初二数学四边形知识点总结教案.pdf
-.知识点总结：知识点总结：1四边形的角和与外角和定理：1四边形的角和等于 360；2四边形的外角和等于 360.A4BADC2多边形的角和与外角和定理：1n 边形的角和等于(n-2)180；1BD32C2任意多边形的外角和等于 360.3平行四边形的性质：（）两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；因为 ABCD 是平行四边形（3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（5）邻角互补.DOCAB4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分DOCAB5.矩形的性质：（）具有平行四边形的所有通性;1因为 ABCD 是矩形（2）四个角都是直角;3）对角线相等.（DCOABDCAB-优选-.6.矩形的判定：（1）平行四边形 一个直角（2）三个角都是直角四边形 ABCD 是矩形.（3）对角线相等的平行四边形DCOADBC7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角.（ADABOCB8菱形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形 ABCD 是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形ADOCB9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（-优选-.DCDCOAB1AB2 310正方形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等一个直角（2）菱形 一个直角四边形 ABCD 是正方形.（3）矩形 一组邻边等DC(3)ABCD 是矩形又AD=AB四边形 ABCD 是正方形AB例题例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F.求证：BAE=DCF.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABE=CDF，AB=CD.又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，ABECDF.BAE=DCF.例 2：如图 2，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBDA-优选BAFE图 1DCEFODB图 2C-.于 F.求证：BE=CF.证明：四边形 ABCD 是矩形，OB=OC.又BEAC，CFBD，BEO=CFO=90.BOE=COF.BOECOF.BE=CF.评注：此题主要考察矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.例 3 如图 6，E、F 分别是ABCD 的 AD、BC 边上的点，且 AE=CF.1求证：ABECDF；BAMF(图 3)CEND2假设 M、N 分别是 BE、DF 的中点，连结 MF、EN，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.1证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，A=C.AE=CF，ABECDF.2解析：四边形 MFNE 是平行四边形.ABECDF，AEB=CFD，BE=DF.又M、N 分别是 BE、DF 的中点，ME=FN.四边形 ABCD 是平行四边形，AEB=FBE.CFD=FBE.EBDF，即 MEFN.四边形 MFNE 是平行四边形.评注：此题是一道猜测型问题.先猜测结论，再证明其结论.-优选-.例 4 如图 4，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别EA相交于点 E，F.求证：四边形 AFCE 是菱形.OB证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CF图 4ADBC.EAC=FCA.EF 是 AC 的垂直平分线，OA=OC，EOA=FOC，EA=EC.EOAFOC.AE=CE.D四边形 AFCE 是平行四边形.FE又EA=EC，A四边形 AFCE 是菱形.B图 5例 5 如图 5，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E、F 是对角线 AC 上的点.1 如果，那么DECBFA 请你填上一个能使结论成立的一个条件；2证明你的结论.解析：此题是一道条件开放型问题，答案不唯一.1AE=CF；OE=OF；DEAC，BFAC；DEBF 等.2证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AB CD.DCE=BAF.AE=CF，ACAE=ACCF，即 AF=CE.DECBFA.例 6 如图 6，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边上一个动点点 E 不与 B、C 两点重合，EFBD 交 AC于点 F，EGAC 交 BD 于点 C.1求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；2请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形 EFOG 的周长等于 2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出、求证、不必证明.解析：1证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，梯形 ABCD 是等腰梯形.ABC=DCB.又BC=CB，AB=DC，ABCDCB.ACB=DBC.又EGAC，ACB=GEB.DBC=GEB.EG=BG.EGOC，EFOG，-优选DCAOEFD-.GBC图 6四边形 EGOF 是平行四边形.OE=OF，EF=OG.四边形 EGOF 的周长=2OGGE=2OGGB=2OB.2如图7，在矩形ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC边上一个动点点E 不与 B、C 两点重合，EFBD交 AC 于点 F，EGAC交 BD 于点 C.求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB注意：假设将矩形改为正方形，原结论成立吗？AOGBE图 7FDC课堂练习：课堂练习：一精心选一选1.以下命题正确的选项是一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,那么AC的取值围为()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC163.两个全等的三角形不等边可拼成不同的平形四边形的个数是A1B2C3D44延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E，使 BEBD，连结 DE交 BC 于 F，假设DAB120，CFE135，AB1，那么 AC 的-优选-.长为3A 1B 1.2CD21.55假设菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，那么BD的长是A1cmB2cmC3cmD4cm6.假设顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线()A互相垂直B相等C互相平分D互相垂直且相等7.如图，等腰ABC 中，D 是 BC 边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5那么四边形 AFDE 的周长是A5B10C15D208.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，那么线段的长是 A3cmB4cmC5cmD6cm9.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AC 将梯形分成两个三角形，其中ACD 是周长为 18 cm 的等边三角形，那么-优选-.该梯形的中位线的长是()(A)9 cm(B)12cm(c)cm(D)18 cm10.如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，那么ABE的周长为BAEDOC92(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm二细心填一填二细心填一填1.如果四边形四个角之比1：2：3：4，那么这四边形为形。2.假设正方形的对角线长为2cm，那么正方形的面积为。3.假设矩形一个角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两局部，那么这个矩形周长是4.：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm，那么这个平行四边形的各边长为。5.：平行四边形 ABCD 中，AEBC 交 CB 的延长线于点 E，AF3CD 交 CD 的延长线于点 F，ABBCCDDA32cm，BC5AB，EAF2C，那么 BE 长为，那么C.6.在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别是 A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是7.：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，假设AE4cm，DF3cm，AO-优选B且ECF图 8D-.OEOF，那么EF的长为。8 如图 10(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)所示的一个菱形对于图 10(1)中的等腰梯形，请写出它的角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：三认真答一答1.如图，在四边形 ABCD 中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求 AB 的长。2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,对角线 AC 平分BCD，求等腰梯形 ABCD 的周长。-优选-.3.将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D落到 D 处，折痕为 EF1求证：ABEADF；2连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论4：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD相交于点 E，ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形 ABCD 的腰长.5.如图，菱形 ABCD，E，F 分别是 BC，CD 上的点，BEAF60，BAE18求CEF 的度数。BADAFDBECADEBCDEFC-优选-.-优选
