2019-2020年高二数学函数的最大与最小值教案 上教版.pdf

可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学函数的最大与最小值教案年高二数学函数的最大与最小值教案 上教版上教版教学目标：1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值；2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力一、复习：1、；2、C f(x)g(x)/_3、求 y=x327x 的 极值。二、新课在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间上的函数的图象y发现图中_ 是极小值，_ 是极大值，在区间上的函数的最大值是 _，最小值是 _在在区区间间上上求求函函数数的的最最大大值值与与最最小小值值的的步步骤骤：ax1o1 1、函、函数数在在内内有有导导数数；2 2、求求函函数数在在内内的的极极值值X2X3bx3 3、将、将函数在内的极值与比较，其中最大的一个为最大值函数在内的极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值，最小的一个为最小值三、例三、例 1 1、求函数在区间 上的最大值与最小值。解：先求导数，得令 0 即解得导数的正负以及，如下表（2，（1，（0，X2101）0）1）y/104（1，2）213130405y从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例例 2 2用边长为 60CM 的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成，问水箱底边的精品文档可编辑修改精品文档可编辑修改例例 3 3、已知某商品生产成本C 与产量 P 的函数关系为C1004P，价格 R 与产量 P 的函数关系为R250.125P，求产量 P 为何值时，利润L 最大。四、小结：四、小结：1 1、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2 2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。3 3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数；如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较。五、练习及作业：五、练习及作业：1、函数在区间上的最大值与最小值精品文档可编辑修改2、求函数在区间上的最大值与最小值。3、求函数在区间上的最大值与最小值。4、求函数在区间上的最大值与最小值。5、给出下面四个命题（1）函数在区间上的最大值为10，最小值为（2）函数（2X4）上的最大值为17，最小值为1（3）函数（3X3）上的最大值为16，最小 值为16（4）函数（2X2）上 无 最大值 也无 最 小 值。其中正确的命题有 6、把长度为 L CM的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大。7、把长度为L CM的线段分成二段，围成一个正方形，问怎样分法，所围成正方形的面积最小。8、某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件X 元出售，可以卖出(200-X)件，应该如何定价才能使利润L最大？精品文档可编辑修改9、在曲线 Y=1X2(X0，Y0)上找一点了()，过此点作一切线，与 X、Y轴构成一个三角形，问 X0为何值时，此三角形面积最小？10、要设计一个容积为V的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最少？(提示：).精品文档