【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2：第四章 学案7 习题课：动能定理学习专用.pdf

教育资源学案学案 7 7习题课：动能定理习题课：动能定理学习目标定位 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题一、动能定理11动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能，其表达式为Ek mv2.动能是标量，只2有大小，没有方向2动能定理：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，表达式为 WEk2Ek1.(1)当力对物体做正功时，物体的动能增加(填“增加”、“减少”或“不变”)，Ek2Ek1(填“”、“”或“”)(2)当力对物体做负功时，物体的动能减少(填“增加”、“减少”或“不变”)，Ek2”、“”或“”)二、多力做功的计算方法1先求合力，再求合力做的功WF合xcos_.2先求每个力的功，然后求各力做功的代数和WW1W2.一、利用动能定理求变力的功利用动能定理求变力的功是最常用的方法，这种题目中，物体受到一个变力和几个恒力作用，这时可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即 WFW其他 Ek.图 1例 1如图 1 所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m 的圆形轨道相连接一个质量为0.1 kg 的物体从高为H2 m的 A 点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C 处时，对轨道的压力等于物体的重力求物体从A 运动到 C 的过程中克服摩擦力所做的功(g取 10 m/s2)解析物体运动到 C 点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知 Nmgmv2C，又 Nmg，r联立两式解得 vC 2gr2 2 m/s，在物体从 A 点运动到 C 点的过程中，由动能定理有教育资源教育资源1mg(H2r)Wf mv20，2C代入数据解得 Wf0.8 J.答案0.8 J二、利用动能定理分析多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理1分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解2 全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便注意当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和例 2如图 2 所示，ABCD 为一位于竖直平面内的轨道，其中 BC 水平，A 点比 BC 高出 10 m，BC 长 1 m，AB 和 CD 轨道光滑且与 BC 平滑连接一质量为 1 kg 的物体，从A 点以 4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出 C 点 10.3 m 的 D 点速度为零(g 取10 m/s2)求：图 2(1)物体与 BC 轨道间的动摩擦因数；(2)物体第 5 次经过 B 点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距 B 点多少米)解析(1)由动能定理得1mg(hH)mgsBC0 mv2，21解得 0.5.(2)物体第 5 次经过 B 点时，物体在 BC 上滑动了 4 次，由动能定理得112mgHmg4sBC mv22 mv1，22解得 v24 11 m/s13.3 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得教育资源教育资源1mgHmgs 0 mv2，21解得 s21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10 次后，还有 1.6 m，故距 B 点的距离为 2 m1.6 m0.4m.答案(1)0.5(2)13.3 m/s(3)距 B 点 0.4 m三、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin gR.例 3如图 3 所示，质量 m0.1 kg 的金属小球从距水平面h2.0 m 的光滑斜面上由静止开始释放，运动到 A 点时无能量损耗，水平面 AB 是长 2.0 m 的粗糙平面，与半径为 R0.4 m 的光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点，其中圆轨道在竖直平面内，D 为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g10 m/s2)图 3(1)小球运动到 A 点时的速度大小；(2)小球从 A 运动到 B 时摩擦阻力所做的功；(3)小球从 D 点飞出后落点 E 与 A 的距离解析(1)根据题意和题图可得：小球下落到A 点时由动能定理得：1Wmgh mv2，2A所以 vA 2gh 2102.0 m/s2 10 m/s2mvD(2)小球运动到 D 点时：mgRvD gR2 m/s1212当小球由 B 运动到 D 点时由动能定理得：mg2R mvD vB22解得 vB4gRv2D2 5 m/s12121所以 A 到 B 时：Wf mvB mvA 0.1(2040)J1 J222教育资源教育资源(3)小球从 D 点飞出后做平抛运动，故有12R gt22t4R0.4 sg水平位移 xBEvDt0.8 m所以 xAExABxBE1.2 m.