次函数的图象与性质公开课教案.pdf
次函数的图象与性质公开课教案 It was last revised on January 2,2021二二 次次 函函 数数 的的 图图 象象 与与 性性 质质（3 3）公公 开开 课课 教教 案案教课题教学目标二次函数的图象与性质（3）学知识与 技1、利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象2能2、能正确说出 y=a(xh)+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与 方让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程，理解函法数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。情感态 度经历、探索二次函数 ya(xh)2与 y=ax2的图像关系的过与价值观程，养成学生观察、思考、归纳的思维习惯.重点作二次函数 ya(xh)2的图象，并理解它与二次函数 yax2的图象的关系；理解 a、h 对二次函数图象的影响。2难点1、理解 ya(xh)2y=a(xh)+k 和 yax2的图象的关系，理解 a、h 和 k 对二次函数图象的影响。2、正确说出 y=a(xh)+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教法与学法讲授法、启发式教学，让学生在探究、合作活动中，发展学生的探究能和合作意识。2过程：教重点、难点教具准备多媒体课件教学环节一、复习旧知，引入课题12y 的图象的顶点坐标是x 31.函数；2开口方向是；最值是 .2.函数的图象可由函数的y 2x23图象向平移个单位得到.3.把函数2个单位可y 3的图象向下平移x2得到函数_的图象.那么二次函数与12y 2x2y 2x的图象有什么关系？引入课题。师生活动提问学生，师生共同回顾上节 课 所 学 知识。设计意图复习 yax2与 y=ax2+c 的图象关系，为后面的学习作铺垫二、新课教学（一）作二次函数y 2x12的图象2并与y 2x的图象进行比较完成列表,并比较 2x2和 2(x-1)2的值,它们之间有什么关系（二）在同一直角坐标系中作出函数2与,回答下列y 2x2y 的图象，并观察图象2x1问题：(2)函数 y=2(x-1)2的图象与 y=2x2的图象有什么关系它是轴对称图形吗它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么(3)x 取哪些值时,函数 y=2(x-1)2的值随 x 值的增大而增大 x 取哪些值时,函数 y=2(x-1)2的值随 x 的增大而减少？（三）抛物线y 2(x1)2y 2(x1)2与抛物线有什么关系y 2x2（四）归纳升华（1）函数 y=ax2与 y=a(x-h)2的图象关系：函数 y=a（x-h）2的图象：对称轴是直线 x=h；顶点是（h，0）函数 y=a（x-h）2的图象向右平移 h（h0）个单位(向左平移h（h0）个单位)函数的图象y ax2(a 0)（2）二次函数 y=a(x-h)2的性质顶点坐标与对称轴位置与开口方向增减性与最值（五）学以致用1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=3（x+2）2y=3（x+1）22、若将抛物线 y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移 2 个单位B、向下平移 2 个单位C、向左平移 2个单位D、向右平移 2 个单位想一想：下列抛物线是如何平移的：学生完成表格并比较两个函数值，找出它们的关系画函数图象并回答问题，教师展示两个函数图象并引导学 生 观 察 图象，得 出 答案。学 生 小 组 讨论，教师适时引导。师 生 共 同 归纳，完 成 表格，教师课件展示。进一步培养学生作二次函数图象的能力通过独立思考，主动探索，培养学生自主学习的精神和从图象获取信息的能力。让学生进一步体验形状相同的函数图象之间平移的关系培养学生归纳、概括的能力，让学生加深对二次函 数 性 质 的 理解。教 师 提 问 学生，学生口头回答学生独立思考后进行交流，教师引导学生互相补充，总结展示出规律方法。学 生 独 立 完成，教师请学生回答后，师生共同点评。检测学生学习的情况。让学生学会及时对数学规律方法进行总结，提高学生的表达能力和 语 言 组 织 能力。让学生巩固所学知识y 2x2y 2(x3)2板书设2112y 2xy 2(x3)22（当 k,h都大于2规律方法：0y a(xh)k时）的图象特点.（六）随堂练习1、将二次函数 y=2x2的图像向右平移 3 个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当时，y随 x 的增大而增大；当 x时，y随 x 的增大而减小.2.（无锡中考）下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点(0，1)的是().=(x2)2+1 =(x+2)2+1=(x2)23 =(x+2)233（西宁中考）将抛物线y 2(x1)2向左平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _.1y x2先向上4（襄樊中考）将抛物线2平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的表达式为_25（宁夏中考）把抛物线向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（）y(x1)23Ay B.(x1)23C.D.y(x1)23y(x1)23三、课堂小结师 生 共 同 总提高学生对二次1.y=a(x-h)2+k的图象的特征：结。函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质的y=a(x-h)2+k开口方对称轴顶点坐认识向标进一步巩固所学a0知识a0计：yx=a(x-h)2+k的图象与 y=ax2的图象的关系.四、作业布置：习题必做题：第1、2学 生 独 立 完题；选做题：第 4 题；成，教师及时批阅评价二次函数的图象与性质（3）y=a(x-h)2+k的图象的特征：y=a(x-h)2+k的图象与 y=ax2的开口方向：图象的关系.对称轴：顶点坐标：课后反思：
