上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.pdf

.-1（本小题满分 10 分）已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG/BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EF/DB，交BC于点F，连AF，求AEF的度数2、（本小题满分 12 分）如图,菱形 OABC 放在平面直角坐标系,点 A 在x轴的正半轴上，点B 在第一象限，其坐标为(8,4)抛物线GADEBF（第 22 题图）Cy ax2bx c过点 O、A、C（1）求抛物线的解析式？C（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB 的交点为 D,连接 CDB 当点 C 又在抛物线上时求点的坐标？当BCD 是直角三角形时,求菱形的平移的距离？OA（第 24 题图）3 3、(本题本题 1212 分分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB/OA，且点 A 在 x 轴正半轴上.已知 C(2，4)，BC=4.(1)求过 O、C、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过 O、C、B 三点的抛物线上是否存在P 点(与原点 O 不重合)，使得 P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由.yxyCBOAx4 4、(本题本题 1212 分分)如图，AD/BC，点 E、F 在 BC 上，1=2，AFDE，垂足为点 O.(1)求证:四边形 AEFD 是菱形；(2)若 BE=EF=FC，求BAD+ADC 的度数；(3)若 BE=EF=FC，设 AB=m，CD=n，求四边形 ABCD 的面积.可修编.-ADO12EFCyBCD5 5、(本题本题 1414 分分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 2x24x 6与x 轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点左侧)，与 y 轴交于 C 点，顶点为 D.过点C、D 的直线与 x 轴交于 E 点，以 OE 为直径画O1，交直线 CD 于 P、E两点.(1)求 E 点的坐标；(2)联结 PO1、PA.求证:BCDPO1A；EAOBx(3)以点 O2(0，m)为圆心画O2，使得O2与O1相切，当O2经过点 C 时，数 m 的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以 O3为圆心画O3，使得O3与O1、O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).6（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若E为线段AD的中点，求证：ABBD.EDAOCBF第 23 题图7（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）在平面直角坐标系中，抛物线y x bxc经过点（0，2）和点（3，5）（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4 的P与y轴相切，求点P的坐标.2y54321-1O1234x-1第 24 题图y x2 bx c.可修编.-8（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF=90（1）求DEDF的值；（2）联结EF，设点B与点E间的距离为x，DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值围；（3）设直线DF与直线AB相交于点G，EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.AAAEBD第 25题图FCBD备用图 1CBD备用图 2C9（本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图 10，已知抛物线y x bx c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA OB.2(1)求bc的值；(2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.AyBCOx(图 10).可修编.-10（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分）如图 11，已知O的半径长为 1，PQ是O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与O交于A、B两点，联结PA并延长，交M于另外一点C.