答案(1)2 10 m/s(2)1 J(3)1.2 m1(利用动能定理求变力的功)某同学从 h5 m 高处，以初速度v08 m/s 抛出一个质量为 m0.5 kg 的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功(g 取 10 m/s2)答案16 J5 J解析本题所求的两问，分别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度 该同学对橡皮球做的功不能用WFx 求出，只能通过动能定理由外力做功等于球动能的变化这个关系求出某同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，故抛球时所做的功为Wmv020.582J16 J.22橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得：11mghWf mv2 mv02，22112解得：Wf mv2 mvmgh5 J.220即橡皮球克服空气阻力做功为5 J.图 42(利用动能定理分析多过程问题)如图 4 所示，质量 m1 kg 的木块静止在高 h1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 0.2，用水平推力 F20 N，使木块产生位移x13 m 时撤去，木块又滑行 x21 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小答案8 2 m/s解析木块的运动分为三个阶段，先是在 x1段做匀加速直线运动，然后是在 x2段做匀减速直线运动，最后是平抛运动考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为 v，整个过教育资源教育资源程中各力做功情况分别为推力做功 WFFx1，摩擦力做功 Wfmg(x1x2)，重力做功 WGmgh，1对整个过程由动能定理得Fx1mg(x1x2)mgh mv20，2代入数据解得 v8 2 m/s.图 53(动能定理和动力学方法的综合应用)如图 5 所示，固定在水平地面上的工件，由 AB和 BD 两部分组成，其中 AB 部分为光滑的圆弧，圆心为O，AOB37，圆弧的半径R0.5 m；BD 部分水平，长度为0.2 m，C 为 BD 的中点现有一质量m1 kg、可视为质点的物块从 A 端由静止释放，恰好能运动到D 点(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物块运动到 B 点时，对工件的压力大小；(2)为使物块恰好运动到 C 点静止，可以在物块运动到 B 点后，对它施加一竖直向下的恒力 F，F 应为多大？答案(1)14 N(2)10 N1解析(1)物块由 A 运动到 B 点的过程中，由动能定理有：mgR(1cos 37)mv22解得：v22gR(1cos 37)2100.5(10.8)2(m/s)2v2在 B 点，由牛顿第二定律有：NmgmRv22解得：Nmgm1(10)N14 NR0.5由牛顿第三定律有：NN14 N(2)物块由 B 运动到 D 点的过程中，由动能定理有：mg1BD mv221施加恒力 F 后，物块由 B 运动到 C 点的过程中，由动能定理有：(mgF)BC mv22可得：mgBD(mgF)BC由题知：BD2BC，得：2mgmgF教育资源教育资源解得：Fmg110 N10 N.题组一利用动能定理求变力做功图 1R1如图1 所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R 和，质量为m 的2直径略小于管径的小球通过这段轨道时，在 A 点时刚好对管壁无压力，在 B 点时对管外mg侧壁压力为(A、B 均为圆形轨道的最高点)求小球由 A 点运动到 B 点的过程中摩擦2力对小球做的功9答案 mgR8解析由圆周运动的知识可知，小球在A 点时的速度 vA gR.11小球在 A 点的动能 EkA mv2A mgR22v2mg3B设小球在 B 点的速度为 vB，则由圆周运动的知识得mmg mg.R22213因此小球在 B 点的动能 EkB mv2B mgR.28小球从 A 点运动到 B 点的过程中，重力做功 WGmgR.摩擦力做功为 Wf，由动能定理得：EkBEkAmgRWf，9由此得 Wf mgR.82一个人站在距地面20 m 的高处，将质量为0.2 kg 的石块以 v012 m/s 的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30，g 取 10 m/s2，求：(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？(3)若落地时的速度大小为22 m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？答案(1)14.4 J(2)23.32 m/s(3)6 J1解析(1)根据动能定理知，W mv214.4 J20(2)不计空气阻力，根据动能定理得mv2121mgh mv022教育资源教育资源解得 v1v202gh23.32 m/s2mv22mv0(3)由动能定理得 mghWf22mv2mv220解得 Wfmgh()6 J223如图 2 甲所示，一质量为 m1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从 t0 时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用并向右运动，第 3 s 末物块运动到 B 点时速度刚好为 0，第 5 s 末物块刚好回到 A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 0.2(g 取 10 m/s2)，求：图 2(1)A 与 B 间的距离；(2)水平力 F 在 5 s 内对物块所做的功答案(1)4 m(2)24 J解析(1)根据题目条件及题图乙可知，物块在从 B 返回 A 的过程中，在恒力作用下做匀速直线运动，即Fmgma.1由运动学公式知：xAB at22代入数据解得：xAB4 m(2)物块在前 3 s 内动能改变量为零，由动能定理得：W1Wf0，即 W1mgxAB0则前 3 s 内水平力 F 做的功为 W18 J根据功的定义式 WFx 得，水平力 F 在第 3 s5 s 时间内所做的功为 W2FxAB16 J则水平力 F 在 5 s 内对物块所做的功为WW1W224 J.