2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及问题详解.pdf

2018 全国高中数学联赛某某赛区初赛试卷时间：120 分钟总分为：150 分某某：一、填空题此题共 10 小题,每一小题 107 分,总分为 70 分.要求直接将答案写在横线上.1、函数y cosx cos2x(xR)的值域为_.2、(abi)34i,其中a,bR,i是虚数单位,如此a的值为_.b23、圆心在抛物线x 2y上,并且和该抛物线的准线与y轴都相切的圆的方程为_.14x x,如此不等式f(1 x2)f(5x7)0的解集为_.4、设函数f(x)x25、等差数列an的前 12 项的和为 60,如此a1 a2 a12的最小值为_.6、正四面体内切球的半径是1,如此该四面体的体积为_.7、在ABC中,AB 5，AC 4,且AB AC 12,设P是平面ABC上的一点,如此PA(PBPC)的最小值为_.n8、设g(n)=_.(k,n),其中nNk1*,(k,n)表示k与n的最大公约数,如此g(100)的值为9、将1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数随即填入33的方格中,每个小方格恰填写一个数,且所填的数各不一样,如此使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为_.10、在1,2,3,4,_个.二、解答题本大题共二、解答题本大题共 4 4 小题小题,每一小题每一小题 2020 分分,共共 8080 分分.,1000中,能写成ab1(a，bN)的形式,且不能被 3 整除的数有11、如图,在平面直角坐标系xoy中,圆O的方程为x y 4,过点P(0,1)的直线l与圆O交于A,B两点,与x轴交于点Q,设QAPA,QBPB,求证：为定值.2312、an是公差为d(d 0)的等差数列,且a1t a2t a3t,22（1）某某数t，d的值；（2）假如正整数满足mpr，am2t ap2t ar2t 0,求数组(m,p,r)和相应的通项公式an.13、如图,在圆内接四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,ABD与ABC的内心分 别 为I1和I2,直 线I1I2分 别 与AC，BD交 于 点M,N,求 证：mprPM PN.14、从1,2,3,2050这 2050 个数中任取 2018 个数组成集合A,把A中的每个数染上红色或蓝色,求证：总存在一种染色方法,是使得有 600 个红数与 600 个蓝数满足如下两个条件：这 600 个红数的和等于这 600 个蓝数的和；这 600 个红数的平方和等于这600 个蓝数的平方和.参考答案：参考答案：10,；25；3(x1)2(y)21；4(2,3)；560；981268 3；7651；8520；9；10501；814118131；12t ,d；(m,p,r)(1,3,4),an(3n11)；3288.