2020-2021年吉林省长春市中考数学试题(原卷版).pdf

20202020 年长春市初中毕业学业水平考试数学年长春市初中毕业学业水平考试数学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题）小题）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A.1B.1.5C.3D.4.22.为了增加青少年校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计 2020年 12月正式投入使用79000这个数用科学记数法表示为（）A.791033.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A.4.不等式x2 3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求A的大小下列关系式正确的是（）的B.7.9104C.0.79105B.C.B.cos A D.7.9 105D.D.A.sin ABDABABADC.tan A ADBDD.sin A ADAB6.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BDC20，则AOC的大小为（）A.40B.140C.160D.1707.如图，在ABC中，BAC 90，AB AC按下列步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于两弧相交于点M和点N；作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD 下BC一半的长为半径作圆弧，列说法不一定正确的是（）A.BDN CDNB.ADC 2BC.ACDDCBD.2BACD908.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为3,2，AB x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结kxAC 点P在线段AC上，且AP2PC 函数y x 0的图象经过点P 当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A.0 k 2B.2 k 33二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题）小题）9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张 15元 若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费_元10.分解因式：x24 11.若关于x一元二次方程x22x m0有两个相等的实数根，则m的值是_的C.2 k 23D.8 k 4312.正五边形的一个外角的大小为_度13.如图，在ABC中，ABC90，AB BC 2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作AD，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为_（结果保留）14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,2，点B的坐标为4,2 若抛物线y （h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD 3(xh)2k21AB，则k的值为_2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题）小题）15.先化简，再求值：a323a1，其中a 2216.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）17.图、图、图均是33的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC要求：（1）在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上18.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元 预计今年的销量是去年的3 倍，年销售额为 360万元已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE AC，DF AC，垂足分别为点E、F（1）求证：OE OF（2）若BE 5，OF 2，求tanOBE的值20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气 下图是长春市从 2014年到 2019年的空气质量级别天数的统计图表2014-2019年长春市空气质量级别天数统计表：空气质量级别天数年份2014302157328136优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201520162017201820194351651231261932372112021808758623938191516016155915802002014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：根据上面统计图表回答下列问题：（1）长春市从 2014年到 2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_年（2）长春市从 2014年到 2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为_天，平均数为_天（3）长春市从 2015年到 2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为_（精确到1%）（空气质量为“优”=（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）去年空气质量为优的天数100（4）你认为长春市从 2014年到 2019年哪一年的空气质量好？请说明理由21.已知A、B两地之间有一条长 240千米的公路甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示的（1）甲车的速度为_千米/时，a的值为_（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容【问题解决】（1）如图，已知矩形纸片ABCDABAD，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A，折痕为DE，点E在AB上求证：四边形AEA D是正方形【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图中的A DE为等腰三角形现将图中的点A沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么PQF还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】（3）在图中，当QCQP时，将矩形纸片继续折叠如图，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上要使四边形PGQF为菱形，则AD_AB23.如图，在ABC中，ABC90，AB4，BC3点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒 5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒 2 个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动 当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ设点P的运动时间为t秒（1）当点P与点B重合时，求t的值（2）用含t的代数式表示线段CE的长（3）当PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围（4）如图，取PD的中点M，连结QM当直线QM与ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值24.在平面直角坐标系中，函数y x22ax 1（a为常数）的图象与y轴交于点A（1）求点A的坐标（2）当此函数图象经过点1,2时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围（3）当x 0时，若函数y x 2ax 1（a为常数）图象的最低点到直线y 2a的距离为 2，求a的2值（4）设a 0，Rt EFG三个顶点的坐标分别为E1,1、F1,a1、G0,a1当函数y x22ax 1（a为常数）的图象与EFG的直角边有交点时，交点记为点P过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P（P与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A若AA 2PP，直接写出a的值的