【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2学案：第4章 第4节 动能 动能定理学习专用.pdf

教育资源第第 4 4 节节动能动能动能定理动能定理学习目标1.使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算公式。2.会推导动能定理的表达式。3.理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际问题。一、动能阅读教材第 6768 页“动能”部分，知道动能的概念及表达式。1定义：物体的动能等于物体质量与物体速度大小的二次方的乘积的一半。12表达式：Ek mv2。23单位：国际单位制单位为焦耳，1J1Nm1_kgm2/s2。4标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。思维拓展(1)做匀速圆周运动的物体动能怎样变化？(2)动能不变的物体是否一定处于平衡状态？答案(1)不变。由于匀速圆周运动的线速度大小不变，故做匀速圆周运动的物体动能保持不变。(2)不一定。动能不变的物体可能只是速度大小不变，如果速度方向发生改变，就不是平衡状态了。二、合外力做功和物体动能的变化阅读教材第 6870 页“合外力做功和物体动能的变化”部分，知道动能定理的内容及表达式。1推导：如图 1 所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移 x，速度由 v1增加到 v2，此过程力 F 做的功为 W。2内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。3表达式：WEk2Ek1。思维拓展歼15 战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图2 所示：1 个概念动能1 个定理动能定理 WEk核心提炼教育资源教育资源图 2(1)歼15 战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼15 战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎么变化？答案(1)正功增加增加(2)负功减小三、动能定理的应用阅读教材第 7071 页“动能定理的应用”部分，初步理解应用动能定理解决实际问题。适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。思维拓展在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？答案三种方式抛出的小球在运动过程中都只有重力做功，且做功相等，由动能定理可知，其落地时动能相等，速度大小相等，方向不同。思考判断(1)两个物体中，速度大的动能也大。()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。()(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。()(5)物体的动能增加，合外力做正功。()预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3动能、动能定理的理解要点归纳1动能的“三性”(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。教育资源教育资源(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。2动能变化量的理解(1)表达式：EkEk2Ek1。(2)物理意义：Ek0，表示动能增加；Ek0，表示动能减少。(3)变化原因：力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增加，合力做负功，动能则减少。3动能定理的理解(1)表达式：WEkEk2Ek1，式中的 W 为外力对物体做的总功。(2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。(3)普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。精典示例例 1 下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是()A如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0B如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为 0C物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D物体的动能不变，所受合力一定为0解析由功的定义可知，选项A 正确；如果合力做的功为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项 B 错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，选项C 错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，选项 D 错误。答案A(1)动能与速度的变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。(2)合力的功与动能变化的关系：合力做功不为零，合力一定不为零，物体的动能一定教育资源教育资源发生变化，速度大小一定变化；合力做功为零，物体的动能一定不发生变化，但速度大小不变，方向可发生变化。针对训练 1 有一质量为 m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图3所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图 3A木块所受的合力为零B因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零C重力和摩擦力的合力做的功为零D重力和摩擦力的合力为零解析物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A 错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 正确，B、D错误。答案C动能定理的应用要点归纳1应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程。(2)对研究对象进行受力分析。(注意哪些力做功或不做功)(3)写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。(4)写出物体的初、末动能。(5)按照动能定理列式求解。(注意动能增量是末动能减初动能)2动力学问题两种解法的比较适用条件牛顿运动定律与运动学公式结合法只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况要考虑运动过程的每一个细节动能定理对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能应用方法教育资源教育资源运算方法相同点矢量运算确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析代数运算两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。