最新2022届高三数学一轮复习精讲精练：8.2两条直线的位置关系.pdf

20222022 届高三数学一轮复习精讲届高三数学一轮复习精讲精练：精练：8.28.2 两条直线的位置关系两条直线的位置关系第第 2 2 课课两条直线的位置关系两条直线的位置关系【考点导读】【考点导读】1.1.掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线方程判定两条直线的位置关系，能根据直线方程判定两条直线的位置关系，会求两会求两条相交直线的交点，掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式条相交直线的交点，掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式.2.2.高考数学卷重点考察两直线平行与垂直的判定和点到直线的距离公式的运用，高考数学卷重点考察两直线平行与垂直的判定和点到直线的距离公式的运用，有时考有时考察单一知识点察单一知识点,有时也和函数三角不等式等结合，题目难度中等偏易有时也和函数三角不等式等结合，题目难度中等偏易.【根底练习】【根底练习】1.1.过点过点 A(-2A(-2，m m)和和 B(B(m m，4)4)的直线与直线的直线与直线 2 2x x+y y-1=0-1=0 平行，那么平行，那么 m m 的值为的值为-8-82.2.过点过点1 1，3 3且垂直于直线且垂直于直线 x x2 2y y+3=0+3=0 的直线方程为的直线方程为 2 2x x+y y1=01=03.3.假设三条直线假设三条直线2x3y 8 0,x y 1 0和和xkyk 1 0相相2交于一点，那么交于一点，那么 k k 的值等于的值等于12.【范例导析】【范例导析】例例l21.1.两两条条直直线线l1:x x+m m2 2y y+6=0,+6=0,1:(:(m m-2)-2)x x+3+3mymy+2+2m m=0=0，当，当 m m 为何值时为何值时,l与与l（1 1）相交；相交；2 2平行；平行；3 3重合？重合？2分析：利用垂直、平行的充要条件解决分析：利用垂直、平行的充要条件解决.解解:当当0 0 时，时，l：x x，l：x x，l121l，2当当2 2 时，时，l：x xy y，l：y y12l与与l相交；相交；12当当 m m且且 m m时，时，由由1m2m23m得得 m m或或 m m6，由，由m1得得 m m3 3 22m第 2 页故故 当当 m m且且 m m且且 m m时时l与与l相相12交。交。m m或或 m m时时ll，12当当 m m时时l与与l重合。重合。12点拨：点拨：判断两条直线平行或垂直时，判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考不要忘了考虑两条直线斜率是否存在虑两条直线斜率是否存在.例例 2.2.直线直线l经过点经过点 P P3 3，1 1，且被两平行直线，且被两平行直线l：1x x+y y+1=0+1=0 和和l：x x+y y+6=0+6=0 截得的线段之长为截得的线段之长为 5 5。求求2直线直线l的方程。的方程。分析：可以求出直线分析：可以求出直线l与两平行线的交点坐标，与两平行线的交点坐标，运用两点距离公式求出直线斜率运用两点距离公式求出直线斜率解法一：解法一：:假设直线假设直线l的斜率不存在，的斜率不存在，那么直线那么直线l的的方程为方程为 x x=3=3，此时与，此时与l、l的交点分别是的交点分别是 A A1 13 3，12-4-4和和B B1 13 3，-9-9，截得的线段，截得的线段ABAB 的长的长|AB|=|-4+9|=5|AB|=|-4+9|=5，符合题意。假设直线符合题意。假设直线l的斜率存在，那么设的斜率存在，那么设l的方的方程为程为 y y=k kx x-3-3+1+1，3k 24k 1x y1 0解方程组解方程组得得 A A,y kx31k 1k 1解方程组解方程组由由|AB|=5|AB|=5 得得3k 23k 7 k 1k 12x y6 0y kx3179k 1得得 B B3kk，1k 1+4k 19k 1k 1k 12=25=25，第 3 页第 4 页14.4.0，且点且点(1,cos)到直线到直线xsin ycos1的距离等于的距离等于，24那么那么等于等于65.5.经过直线经过直线2x3y 7 0与与7x15y 1 0的交点，的交点，且平行于且平行于直线直线x 2y 3 0的直线方程是的直线方程是 3x+6y-2=03x+6y-2=06.6.线线l过点过点A(5,0)，l过点过点B(0,1)，ll，且，且l与与l之间的之间的121212距离等于距离等于 5 5，求，求l与与l的方程。的方程。12l与与l的方程分别为：的方程分别为：解：解：12x-5y-60=0,12x-5y+5=012x-5y-60=0,12x-5y+5=012或或 x=5,x=0 x=5,x=07.7.ABCABC 的三边方程分别为的三边方程分别为 AB:AB:4x3y 10 0，BC:BC:y 2 0，CA:CA:3x4y 5 0.求：求：1 1ABAB 边上的高所在直线的方程；边上的高所在直线的方程；2 2BACBAC 的内角平分线所在直线的方程的内角平分线所在直线的方程.解：解：1 1ABAB 边上的高斜率为边上的高斜率为y2 0313且过点且过点 C C，解方程组，解方程组得点得点 C C，2 2433x4y5 0所以所以 ABAB 边上的高方程为边上的高方程为3x4y 21 0.2 2 设设 P Px,y为为BACBAC 的内角平分线上任意一点，的内角平分线上任意一点，那么那么4x3y104 3223x4y53 422解解得得7x7y 5 0或或x y 15 0，由图形知，由图形知7x7y 5 0即为所求即为所求.第 5 页