题组二利用动能定理分析多过程问题4一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上由静止开始加速前进s 距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将要运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？(设气垫船所受阻力恒定)教育资源教育资源s答案2解析设每个发动机的推力是 F，气垫船所受的阻力是 f.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则：2Ff0，f2F.开始阶段，气垫船做匀加速运动，设末速度为v，气垫船的质量为 m，应用动能定理有11(3Ff)s mv2，得 Fs mv2.221又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有fs10 mv2，得 2Fs121 mv2.2ss所以 s1，即关闭三个发动机后气垫船通过的距离为.225一铅球质量 m4 kg，从离沙坑面 1.8 m 高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止，g10 m/s2，求沙对铅球的平均作用力答案760 N解析解法一铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直做正功，沙的阻力做负功W总mg(Hh)(F阻h)铅球动能的变化 EkEk2Ek10.由动能定理得Ekmg(Hh)(F阻h)0将 H1.8 m，h0.1 m 代入上式解得mgHhF阻760 N即沙对铅球的平均作用力为760 N.h解法二分段分析做功问题铅球下落过程可分为两个过程(如图所示)(1)自由落体下落 H；(2)在沙中减速下降 h.这两个过程的联系是铅球落至沙面时的速度，即第一段过程的末速度为第二段过程的初1速度设这一速度为 v，对第一段过程应用动能定理：mgH mv22第二段过程铅球受重力和阻力，同理可得教育资源教育资源1mghF阻h0 mv22Hh由式得 F阻mg760 N.h题组三动能定理和动力学方法的综合应用6 如图 3 所示，一个质量为 m0.6 kg 的小球以某一初速度 v02 m/s 从 P 点水平抛出，从粗糙圆弧 ABC 的 A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点 C，已知圆弧的圆心为O，半径 R0.3 m，60，g10 m/s2.试求：图 3(1)小球到达 A 点的速度 vA的大小；(2)P 点与 A 点的竖直高度 H；(3)小球从圆弧 A 点运动到最高点 C 的过程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 Jv0解析(1)在 A 处由速度的合成得 vAcos 代值解得 vA4 m/s(2)P 到 A 小球做平抛运动，竖直分速度vyv0tan 由运动学规律有 v2y2gH由以上两式解得 H0.6 m2mvC(3)恰好过 C 点满足 mgR由 A 到 C 由动能定理得1212mgR(1cos)W mvC mvA22代入解得 W1.2 J.图 47如图 4 所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v02 m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角30，现把一质量m10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至 h2 m 的高处 已知工件与传送带间的动摩擦因数3，g 取 10 m/s2.2教育资源教育资源(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h2 m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？答案(1)工件以 2.5 m/s2的加速度先匀加速，运动 0.8 m 与传送带达到共同速度 2 m/s后做匀速直线运动(2)220 J解析(1)工件刚放上传送带时受滑动摩擦力：fmgcos，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律：fmgsin ma 可得：fa gsin mg(cos sin)102.5 m/s2.v2220设工件经过位移 x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得：x2a22.5m0.8 m故工件先以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m与传送带达到共同速度2 m/s后做匀速直线运动(2)在工件从传送带底端运动至h2 m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf，由动能1定理得 Wfmgh mv2，20112可得：Wfmgh mv2010102 J 102 J220 J.22h4 msin 32cos 30sin 30 m/s2教育资源