2019-2020年高中数学选修2-1求曲线的方程.pdf

2019-2020 年高中数学选修 2-1 求曲线的方程教学目标1掌握求曲线方程的一般步骤；2.了解求曲线方程的一些方法.教学重点，难点求曲线方程的方法教学过程一.问题情境1.情境：回忆建立椭圆，双曲线，抛物线方程的过程.2.问题：求曲线的方程的一般步骤是什么？二.学生活动求曲线方程的一般步骤；三.建构数学求曲线方程的一般步骤：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，所以最后一步可以省略不写，如果况可作适当说明.步骤简记为：建坐标系设点列式化简证明.有特殊情四数学运用例1长为是正常数的线段的两端点分别在相互垂直的两条直线上滑动，求线段中点 的轨迹.解：分别以两条互相垂直的直线为坐标轴，建 图所示的直角坐标系，设的坐标为，.是直角 形，为斜边的中点，所以即两边平方，得 所以，动点的轨迹是以原点为圆心，为半径的例2.求平面内到两定点的距离之比等于的动 轨迹方程.解：以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为 建立(如图)直角坐标系，令，则两点的坐标 为.设点坐标为，依据题意，点满足由MA-(x a)2y2,MB二(x-a)2y2，得,化简整理，得3x2 3y2-10ax 3a0.所以，动点的轨迹方程为3x2 3y2-10ax 3a2=0.立如例3.过作两互相垂直的直线和，交轴于点，与轴交于点，求线段中点的轨迹方程。解：(法一：转移法或称相关点法)设是轨迹上任一点，设，*?*?*若与的斜率都存在()，贝且，若的斜率不存在，贝U，则中点代入方程适合,所求轨迹方程为.(法二：交轨法或称参数法)设的斜率为，则的斜率为,:，故点坐标，：，故点坐标，1二设，中点坐标，2xk3丄y-，并验证斜率不存在时的情况。(法三：直接法)分析：利用四点共圆，设是轨迹上任一点，则为圆心，故.x2y2(x-1)2(y-3)2，所以，直线方程为.例4.过点的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程。解：(法一)设直线斜率为，则方程为，设弦两端点为，中点为，则把方程代入椭圆方程消去得：(1 2k2)x2 4k(1-2k)x 2(1-2k)2-2=0，=16k2(1-2k)2-8(12k2)(1-2k)2-1 0得，二,X二x,x222k(1-2k)1 2k2y亠k（x2）中点满足2k（2k-1）,消去得轨迹方程,X二21+2k所以，弦的中点的轨迹方程为（椭圆内部）。（法二）设弦两端点为，中点为，-2（1）（X1，由得卷）（花27）.（%）（力曲2）=0,X+2,2y2=1又，即，所以，弦的中点的轨迹方程为（椭圆内部）五回顾小结：求轨迹方程的方法