上学期高三数学理科期中考试卷 试题_1.pdf

创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日石室中学石室中学 2021-20212021-2021 学年度上学期高三数学理科期中考试卷学年度上学期高三数学理科期中考试卷作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日满人：150 分时间是：120 分钟一、选择题本大题一一共 12 小题，一共 60 分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1设集合U 1,2,3,4,5,M 3,5,N 1,4,5,那么M(CUN)A5B3C2，3，5D1，3，4，52函数y logx2x 1(x 1)的反函数是xAy 22x1(x 0)By 2x2x1(x 0)Cy 2x12x(x 0)Dy 2x12x(x 0)3设集合M x|0 x 3,N x|0 x 2,那么“aN的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要必要条件D既不充分也不必要条件4函数f(x)满足2 f(x)f(11x)|x|，那么f(x)的最小值是创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创创创 作人：埃半来日 期：A2B2 2二 O 二二 年 1 月 11 日C23D2 235函数f(x)的图象如下图，那么函数f(x)的图象是6在数列a中，a*n1 25,4an1 4an 7(n N)，那么以下乘积中是负数的是Aa15a16Ba16a17Ca17a18Da18a197函数f(x)cosxsin x的图象相邻的两条对称轴之间的间隔 是AB2C2D48设各项都为正数的等比数列an中，假设第五项与第六项的积为81，那么log3a11og3a2 log3a10的值是A5B10C20D40cos10 2cos709cos80的值是A12B32C3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：10函数f(x)D二 O 二二 年 1 月 11 日2sin xcosx的值域是1sin x cosxA2 1,11,2 1B2 12 12,2C21,2122D2 1,12,2 11211函数f(x)1的定义域是 R，那么实数m 的取值范围是lg(5x45x m)A3,B,3C 4,D,212设函数f(x)x2 x nx2 x 1(x R，且x n 12,x N*)，f(x)的最小值为an，最大值为bn，记cn(1 an)(1bn)，那么数列cnA是公差不为 0 的等差数列B是公比不为 1 的等比数列C是常数列D不是等差数列，也不是等比数列二、填空题本大题一一共 4 小题，每一小题 4 分，一共 16 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：13函数y 二 O 二二 年 1 月 11 日log0.5(3 x)的定义域是。a1b2614锐角 a 终边上一点 A 的坐标为(2sin3,2cos3)，那么 a 的弧度数为。15在此如图的表格中，每格填上一个数，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，并且所有公比相等，那么a b c的值是。16 给 出 以 下 五 个 命 题：不 等 式x 4ax 3a 0的 解 集 为22x|a x 3a;假设函数y f(x 1)为偶函数，那么y f(x)的图象关于x 1对称；假设不等式|x 4|x 3|a的解集为空集，必有a 1；函数y f(x)的图像与直线x a至多有一个交点；假设角、满足coscos1，那么sin()0。其中所有正确命题的序号是。三、解答题 本大题一一共 6 小题，一共74 分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17 12 分平面直角坐标系中，A1，0，B1，0，点 C 的横坐标恒为3且AC AB，记为CA与CBCACB,BABC成等差数列，2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：的夹角，求tan。二 O 二二 年 1 月 11 日18 12 分函数f(x)(1 tan x)12sin(2x 1函数f(x)的定义域和值域；2写出函数f(x)的单调递增区间。4)，求1912 分 设函数y log2(mx 2x 2)定义域为 A，集合B,2，21A=R，求 m 的取值范围。2AB，求 m 的取值范围。3log2(mx 2x 2)2在 B 上恒成立，求 m 的取值范围。221创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日20 12 分定义在1，1上的函数f(x)满足：对任意 m，n(1,1)都有f(m)f(n)f(m n)，且当x(1,0)时，有f(x)0.1 mn1试判断f(x)的奇偶性；2判断f(x)的单调性；3求证f()f(21 12 分函数f(x)4sin xsin(215111)f(2)f()112n 3n 1x)cos2x422,上是增函数，221设 0为常数，假设y (x)在区间求的取值范围。创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：2 设 集 合Px|二 O 二二 年 1 月 11 日6 x 2,Q x|f(x)m|2,假 设3P Q，求 m 的取值范围。22 14 分把正偶数数列2n中的数按“上小下大、左小右大的原那么排成如右图“三角形数表。设aij(i,jN)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左到右数第 j 个数。1假设amn 2006，求m,n值；2函数f(x)的反函数为f1*24681012(x)8nx3 n(x 0),假设记三角形数表中从上往下数第 n 行各数的和为 bn求数列f(bn)的前 n 项和 Sn。创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日参考答案一、选择题BABDCACCCDAC二、填空题16 分132,314315227216三、解答题本大题一一共6 小题，一共74 分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17 12 分平面直角坐标系中，A1，0，B1，0，点 C 的横坐标恒为3且AC AB，记为CA与CBCACB,BABC成等差数列，2的夹角，求tan。