(1)若AB恰好是O的直径，设OM=x，AC=y，试在图 12 中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2)联结OA、MA、MC，若OAMA，且OMA与PMC相似，求OM的长度和M的半径长；(3)是否存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和M的半径长；若不存在，试说明理由.PPQMOQMO答案：B1（1）ABC是等边三角形，DG/BC，AGD是等边三角形图 11AGGDAD，AGD60图 12CADEDC，GEGDDEADDCACABAGDBAD，AGAD，AGEDAB（5 分）（2）由（1）知AEBD，ABDAEG（6 分）EFDB，DGBC，四边形BFED是平行四边形（7 分）DBCDEF，AEF=AEGDEF=ABD+DBC=ABC60（8 分）2、（本题 12 分）（1）A（0，3）,C(3,0)3m=3m=12抛物线的解析式为y x 2x 32 分yDE2（2）m=1y x 2x 3AO=3BOPx点D(x,x 2x 3)，连结 OD2当 y=0 时，即 x 2x 30，解得 x1=-1x2=3OC=32113993x 3(x2 2x 3)x2x 222223299S 与 x 的函数关系式 S=x x（0 x3)4 分222S=SAOD+SDOC=.可修编.-3994()()2b34ac b22263当x 符合（0 x3)S最大值=32a24a84()226 分（3）OAOC 3 AOC为等腰RtECP 45EP PC 3 x7 分假设存在点 P，使 AC 把PCD 分成面积之比为 2：1 的两部分，分两种情况讨论：（）当CDE 与CEP 的面积之比为 2：1 时，DE=2EPDP=3EP2即 x 2x 33(x 3)整理得：x 5x 6 02解得；x12x2 3(不合题意，舍去),此时点 P 的坐标是（2，0）9 分（）当CEP 与CDE 的面积之比为 2：1 时，DE即 x 2x 3 解得：x3213EP，DP EP223(x 3)整理得：2x27x 3 0211x4 3（不合题意，舍去），此时点 P 的坐标是（，0）2211 分综上所述，使直线 AC 把PCD 分成面积之比为 2：1 两部分的点 P 存在，点 P 的坐标是（2，0）或（0）12 分1，23 3、（1212 分）分）解：(1)(6 6 分）分）C(2,4),BC=4 且 BC/OA B(6,4)1 1 分分设抛物线为y ax2bx ca 01a 3(1)c 08将 O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得4a 2b c 4(2)解得b 3 3 分分336a 6b 4(3)c 018y x2x1 1 分分3316顶点(4,)对称轴：直线x 42 2 分分3(2)(6(6 分分)据题意，设P(a,a)或P(a,a)a 01 1 分分.可修编.-18将P(a,a)代入抛物线得a2a a解得a15,a20(舍)2 2 分分3318将P(a,a)代入抛物线得a2a a解得a111,a20(舍)2 2 分分33符合条件的点p(5,5)和p(11,11)1 1 分分4 4、（1212 分）分）（1 1）(4 4 分）分）证明:（方法一）AFDE1+3=90 即：3=90-12+4=90 即：4=90-2又1=23=4AE=EFAD/BC2=51=21=5AE=ADEF=AD2 2 分分AD/EFB四边形 AEFD 是平行四边形1 1 分分又AE=AD四边形 AEFD 是菱形1 1 分分（方法二）AD/BC2=51=21=5AFDEAOE=AOD=90AD3 3O12E5 54 4FC1 5在AEO 和ADO 中AOE AODAEOADOEO=ODAO AO1 2EO EO在AEO 和FEO 中AEOFEOAO=FO2 2 分分AOE FOEAF 与 ED 互相平分1 1 分分四边形 AEFD 是平行四边形又AFDE四边形 AEFD 是菱形1 1 分分B(2)(5 5 分）分）菱形 AEFDAD=EFBE=EFAD=BE又AD/BC四边形 ABED 是平行四边形1 1 分分AB/DEBAF=EOF同理可知四边形 AFCD 是平行四边形AF/DCEDC=EOF又AFEDEOF=AOD=90BAF=EDC=EOF=902 2 分分5+6=901 1 分分BAD+ADC=BAF+6+5+EDC=2701 1 分分（3）(3 3 分）分）由（2）知BAF=90平行四边形 AFCDAF=CD=nAD3 36 6O12E5 54 4FC.可修编.-又AB=mSABF11ABAF mn1 1 分分22由（2）知 平行四边形 ABEDDE=AB=m由（1）知 OD=11DEmS四边形AFCD AFOD mn1 1 分分22S四边形ABCD SABF S四边形AFCD mn1 1 分分5 5、（1414 分）分）解:(1)(3 3 分分)y 2x24x 6 2x 18C(0,6),D(1,8)1 1 分分2设直线 CD:y kx bk 0将 C、D 代入得CD 直线解析式:y 2x 61 1 分分E(3,0)1 1 分分k 2解得8 k 6b 6b 6(2)(4 4 分分)令 y=0得2x 4x 60解得x1 1,x2 32A(1,0)B(3,0)1 1 分分,0)、半径r1又O(0,0)、E(3,0)以 OE 为直径的圆心O1(32设P(t,2t 6)由PO13232.