高二数学理科选修知识点总结.pdf
高高二二数数学学（选选修修2 21 1）知知识识点点归归纳纳资资料料第一部分第一部分 简单逻辑用语简单逻辑用语1、命题：命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：真命题：判断为真的语句.假命题：假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件条件，q称为命题的结论结论.3、原命题：原命题：“若“若p，则，则q”逆命题：逆命题：“若“若q，则，则p”否命题：否命题：“若“若p，则，则q”逆否命题：逆否命题：“若“若q，则，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：（1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若p q，则p是q的充分条件充分条件，q是p的必要条件必要条件若p q，则p是q的充要条件充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：利用集合间的包含关系：例如：若A B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式pq；非（not）：命题形式p.真真真真假真假假真假真假真假真假真假假假7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题全称命题p p：xM,p(x)；全称命题全称命题p p的否定的否定p p：xM,p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题特称命题p p：xM,p(x)；特称命题特称命题p p的否定的否定p p：xM,p(x)；第二部分第二部分 圆锥曲线圆锥曲线1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆椭圆即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)。这两个定点称为椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围a x a且b y bb x b且a y a1a,0、2a,0顶点10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c10,b、20,b轴长焦点焦距对称性离心率短轴的长 2b长轴的长 2aF1c,0、F2c,0关于x轴、y轴、原点对称3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线双曲线即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)。这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质双曲线的几何性质：焦点的位置图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点在x轴上焦点在y轴上x a或x a，yRy a或y a，xR1a,0、2a,010,a、20,a虚轴的长 2b实轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,c渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线定点F称为抛物线的焦点抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴x轴y轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通通径”径”，即 2p9、焦半径公式焦半径公式：p；2p若点x0,y0在抛物线x2 2pyp 0上，焦点为F，则F y0；2若点x0,y0在抛物线y2 2pxp 0上，焦点为F，则F x0第三部分第三部分 空间向量空间向量1、设a x1,y1,z1，b x2,y2,z2，（1）a x1,y1,z1（2）ab x1x2 y1y2 z1z2（3）若a、b为非零向量，则a b ab 0 x1x2 y1y2 z1z2 0（4）若b 0，则a/b a b x1x2,y1y2,z1z2（5）a aa x12 y12 z12（6）cosa,b aba bx1x2 y1y2 z1z2x y z x y z222121212222222（7）x1,y1,z1，x2,y2,z2，则d x2 x1y2 y1z2 z12、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有cos cosaba b3、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，则有sin cosl nl n4、设n1，n2是二面角l 的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小若二面角l 的平面角为，则cos5、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算6、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n，则定点到直线l的距离为d cos,n nnn1n2n1n27、点是平面外一点，是平面内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面的距离为d cos,n nn