解：设C 351,y，那么AC ,y,AB (2,0),BC ,y,2225 y2,BABC 1,45322由5,y,1成等差数列，得y6 分44AC AB 5,CACB cosCACBCACB23135 2444227,sin37创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：312 分2二 O 二二 年 1 月 11 日tan18 12 分函数f(x)(1 tan x)12sin(2x 4)，求1函数f(x)的定义域和值域；2写出函数f(x)的单调递增区间。解：f(x)1sin x 12sin2xcos2 cos2xsincosx44sin x 2 1 2sin xcos x 2cos xcos x分 2cosx sin xcosx sin x6 2(cos2x sin2x)2cos2x函数的定义域x|x R,x k2x 2k,k Z2cos2x 2,函数f(x)的值域为2,2,k Z29 分令2k 2x 2k,(k Z)得k函数f(x)的单调递增区间是k2 x k(k Z),k(k Z)12 分2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日11912 分 设函数y log2(mx 2x 2)定义域为 A，集合B,2，21A=R，求 m 的取值范围。2m 01解：m 4 分2 02AB，求 m 的取值范围。2mx 2x 2 0在集合B,2上有解，21m1112在集合B,2上有解2xx2m 112 m 48 分2xxmax23log2(mx 2x 2)2在 B 上恒成立，求 m 的取值范围。1mx2 2x 2 0在集合B,2上恒成立，2m1112在集合B,2上恒成立。2xx212 分m11 2 m 122xxmax21 12 分定义在1，1上的函数f(x)满足：对任意 m，n(1,1)都有f(m)f(n)f(m n)，且当x(1,0)时，有f(x)0.1 mn1试判断f(x)的奇偶性；创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日解：1对条件中的 m，n，令m n 0，再令x n m可得f(0)f(0)f(0)f(0)0f(x)f(x)0f(x)f(x)4 分所以f(x)是奇函数。2判断f(x)的单调性；2设1 x1 x21x1 x2)1 x1x2，那么f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1 x2 0,0 1 x1x2,x1 x2x x2 011，1 x1x21 x1x2由条件2知f(x1 x2)0，从而f(x1)(x2)0，1 x1x2即f(x1)(x2)，故f(x)在1，1上单调递减。8 分3求证f()f(3 f(15111)f(2)f()112n 3n 111)f()(n 1)(n 2)1n23n 111(n 1n 2)f111()()n 1 n 21111)f()f()f()，n 1n 2n 1n 2111)f()f()f(2511n 3n 1 f(创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日111111)f()2334n 1n 211 f()f()2n 2110 1,f()0n 2n 2111 f()f()f()2n 221111 f()f()f(2)f().12 分5112n 3n 1x221 12 分函数f(x)4sin xsin()cos2x42 f()f()f()f()f(1设 0为常数，假设y (x)在区间求的取值范围。2,上是增函数，22解：1cos(x)2f(x)4sin xcos2x 2sin x 123 分2 f(x)2sinx 1在,上是增函数。232,5 分2322即2,3230,6 分4 2 设 集 合Px|6 x 2,Q x|f(x)m|2,假 设3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日P Q，求 m 的取值范围。解：由f(x)m 2得：2 f(x)m 2,即f(x)2 m f(x)2A B,当6 x 23时，f(x)2 m f(x)2恒成立。9 分f(x)2max m f(x)2min又x6,23时，f(x)max f(2)3;f(x)min f(6)2m(1,4)12 分22 14 分把正偶数数列2n中的数按“上小下大、左小右大的原那么排成如右图“左角形数表。设a*ij(i,jN)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左到右数第 j 个数。1假设amn 2006，求m,n值；解：三角形数表中前m行一共有1+2+3+m m(m1)2个数第 m 行最后一个数应当是所给数列中的第m(m1)2项。故第 m 行最后一个数是2m(m 1)2 m2 m因此，创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日24681012创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日2使得amn 2006的 m 的是不等式m m 2006的最小正整数解。3 分由m m 2006得：2m 1802417921189 44222m 456 分于是，第 45 行第一个数是44 44 2 1982。2n20061982113217 分2函数f(x)的反函数为f(x)8nx3 n(x 0),假设记三角形数表中从上往下数第 n 行各数的和为 bn求数列f(bn)的前 n 项和 Sn。2f1(x)8nx3 n y(x 0)，n1x 3 y n。21故f(x)3 x n(x 0)10 分2第 n 行的最后一个数是n n，且有 n 个数，假设将n n看成第 n 行第一个数，那么第 n 行各数成公差为2 的等差数列，22nn2 n(2)n3 n。故bn n(n n)22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日n1 f(bn)2故Snn31n n n n12 分2311111 2()23()3(n 1)()n1 n()n22222111111Sn()2 2()33()4(n 1)()n n()n1222222两式相减得：Sn1121311()()()n n()n122222111()n2n(1)n1212121Sn 2(n 2)14 分2n创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日