精典示例例 2 如图 4 所示，物体沿曲面从 A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点 B 时，下滑的高度为 5 m，速度为 6 m/s，若物体的质量为 1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做功为(g 取 10 m/s2)()图 4A50 JC32 JB18 JD0 J111解析由动能定理得 mghWf mv2，故 Wfmgh mv21105 J 162J22232 J，C 正确。答案C例 3 如图 5 所示，物体在离斜面底端 5 m 处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4，斜面倾角为 37。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 370.6，cos 370.8)图 5解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1mgcos 37，故 f1N1mgcos 37。由动能定理得：1mgsin 37x1mgcos 37x1 mv202设物体在水平面上运动过程前进的距离为x2，摩擦力 f2N2mg由动能定理得：教育资源教育资源1mgx20 mv22由以上各式可得 x23.5 m。方法二全过程列方程：mgx1sin 37mgcos 37x1mgx20代入数值解得 x23.5 m。答案3.5 m针对训练 2 某人把质量为 0.1 kg 的一块小石头，从距地面为5 m 的高处以 60角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g 取 10 m/s2，不计空气阻力)()A14 m/sC28 m/sB12 m/sD20 m/s112解析由动能定理，重力对石头所做的功等于石头动能的变化，则mgh mv22 mv1，22v2v212gh10 2 m/s14 m/s，A 正确。答案A1(对动能的理解)下面有关动能的说法正确的是()A物体只有做匀速运动时，动能才不变B物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化解析物体只要速率不变，动能就不变，A 错误；动能是标量，不能分解，做平抛运动的物体动能逐渐增大，B 错误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故 C 正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故 D 错误。答案C2(对动能定理的理解)(多选)一物体做变速运动时，下列说法正确的有()A合力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合力一定不为零教育资源教育资源C合力一定对物体做功，但物体动能可能不变D物体加速度一定不为零解析物体的速度发生了变化，则合力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D 正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合力不一定做功，A、C 错误。答案BD3(对动能定理的应用)(多选)某人用手将 1 kg 的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为 2 m/s(g 取 10 m/s2)，则下列说法正确的是()A手对物体做功 12 JC合力做功 12 JB合力做功 2 JD物体克服重力做功10 J1解析WGmgh10 J，D 正确；由动能定理 W合 Ek mv202 J，B 正确，2C 错误；又因 W合W手WG，故 W手W合WG12 J，A 正确。答案ABD4(对动能定理的应用)甲、乙两辆汽车的质量之比 m1m221，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1s2等于()A11C14B12D41解析对两辆汽车由动能定理得：m1gs10Ek，m2gs20Ek，s1s2m2m112，B 正确。答案B5(对动能定理的应用)质量为 m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为，物体在水平力 F 作用下开始运动，发生位移 x1时撤去力 F，问物体还能运动多远？解析研究对象：质量为m 的物体。研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(N)、滑动摩擦力(f)，设加速位移为 x1，减速位移为 x2。解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解教育资源教育资源物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F 做正功，f 做负功，mg、N 不做功；初动1能 Ek00，末动能 Ek1 mv221滑动摩擦力 fN，Nmg1根据动能定理：Fx1mgx1 mv20211撤去外力 F 后，物体做匀减速运动位移为x2，f 做负功，mg、N 不做功、初动能Ek12mv21，末动能 Ek201根据动能定理得mgx20 mv221即 Fx1mgx1mgx200Fmgx1x2mg解法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解。设加速过程中位移为 x1，减速过程中位移为 x2；水平外力 F 在 x1段做正功，滑动摩擦力 f 在(x1x2)段做负功，mg、N 不做功；初动能 Ek00，末动能 Ek0在竖直方向上：Nmg0滑动摩擦力 fN根据动能定理得：Fx1mg(x1x2)00Fmgx1得 x2mg答案Fmgx1mg基础过关1(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A凡是运动的物体都具有动能B重力势能可以为负值，动能也可以为负值C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态教育资源教育资源解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；动能只能为正值，故 B 错误；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故 C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，D 错误。答案AC2(多选)改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法正确的是()A质量不变，速度增大到原来的2 倍，动能增大为原来的 2 倍B速度不变，质量增大到原来的2 倍，动能增大为原来的2 倍C质量减半，速度增大到原来的4 倍，动能增大为原来的2 倍D速度减半，质量增大到原来的4 倍，动能不变1解析动能 Ek mv2，所以质量m 不变，速度v 增大为原来的 2 倍时，动能Ek增大为2原来的 4 倍，A 错误；当速度不变，质量m 增大为原来的 2 倍时，动能 Ek也增大为原来的2 倍，B 正确；若质量减半，速度增大为原来的4 倍，则动能增大为原来的8 倍，C 错误；v11速度 v 减半，质量增大为原来的4 倍，则 Ek 4m22 mv2Ek，即动能不变，D 正2 2确。