浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测四曲线与方程求曲线的方程新人教A版选修2_.pdf
.课时跟踪检测四课时跟踪检测四曲线与方程曲线与方程求曲线的方程求曲线的方程层级一学业水平达标1已知直线l：xy30 及曲线C：2,则点MA在直线l上,但不在曲线C上B在直线l上,也在曲线C上C不在直线l上,也不在曲线C上D不在直线l上,但在曲线C上解析：选 B将点M的坐标代入方程知Ml,MC2方程xyx y2x所表示的曲线A关于x轴对称C关于原点对称B关于y轴对称 D关于xy0 对称222222解析：选 C同时以x代替x,以y代替y,方程不变,所以方程xyx y2x所表示的曲线关于原点对称3方程x|y1|0 表示的曲线是解析：选 B方程x|y1|0 可化为|y1|x0,则x0,因此选 B4已知两点M,N,点P为坐标平面内的动点,满足|MNMN|MPMP|MNMNNPNP0,则动点P的轨迹方程为Ay8xCy4x22 By8x Dy4x22解析：选B设点P的坐标为,则MNMN,MPMP,NPNP,|MNMN|4,|MPMP|错误错误!,MNMNNPNP4根据已知条件得 4 错误错误!4整理得y8x点P的轨迹方程为y8x5已知A,B,ABC的面积为 10,则动点C的轨迹方程是A4x3y160 或 4x3y160.22.B4x3y160 或 4x3y240C4x3y160 或 4x3y240D4x3y160 或 4x3y240解析：选 B由两点式,得直线AB的方程是错误错误!错误错误!,即 4x3y40,线段AB的长度|AB|错误错误!5设C的坐标为,则错误错误!5错误错误!10,即 4x3y160 或 4x3y2406方程x2y4x8y120 表示的图形为_解析：对方程左边配方得 2 0 0,2 0,错误错误!解得错误错误!从而方程表示的图形是一个点答案：一个点7已知两点M,N,点P满足PMPMPNPN12,则点P的轨迹方程为_解析：设P,则PMPM,PNPN于是PMPMPNPNy12,化简得xy16,此即为所求点P的轨迹方程答案：xy168 已知点A,当点B在曲线y2x1 上运动时,线段AB的中点M的轨迹方程是_解析：设M,B,则y02x错误错误!1又M为AB的中点,所以错误错误!即错误错误!将其代入y02x错误错误!1 得,2y12 1,即y4x答案：y4x9在平面直角坐标系中,已知动点P,PMy轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且OPOPMNMN4,求动点P的轨迹方程解：由已知得M,N,则MNMN,故OPOPMNMNx2y,22222222222222222依题意知,x2y4,因此动点P的轨迹方程为x2y4.2222.2210 已知圆C的方程为xy4,过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量OQOQOMOMONON,求动点Q的轨迹解：设点Q的坐标为,点M的坐标为,则点N的坐标为因为OQOQOMOMONON,即,则x0 x,y0错误错误!又点M在圆C上,所以x错误错误!y错误错误!4,即x错误错误!4所以动点Q的轨迹方程是错误错误!错误错误!1层级二应试能力达标1已知点O,A,动点P满足|PA|3|PO|,则点P的轨迹方程是A8x8y2x4y50B8x8y2x4y50C8x8y2x4y50D8x8y2x4y50解析：选 A设动点P,则由|PA|3|PO|,得错误错误!3错误错误!化简,得 8x8y2x4y50故选 A2下列四组方程表示同一条曲线的是Ayx与y错误错误!Bylgx与y2lgxC错误错误!1 与 lglgDxy1 与|y|错误错误!解析：选 D根据每一组曲线方程中x和y的取值范围,不难发现 A、B、C 中各组曲线对应的x或y的取值范围不一致；而 D 中两曲线的x与y的取值范围都是1,1,且化简后的解析式相同,所以 D 正确故选 D3方程y错误错误!对应的曲线是222222222222222解析：选 A将y错误错误!平方得xy4,它表示的曲线是圆心在原点,半径为 2 的圆的下半部分,故选 A4 已知 02,点P在曲线 y3 上,则的值为.2222.A错误错误!B错误错误!C错误错误!或错误错误!D错误错误!或错误错误!解析：选 C将点P的坐标代入曲线2y23 中,得2sin23,解得 cos错误错误!又 02,所以错误错误!或错误错误!故选 C5方程|x1|y1|1 表示的曲线所围成的图形的面积是_解析：方程|x1|y1|1 可写成错误错误!或错误错误!或错误错误!或错误错误!其图形如图所示,它是边长为错误错误!的正方形,其面积为 2答案：26给出下列结论：方程错误错误!1 表示斜率为 1,在y轴上的截距为2 的直线；到x轴距离为 2 的点的轨迹方程为y2；方程220 表示四个点其中正确结论的序号是_解析：对于,方程错误错误!1 表示斜率为1,在y轴上的截距为2 的直线且除掉点,所以错误；对于,到x轴距离为 2 的点的轨迹方程为y2 或y2,所以错误；对于,方程220 表示点,四个点,所以正确故填答案：7已知A为定点,线段BC在定直线l上滑动,|BC|4,点A到直线l的距离为 3,求ABC外心的轨迹方程解：建立平面直角坐标系,使x轴与l重合,点A在y轴上,则A设ABC的外心为P,因为点P在线段BC的垂直平分线上,所以不妨令B,C 又点P在线段AB的垂直平分线上,所以|PA|PB|,即错误错误!错误错误!,化简得x26y50于是ABC外心的轨迹方程为x26y508已知两点P,Q以及一条直线l：yx,设长为错误错误!的线段AB在直线l上移动,求直线PA和QB的交点M的轨迹方程解：设A,B,当m2 且m1 时,直线PA和QB的方程分别为y错误错误!2 和y错误错误!x2由错误错误!消去m,得x2y22x2y80.当m2 时,直线PA和QB的方程分别为x2 和y3x2,其交点为,满足方程xy2x2y80当m1 时,直线PA和QB的方程分别为y3x4 和x0,其交点为,满足方程xy2x2y80综上,可知所求交点M的轨迹方程为xy2x2y80222222.
