+c的坐标；(2)a=2e,b=e,c=3e,求|a+3b+2c|.311 一-解(1)由a=5e,b=2e,c=4e,得a,b,c的坐标分别为5,2,不则a+b+c113的坐标为 52+-=1.44(2)由 a=2e,b=5e,c=3e,得 a,b,c 的坐标分别为 2,5,3,则|a+3b+2c|的 335 一.坐标为 2+3x3+2x(3)=1,故|a+3b+2c|=1.310.数轴上点A,B,C的坐标分别为4,6,x,线段AB的中点为D.(1)求向量 XB勺坐标及A与B的距离；(2)求点D的坐标；(3)若|AC=8,求x的值.解(1)由 AB 的坐标分别为 4,6,得AB勺坐标为6-4=-10,A与B的距离AB=|AB=10.4-6(2)由A,B的坐标分别为 4,6 且D为AB的中点，得点D的坐标为一升=1.(3)当点 C 在点 A 的左侧时，4-x=8,x=4;当点C在点A的右侧时，故x的值为4 或 12.x4=8,x=12.
