第十一章 多元函数的积分学.pdf

第十一章第十一章 多元函数的积分学多元函数的积分学1.计算下列二重积分：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，2.将二重积分化为不同顺序的累次积分：(1)由轴与所围成；(2)由及所围成；(3)由和围成；(4)3.改变下列累次积分的次序：(1)；(2)；(3)4.设在所积分的区域上连续，证明5.计算下列二重积分：(1)(),是由围成的区域；(2)是由和围成的区域；(3)：；(4)：；(5)由所围成；(6)由所围成；(7)是以和为顶点的三角形；(8)由和所围成6.求下列二重积分：(1)；(2)；(3)7.用极坐标变换将化为累次积分：(1)：半圆；(2)：半环；(3)：圆；(4)：正方形8.用极坐标变换计算下列二重积分：(1)：；(2)是圆的内部；(3)由双纽线围成；(4)由阿基米德螺线和半射线围成；(5)由对数螺线和半射线围成9.在下列积分中引入新变量，将它们化为累次积分：(1)若；(2)()，若；(3)，其中；，若(4)，其中()，若10.作适当的变量代换，求下列积分：(1)是由围成的区域；(2)由围成；(3)由围成11、利用二重积分求由下列曲面围成的立体的体积：(1)；(2)；(3)球面与圆柱面（）的公共部分；(4)()；(6)；(6)