2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.8曲线与方程课时跟踪检测理.pdf
.8.88.8 曲线与方程曲线与方程课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知M,N,|PM|PN|4,则动点P的轨迹是A双曲线C一条射线B双曲线左支D双曲线右支解析：根据双曲线的定义知动点P的轨迹类似双曲线,但不满足 2c2a0 的条件,故动点P的轨迹是一条射线答案：C2方程x 错误错误!所表示的曲线是A双曲线的一部分C圆的一部分2B椭圆的一部分D直线的一部分2解析：x错误错误!两边平方,可变为x4y1,表示的曲线为椭圆的一部分答案：B3设点A为圆 y1 上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则P点的轨迹方程为Ay2xB y4Cy2xD y2解析：如图,设P,圆心为M连接MA,PM,则MAPA,且|MA|1,又因为|PA|1,所以|PM|错误错误!错误错误!,即|PM|2,所以 y2.22222222222答案：D4已知A,B两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若错误错误!错误错误!错误错误!,当0 时,动点M的轨迹为A圆C双曲线22B椭圆D抛物线2解析：设M,则N,所以错误错误!y,错误错误!错误错误!,所以y,即x错误错误!1.又因为0,所以动点M的轨迹为双曲线2222.答案：C5已知F1,F2分别为椭圆C：错误错误!错误错误!1 的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则PF1F2的重心G的轨迹方程为A.错误错误!错误错误!1B.错误错误!y1C.错误错误!3y1Dx错误错误!1解析：依题意知F1,F2,设P,G,则由三角形重心坐标关系可得错误错误!即错误错误!代入错误错误!错误错误!1,得重心G的轨迹方程为错误错误!3y1答案：C6方程错误错误!0 表示的曲线是A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆D一条直线解析：依题意,题中的方程等价于xy30 或错误错误!注意到圆xy2x0 上的点均位于直线xy30 的左下方区域,即圆xy2x0上的点均不满足xy30,即不表示任意图形,因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.答案：D7已知A,B,动点P满足|错误错误!|,错误错误!|错误错误!|,8 成等差数列,则点P的轨迹方程为_解析：由已知得|错误错误!|错误错误!|810|AB|,所以点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,且a4,b3,c5,所以点P的轨迹方程为错误错误!错误错误!1答案：错误错误!错误错误!18已知M,N,则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析：设P,因为MPN为直角三角形,.2222222222.222所以|MP|NP|MN|,所以 y y16,整理得xy4.因为M,N,P不共线,所以x2,所以点P的轨迹方程为xy4答案：xy49已知椭圆E：错误错误!错误错误!1b0的离心率为错误错误!,过左焦点且倾斜角为 45的直线被椭圆截得的弦长为错误错误!.求椭圆E的方程；若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点,过点M作l的垂线,垂足为Q,求点Q的轨迹方程解：因为椭圆E的离心率为错误错误!,所以错误错误!错误错误!,解得a2b,故椭圆E的方程可设为错误错误!错误错误!1,则椭圆E的左焦点坐标为,过左焦点且倾斜角为 45的直线方程为l：yxb.设直线l与椭圆E的交点为A,B,由错误错误!消去y,得 3x4bx0,解得x10,x2错误错误!.因为|AB|错误错误!|x1x2|错误错误!错误错误!,解得b1.故椭圆E的方程为错误错误!y1.当切线l的斜率存在且不为0 时,设l的方程为ykxm,联立直线l和椭圆E的方程,得错误错误!消去y并整理,得x4kmx2m20.因为直线l和椭圆E有且只有一个交点,所以 16k m40,化简并整理,得m2k1.因为直线MQ与l垂直,所以直线MQ的方程为y错误错误!联立方程组错误错误!解得错误错误!.22222222222222222222222.22所以xy错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,把m2k1 代入上式得xy2.当切线l的斜率为 0 时,此时Q或Q,符合式当切线l的斜率不存在时,此时Q或Q,符合式综上所述,点Q的轨迹方程为xy2.10已知P为圆A：y8 上的动点,点B线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为.求曲线的方程；当点P在第一象限,且 cosBAP错误错误!时,求点M的坐标解：圆A的圆心为A,半径等于 2错误错误!.由已知|MB|MP|,于是|MA|MB|MA|MP|2错误错误!2|AB|,故曲线是以A,B为焦点,以 2错误错误!为长轴长的椭圆,即a错误错误!,c1,b1,所以曲线的方程为错误错误!y1.由 cosBAP错误错误!,|AP|2错误错误!,得P错误错误!.于是直线AP的方程为y错误错误!由错误错误!整理得 5x2x70,解得x11,x2错误错误!.由于点M在线段AP上,所以点M坐标为错误错误!.能 力 提 升1已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,点M在AB上,且AM错误错误!,点P在平面ABCD内,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点P的轨迹是A直线C双曲线B圆D抛物线2222222222解析：如图,过点P在平面ABCD内作PFAD,垂足为F,过点F在平面AA1D1D内作FEA1D1,垂足为E,连接PE,则有PEA1D1,即PE为点P到A1D1的距离由题意知|PE|PM|1,22.222222又因为|PE|PF|EF|,所以|PF|EF|PM|1,即|PF|PM|,即|PF|PM|,所以点P到点M的距离等于点P到直线AD的距离由抛物线的定义知点P的轨迹是以点M为焦点,AD为准线的抛物线,所以点P的轨迹为抛物线答案：D2 已知动点P到定点F和到直线x2 的距离之比为错误错误!,设动点P的轨迹为曲线E,过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A、B两点,直线l：ymxn与曲线E交于C、D两点,与线段AB相交于一点求曲线E的方程；当直线l与圆xy1 相切时,四边形ACBD的面积是否有最大值？若有,求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有,请说明理由解：设点P,由题意可得,错误错误!错误错误!,整理可得错误错误!y1.所以曲线E的方程是错误错误!y1.设C,D,由已知可得|AB|错误错误!.当m0 时,不合题意当m0 时,由直线l与圆xy1 相切,可得错误错误!1,即m1n.联立错误错误!消去y得错误错误!x2mnxn10,4m n4错误错误!2m0,2222222222222222x1错误错误!,x2错误错误!,S四边形ACBD错误错误!|AB|x2x1|错误错误!错误错误!错误错误!,当且仅当 2|m|错误错误!,即m错误错误!时等号成立,所以四边形ACBD的面积的最大值为错误错误!,此时n错误错误!,经检验可知,直线y错误错误!x错误错误!和直线y错误错误!x错误错误!符合题意.