得22,t2 3（舍）(t 3)(2t 6)3解得t1 12522,6)P(12552 2 分分PA又DC 855AO1125 CB 3 5 DB 2 17DCCBDB2 51 1 分分BCDPO1AAO1PO1PA32,0)r1(3)(7 7 分）分）O1(32O2(0,m)据题意，显然点O2在点 C 下方r2 O2C 6 m当O2与O1外切时O1O2 r1 r2代入得318223 m 6mm,m22（舍）2 2 分分解得1225当O2与O1切时O1O2 r1r2代入得223 m 23186 m解得m1 2,m2（舍）2 2 分分25.可修编.-m118,m225O30,1810 34514 21O30,O3,0 O3,0O30,O30,2O3,03 3 分分721415526、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形EDBF，得EDB=FBD（2 分）EF垂直平分BDBO=DO，DOE=BOF=90DOEBOF（2 分）EO=FO四边形BFDE是平行四边形（1 分）又EFBD四边形BFDE是菱形（1 分）（2）四边形BFDE是菱形ED=BFAE=EDAE=BF（2 分）又AEBF四边形ABFE是平行四边形（1 分）ABEF（1 分）ABD=DOE（1 分）DOE=90ABD=90即ABBD（1 分）7解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入y x bxc得22 c解得593bc2b 2（3 分）c 2抛物线的解析式为y x 2x 2（1 分）抛物线的顶点为(1,1)（2 分）（2）设点P到y轴的距离为d，P的半径为rP与y轴相切d r 14 22点P的横坐标为2（2 分）当x 2时，y 2点P的坐标为(2,2)（2 分）当x 2时，y 10点P的坐标为(2,10)（2 分）.可修编.-点P的坐标为(2,2)或(2,10).8.解：（1）BAC=90B+C90，AD是BC边上的高DAC+C=90B=DAC（1 分）又EDF=90BDE+EDA=ADF+EDA=90BDE=ADFBEDAFD（1 分）DEBD（1 分）DFADBDAB3 cotB ADAC43DEDF=（1 分）4BEBD3（2）由BEDAFD得AFAD444AF BE x（1 分）33BE xAE 3 xBAC=90EF (3 x)(x)22432252x 6x 9（1 分）9DED F=34，EDF=9034EF，FD=EF（1 分）5516y EDFD EF2225223654(0 x 3)（2 分）y x x 32525543（3）能.BE的长为或.（5 分）255（说明：BE的长一个正确得 3 分，全对得 5 分）ED=9、解：（1）由题意得：点B的坐标为(0,c)，其中c 0，OB c（1 分）OA OB，点A在x轴的负半轴上，点A的坐标为(c,0)（1 分）2点A在抛物线y x bx c上，0 c bc c（1 分）2bc 1（因为c 0）（1 分）（2）四边形OABC是平行四边形BC AO c，又BCx轴，点B的坐标为(0,c)点C的坐标为(c,c)（1 分）又点C在抛物线上，.可修编.-c c bc cb c 0或c 0（舍去）（1 分）2又 由（1）知：bc 1b 11112，c.抛物线的解析式为y x x.（2 分）2222（3）过点P作PM y轴，PN BC，垂足分别为M、NBP平分CBOPM PN（1 分）设点P的坐标为(x，x211x)22111(x2x)x（1 分）222解得：x 3或x 0（舍去）（1 分）2所以，点P的坐标为(3,1)（1 分）2210、（1）图画正确（1 分）过点M作MN AC，垂足为N1y2由题意得：PM AB，又AB是圆O的直径ANNCOA OP 1APO 45，PA PN22 1y（1 分）2PNPM在 RtPNM中，cosNPM 又PM 1 x，NPM 452 cos45 1y221 x22x 2（x 1）（2 分）y关于x的函数解析式为y（2）设圆M的半径为r因为OAMA，OAM=90，OM r21又OMA与PMC相似，所以PMC是直角三角形。因为 OA=OP，MA=MC，所以CPM、PCM 都不可能是直角。所以PMC=90.（1 分）又AOM 2PP，所以，AMO=P（1 分）即若OMA与PMC相似，其对应性只能是点O 与点 C 对应、点 M 与点 P 对应、点 A 与点 M 对应.AMAOr1,即，解得r PMMC1 r21r3（2 分）.可修编.-从而OM 2所以，OM 2，圆M的半径为3.（1 分）（3）假设存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边联结OA、MA、MC、AQ，设公共弦AB与直线OM相交于点G由正五边形知AMB AMC 360 72，BAC 108（1 分）5AB是公共弦，所以OM AB，AMO 36，从而P 18，AOM 2P 36AOM AMOAM AO 1，即圆M的半径是1（1 分）OA OQ 1，AOM 36AQO 72QAM AQO AMO 36MAQMOA（1 分）AMMQOMAMAM 1，MQ OM 11OM 1，解得：OM 15（负值舍去）OM12OM 5 1（2 分）2所以，存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边，此时的OM 5 12，圆M的半径是1.可修编