2019高中物理 第五章 曲线运动 6 向心力学案 新人教版必修2.doc

16 6 向心力向心力学习目标 1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的.2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.3.表达式：(1)Fnmv2 r(2)Fnm2r4.向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图 1 所示.图 1(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢.(2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢.2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧.研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.1.判断下列说法的正误.2(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力.( × )(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的.( × )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力.( )(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心.( × )(5)变速圆周运动的向心力大小改变.( )(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变.( )2.(多选)如图 2 所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )图 2A.重力、支持力、绳子拉力B.重力、支持力、绳子拉力和向心力C.重力、支持力、向心力D.绳子拉力充当向心力答案 AD【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解一、向心力的概念和来源1.如图 3 所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？图 3答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力，合力等于绳的拉力，大小为Fmanm，方向指向圆心.v增大，绳的拉力增大.v2 r2.若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案 向心加速度an2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为3Fmanm2r，方向指向地心.向心力的理解(1)向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力.(2)向心力大小：Fnmanmm2rm2r.v2 r(2 T)(3)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.(4)向心力的作用效果改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.(5)向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度.当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.例 1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是( )A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案 BC解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解4例 2 (多选)如图 4 所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内 做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，关于小球的受力情况，下列说法中正确的 是( )图 4A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于Mgtan答案 BCD【考点】向心力来源的分析【题点】圆锥摆运动的向心力来源分析二、匀速圆周运动问题分析1.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.2.几种常见的匀速圆周运动实例图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度Error!或mgtanm2lsinangtanError!或mgtanmr2angtan5Error!或mgtanmr2angtanError!an2r例 3 如图 5 所示，已知绳长为L20cm，水平杆长为L0.1m，小球质量m0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取 10m/s2，问：(结果保留两位小数)图 5(1)要使绳子与竖直方向成 45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案 (1)6.44rad/s (2)4.24N解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan45°m2rrLLsin45°联立两式，将数值代入可得6.44rad/sFT4.24N.mg cos45°【考点】圆锥摆类模型【题点】圆锥摆的动力学问题分析匀速圆周运动解题策略在解决匀速圆周运动问题的过程中，要注意以下几个方面：6(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节.(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的.(3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解.针对训练 如图 6 所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)( )图 6A.mg2v2R2B.mv2R2g2C.mv2 RD.mg答案 A解析 对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F1，F2mg，则Fmv2 Rm，A 正确.F22F12mg2mv2R2g2v2R2【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动中的动力学问题例 4 如图 7 所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为，则转盘转动的角速度在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)7图 7答案 g1rg1r解析 当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即FFfmaxmr12由于B静止，故有Fmg又FfmaxFNmg由式可得1g1r当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为FFfmaxmr22由式可得2g1r故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度的范围为21，即.g1rg1r【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为 0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为 0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.三、变速圆周运动和一般的曲线运动用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图 8.8图 8(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.(2)根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn；Ft产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向.1.受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即径向方向分力产生向心加速度改变线速度方向切线方向分力产生切向加速度改变线速度大小2.某一点的向心加速度和向心力仍可用an2r，Fnmm2r公式求解.v2 rv2 r例 5 如图 9 所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )图 9A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c合 力9B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b答案 A解析 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A 项正确，B 项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能沿b方向，C 项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能沿d方向，D 项错误.【考点】变速圆周运动问题【题点】变速圆周运动问题匀速圆周运动与变速圆周运动的比较运动种类项目匀速圆周运动变速圆周运动特点v、an、Fn大小不变但方向变化，、T、n不变v、an、Fn、均变化向心力来源合力合力沿半径方向的分力周期性有不一定有条件合力的大小不变，方向始终与线速度方向垂直合力大小变化，方向与线速度方向不垂直性质均是非匀变速曲线运动公式Fnmm2r，an2rv2 rv2 r1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是( )A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用10C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案 ACD解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D 正确.【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解2.(向心力的来源分析)如图 10 所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是( )图 10A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选 C.【考点】向心力来源的分析【题点】水平面内匀速圆周运动的向心力来源分析3.(圆周运动中的动力学问题)如图 11 所示，质量为 1kg 的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为 2m/s，已知球心到悬点的距离为 1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.11图 11答案 14N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，即FTmgmv2 r所以FTmg(1×10) N14Nmv2 r1 × 22 1小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为 14N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题4.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图 12 所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g)图 12(1)细线中的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小.