答案BD3(2019临沂高一检测)如图 1 所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过 A 点和 B 点的速度分别是 vA和 vB，物块由 A 点运动到 B 点的过程中，力 F 对物块做的功 W 为()图 1112AW mv2 mv2B2A112CW mv2 mv2A2B112BWmv2 mv2B2AD由于 F 的方向未知，W 无法求出112解析物块由 A 点到 B 点的过程中，只有力 F 做功，由动能定理可知，W mv2 mv，2B2A故 B 正确。答案B4一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上教育资源教育资源作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为 2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为()3A mv225C mv223B mv225D mv22113解析由动能定理得 W m(2v)2 mv2 mv2。222答案A5(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离 s。如图2 所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()图 2A力 F 对甲物体做功多B力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多C甲物体获得的动能比乙大D甲、乙两个物体获得的动能相同解析由功的公式 WFxcos Fs 可知，两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B 正确；根据动能定理，对甲有FsEk1，对乙有 Fsf sEk2，可知 Ek1Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C 正确，D 错误。答案BC6物体在合力作用下做直线运动的vt 图像如图 3 所示，下列表述正确的是()图 3A在 01 s 内，合力做正功C在 12 s 内，合力不做功解析由 vt 图知 01 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合力做正功，A 正确；12 s 内 v 减小，动能减小，合力做负功，可见B、C、D 错误。答案A7如图 4 所示，一内壁光滑半径为R 的圆管处于竖直平面内，最高点 C 与圆心 O 处在B在 02 s 内，合力总是做负功D在 03 s 内，合力总是做正功教育资源教育资源同一竖直线上，一小球从 A 点正上方某处静止释放，当从离 A 点 h 处释放时，小球到达 C处与圆管间无作用力，h 为多少？图 4解析小球从 A 点运动到 C 点过程中，由动能定理可得：1mg(hR)mv22Cv2C在 C 点，由牛顿第二定律有mgmR由以上两式可得 h1.5R。答案1.5R能力提升8(2019鹤岗高一检测)质量为 2 kg 的物体，在水平面上以 6 m/s 的速度匀速向西运动，若有一个方向向北的 8 N 的恒力作用于物体，在 2 s 内物体的动能增加了()A28 JC32 J解析物体原来向西匀速运动，受向北的恒力 F 作用后将做类似于平抛的曲线运动。F物体在向北方向上的加速度a 4 m/s2,2 s 后在向北方向上的速度分量v2at8 m/s，故m2 s 后物体的合速度v2v21v2B64 JD36 J6282m/s10 m/s，所以物体在 2 s 内增加的动能为 Ek11 mv2 mv264 J，故选项 B 正确。221答案B9 如图 5 所示，小球以初速度 v0从 A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的 B 点后自动返回，其返回途中仍经过 A 点，则经过 A 点的速度大小为()图 5教育资源教育资源2A v04gh2B 4ghv0C v202ghD 2ghv201解析在从 A 到 B 的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mghWf2mv20；从 B 到 A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩1擦力做功大小相等)根据动能定理可得 mghWf mv2，两式联立得再次经过 A 点的速度为24ghv20，选 B。答案B110(多选)质量为 m 的物体，从静止开始以a g 的加速度竖直向下运动位移h，下列2说法中正确的是()1A物体的动能增加了 mgh21C物体的势能减少了 mgh21B物体的动能减少了 mgh2D物体的势能减少了mgh11解析物体的合力为 ma mg，向下运动 h 时合力做功 mgh，根据动能定理物体的动221能增加了 mgh，A 正确，B 错误；向下运动 h 过程中重力做功 mgh，物体的势能减少了mgh，2D 正确。答案AD11如图所 6 示，质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离 l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l1.4 m，v3.0 m/s，m0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数 0.25，桌面高 h0.45 m。不计空气阻力，重力加速度g 取 10 m/s2。求：图 6(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能 Ek；(3)小物块的初速度大小 v0。1解析(1)由于 h gt22svt教育资源教育资源解得 s0.9 m1(2)根据动能定理 mghEk mv221解得 Ekmgh mv20.9 J2(3)由动能定理11mgl mv2 mv2220故 v0v22gl3.0220.25101.4 m/s4 m/s答案(1)0.9 m(2)0.9 J(3)4 m/s112(2019中山高一检测)如图 7 所示，质量m0.2 kg 的小物体放在光滑的 圆弧上端，4圆弧半径 R55 cm，下端接一长为 1 m 的水平轨道 AB，最后通过极小圆弧与倾角 37的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，(g 取 10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6)求：图 7(1)物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处的速度大小；(2)物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度。1解析(1)小物体从圆弧上端到B 点的过程中，由动能定理得：mgRmgsAB mv20，2B解得：vB3 m/s。(2)设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H，此时物体离 B 点的距离为 s，由几何关系H1有 sin；由动能定理得：mgcos smgH0 mv2，解得：H0.40 m。s2B答案(1)3 m/s(2)0.40 m教育资源