四川省绵阳市2020年高三第三次诊断性测试(文科)数学试题(word版含答案).pdf
四川省绵阳市 2020 年高三第三次诊断性测试(文科)数学试题一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数A.1+i21iB.1-i22C.2-2iD.2+2i2.设集合A(x,y)|x y 1,B(x,y)|,x+y=1,则 AB 中元素的个数是A.0B.1C.2D.33.已知单位向量 a,b 满足 ab,则 a（a-b)=A.0B.12C.1D.24.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8 家单位的最新研究显示:A、B、O、AB 血型与 COVID-19 易感性存在关联，具体调查数据统计如下:根据以上调查数据，则下列说法错误的是A.与非 O 型血相比，O 型血人群对 COVID-19 相对不易感，风险较低B.与非 A 型血相比，A 型血人群对 COVID-19 相对易感，风险较高C.与 O 型血相比，B 型、AB 型血人群对 COVID-19 的易感性要高D.与 A 型血相比，非 A 型血人群对 COVID-19 都不易感，没有风险5.已知xlog32 1,则 4x=A.4B.6C.4log32D.96.已知在ABC 中，sinB=2sinAcosC,则ABC 一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018 年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形y2x2弧线的一段近似看成焦点在 y 轴上的双曲线221(a 0,b0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为ab2,到渐近线距离为2 2,则此双曲线的离心率为A.2B.3C.2 2D.2 3D.(1,e+1)8.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),若 f(-1)0,0确的是A.f(1)f(0)f(2)C.f(2)f(0)f(1)2)的最小正周期为,且关于(8,0)中心对称，则下列结论正B.f(0)f(2)f(1)D.f(2)f(1)f(0)11.如图，教室里悬挂着日光灯管 AB,AB=90cm,灯线 AC=BD,将灯管 AB 绕着过 AB 中点 O 的铅垂线OO顺时针旋转 60 至A B,且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了 15cm,则 AC 的长为A.30cmB.40cmC.60cmD.75cm12.已知 x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，若函数 f(x)=x-x,则函数g(x)A.1B.2C.3D.4f(x)x的零点个数为ex二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知cos2sin325,则 sin=_514.曲线y 2x x在 x=-1 处的切线方程为_x2y215.已知F1,F2是椭圆 C:221(a b 0)的两个焦点，P 是椭圆 C.上的一点,F1PF2120,且abF1PF2的面积为4 3,则 b=_.16.在一个半径为 2 的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.(12 分)质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检 n 件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如下：(1)求 a,b,n;(2)从质量指标值在90,120)的产品中，按照等级分层抽样抽取 6 件，再从这 6 件中随机抽取 2 件，求至少有 1 件特等品被抽到的概率.18.(12 分)若数列an的前 n 项和为Sn,已知a11,(1)求Sn;(2)设bn log3Sn,求使得19.（12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，点 E、点 F 分别是线段 AD、PB 的中点，PA=AB=2.（1）证明：EF/平面 PCD；（2）求三棱锥 F-PCD 的体积。an1 2Sn(n N*).111b2b3b3b4b4b51 0.99成立的最小自然数 n.bn1bn220.（12 分）已知动直线 l 过抛物线 C:y 4x的焦点 F,且与抛物线 C 交于 M,N 两点,且点 M 在 x 轴上方，O 为坐标原点,线段 MN 的中点为 G.(1)若直线 OG 的斜率为22,求直线 l 的方程;3(2)设点 P(x0,0),若FMP 恒为锐角，求x0的取值范围.21.(12 分)已知函数2f(x)ax(a2)ln x2，其中 aR.x(1)当 a=4 时,求函数 f(x)的极值;(2)试讨论函数 f(x)在(1,e)上的零点个数.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)如图,在极坐标系中,曲线C1是以 C1(4,0)为圆心的半圆，曲线C2是以C2(都过极点 O.(1)分别写出半圆C1,C2的极坐标方程;(2)直线 l:的最大值.3,)为圆心的圆，曲线 C1、C223(R)与曲线C1,C2分别交于 M、N 两点(异于极点 O),P 为C2上的动点,求PMN 面积23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)=|x-2|+|x+1|.(1)解关于 x 的不等式 f(x)5;(2)若函数 f(x)的最小值记为 m，设 a,b,c 均为正实数，且 a+4b+9c=m,求111的最小值.a4b9c