答案 (1) (2)mg cosgLsintan解析 (1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向：12FTcosmg，故拉力FT.mg cos(2)小球做圆周运动的半径rLsin，向心力FnFTsinmgtan，而Fnm，v2 r故小球的线速度v.gLsintan【考点】圆锥摆类模型【题点】圆锥摆的动力学问题分析5.(圆周运动的临界问题)如图 13 所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g)图 13(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度.(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小.3g 2r答案 (1) (2)mgg r1 2解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为0，则mgm02r，得0.g r(2)当时，>0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，3g 2rFmgm2r即Fmgm··r，得Fmg.3g 2r1 2【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析一、选择题考点一 向心力的理解及向心力来源分析1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )13A.做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力一定是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的答案 B解析 做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A 错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B 正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C 错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D 错.【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解2.如图 1，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )图 1答案 C解析 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于 90°，故选 C.【考点】变速圆周运动问题【题点】变速圆周运动问题3.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，如图 2 所示，则此时( )14图 2A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案 A解析 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A 正确，B 错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D 错误.【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解4.如图 3 所示，水平圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图 3A.物块A不受摩擦力作用B.物块B受 5 个力作用C.当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴答案 B解析 物块A受到的摩擦力充当向心力，A 错误；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径指向转轴的静摩擦力，共5 个力的作用，B 正确，D 错误；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C 错误.【考点】向心力来源的分析【题点】水平面内匀速圆周运动的向心力来源分析考点二 向心力公式的应用155.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图 4 所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，则它在最低点时受到的摩擦力为( )图 4A.mgB.mv2 RC.m(g) D.m(g)v2 Rv2 R答案 C解析 在最低点由向心力公式得：FNmgm，得FNmgm，又由摩擦力公式有v2 Rv2 RFfFN(mgm)m(g)，C 选项正确.v2 Rv2 R【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题6.如图 5 所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )图 5A.线速度vAvBB.角速度ABC.向心力FAFBD.向心加速度aAaB答案 A解析 设漏斗的顶角为 2，则小球受到的合力为F合，mg tan由FnF合m2rmman，知向心力FAFB，向心加速度aAaB，选项 C、D 错mg tanv2 r16误；因rArB，又由于v和知vAvB、AB，故 A 对，B 错误.gr tang rtan【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析7.(多选)如图 6 所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比mAmB21，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是( )图 6A.A、B两球受到的向心力之比为 21B.A、B两球角速度之比为 11C.A、B两球运动半径之比为 12D.A、B两球向心加速度之比为 12答案 BCD解析 两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 错，B 正确.设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为，则mArA2mBrB2，所以运动半径之比为rArB12，C 正确.由牛顿第二定律Fma可知aAaB12，D 正确.【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动的动力学问题考点三 圆周运动的临界问题8.(多选)如图 7 所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为 2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是( )图 7A.若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大C.若转速增加，则A物体比B物体先滑动D.若转速增加，则C物体最先滑动答案 AD17解析 三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为，根据向心加速度公式an2r，知C的向心加速度最大，选项 A 正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：FfA(2m)2R，FfBm2R，FfCm2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项 B 错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动，A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项 C 错误，D 正确.【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析9.(多选)如图 8 所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块(可视为质点).A和B距轴心O的距离分别为rAR，rB2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是Fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止.则在圆盘转动的角速度从 0 缓慢增大的过程中，下列说法正确的是( )图 8A.B所受合外力一直等于A所受合外力B.A受到的摩擦力一直指向圆心C.B受到的摩擦力一直指向圆心D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为2Fm mR答案 CD解析 A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F合m2r，角速度相等，B的半径较大，所受合力较大，A 错误.最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心.由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大)，若继续增大转速，则B将有离心运动的趋势，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力先减小后反向增大，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，B 错误，C 正确.当A与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，A、B将开始滑动，则根据牛顿第二定律得，对A有FTFmmRm2，对B有FTFmm·2Rm2.解得最大角速度m，D 正确.2Fm mR【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析18二、非选择题10.(向心力公式的应用)如图 9 所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的竖直小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止.求：(重力加速度为g)图 9(1)轻绳的拉力大小.(2)小球A运动的线速度大小.答案 (1)m2g (2)m2gr m1解析 (1)物块B受力平衡，故轻绳拉力FTm2g(2)小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力FT提供，根据牛顿第二定律m2gm1v2 r解得v.m2gr m1【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析11.(圆周运动的临界问题)如图 10 所示装置可绕竖直轴OO转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角37°.已知小球的质量m1kg，细线AC长L1m.(重力加速度g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8)图 10(1)若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度2rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC.5 63答案 (1)rad/s (2)2.5N 12.5N5 2219解析 (1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan37°mLAB12解得1rad/srad/sgtan37° LAB10 ×3 41 ×3 55 22(2)若装置匀速转动的角速度2rad/s5 63竖直方向上有FTACcos37°mg水平方向上有FTACsin37°FTABmLAB22代入数据解得FTAC12.5N，FTAB2.5N.【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析