有理数及其运算知识点总结整理.pdf
_有理数的概念本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。的。二、知识要点1、正数和负数（1 1）、大于、大于 0 0 的数叫做正数。的数叫做正数。（2 2）、在正数前面加上负号“、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。”的数叫做负数。（3 3）、数、数 0 0 既不是正数，也不是负数，既不是正数，也不是负数，0 0 是正数与负是正数与负数的分界。数的分界。（4 4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。具有相反的意义。2、有理数(1)(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数数统称有理数.注意：注意：0 0 即不是正数，即不是正数，也不是负数；也不是负数；-a-a 不一定是负数，不一定是负数，如：如：-（-2-2）=4=4，这个时候的，这个时候的 a=-2a=-2。不是有理数；不是有理数；(2)(2)有有 理理 数数 的的 分分 类类:正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数_正整数整数零负整数有理数分数正分数负分数(3)(3)自然数自然数=0 0 和正整数；和正整数；a a0 0=a a 是是正数；正数；a a0 0=a a 是负数；是负数；a a0 0=a a 是正数或是正数或 0 0=a a 是非负数；是非负数；a a0 0=a a 是负数或是负数或 0 0=a a 是非正数是非正数.3、数轴【重点】（1 1）、用一条直线上的点表示数，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。这条直线叫做数轴。它满足以下要求：它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数0 0，这个点叫做原，这个点叫做原点；点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，右，每隔一个单位长度取一个点，每隔一个单位长度取一个点，依次表示依次表示 1,2,3 1,2,3；从原点向左，用类似的方法依次表示从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2-1,-2，-3-3（2 2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3 3）、画数轴的步骤：画数轴的步骤：一画一画（画一条直线并选取原点）（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；三选（选取单位长度）；四标（标；四标（标数字）数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字_母在上。母在上。注意：注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。数轴上的所有点并不都表示有理数。（4 4）、一般地，设、一般地，设 a a 是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数 a a的点在原点的右边，与原点的距离是的点在原点的右边，与原点的距离是 a a 个单位长度；个单位长度；表示数表示数-a-a 的点在原点的左边，的点在原点的左边，与原点的距离是与原点的距离是 a a 个单个单位长度。位长度。4、相反数（1 1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。注意：注意：a-b+ca-b+c 的相反数是的相反数是-a+b-c-a+b-c；a-ba-b 的相反的相反数是数是 b-ab-a；a+ba+b 的相反数是的相反数是-a-b-a-b；相反数的商为相反数的商为-1-1；相反数的绝对值相等。相反数的绝对值相等。（2 2）、一般地，设、一般地，设 a a 是一个正数，数轴上与原点的距是一个正数，数轴上与原点的距离是离是 a a 的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示 a a和和-a-a，我们说这两点关于原点对称。，我们说这两点关于原点对称。（3 3）、a a 和和-a-a 互为相反数。互为相反数。0 0 的相反数是的相反数是 0 0，正数的，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有身的数只有 0 0。（4 4）、在任意一个数前面添上“、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表”号，新的数就表示原数的相反数。示原数的相反数。（5 5）、若两个数若两个数 a a、b b 互为相反数，互为相反数，就可以得到就可以得到 a+b=0a+b=0；_反过来若反过来若 a+b=0a+b=0，则，则 a a、b b 互为相反数。互为相反数。（6 6）、多重符号的相乘由“、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：奇数，化简结果为负数。比如：-2-24 4-3-3-1-1-5-5，首先由首先由 4 4 个负号，所以最终结果是正数，再算数字相个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到乘得到 1201205、绝对值（1 1）、绝对值的定义：一个数、绝对值的定义：一个数 a a 的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上表示数表示数 a a 的点与原点的距离。数的点与原点的距离。数 a a 的绝对值记作的绝对值记作|a|a|。（2 2）、正数的绝对值等于它本身；正数的绝对值等于它本身；0 0 的绝对值是的绝对值是 0 0（或（或者说者说 0 0 的绝对值是它本身，或者说的绝对值是它本身，或者说 0 0 的绝对值是它的的绝对值是它的相反数）相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；离；）。0 0 是绝对值最小的数。是绝对值最小的数。（3 3）、绝对值可表示为：、绝对值可表示为：（4 4）、aa1 a 0；a(a 0)a(a 0)；a 0(a 0)或或a a(a 0)a(a 0)aa 1 a 0；（5 5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0 0），即|a|0。，即|a|0。（6 6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。等的两个数可能是互为相反数或者相等。_（7 7）、有理数比大小：、有理数比大小：正数比正数比 0 0 大，大，0 0 大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；两个负数比较，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（8 8）、比较两个负数的大小的步骤如下：、比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。正确的判断。三、经验之谈：本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。我们要认真学习。_
