圆锥曲线与方程单元测试卷答案.pdf
圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程单元测试卷单元测试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分分.1.方程x 3y21所表示的曲线是A 双曲线B 椭圆C 双曲线的一部分D 椭圆的一部分2.平面内两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是：“点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆”,那么A 甲是乙成立的充分不必要条件C 甲是乙成立的充要条件B 甲是乙成立的必要不充分条件D 甲是乙成立的非充分非必要条件x2y2x2y221与双曲线1有相同的焦点,则a的值是3.椭圆4aa2A错误错误!B1 或2C1 或错误错误!D14.若抛物线的准线方程为x=7,则抛物线的标准方程为Ax2=28yBy2=28xCy2=28xDx228yx2y21上的一点 M 到焦点 F1的距离为 2,N 是 MF1的中点,O 为原点,则|ON|等于5已知椭圆259A2B 4C 8D326.顶点在原点,以 x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6,此点到焦点的距离等于 10,则抛物线焦点到准线的距离等于A 4B8C16D32x2 y2 1的两个焦点,点 P 在双曲线上,且F1PF2 90,则F1PF2的面积是7.F1F2为双曲线4A 2B4C8D16x2y21只有一个公共点的直线有几条8.过点 P4,4 与双曲线169A 1B 2C3D49、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y x 1与其交于M、N两点,MN中点的横坐标为2,则此双曲线的方程是3x2y2x2y2x2y2x2y21D1C11BA52253443x2y210.若椭圆221,AA为长轴,BB为短轴,F为靠近A点的焦点,若B F AB,则此椭圆的离心率ab为A5 13 121BCD2222二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 1616 分分;11.已知 P 是椭圆错误错误!上一点,以点 P 以及焦点 F1、F2为顶点的三角形的面积等于 8,则点 P 的横坐标是;12.y kx2交抛物线y 8x于 A,B 两点,若 AB 中点的横坐标是 2,则AB .213.经过点 P4,2 的抛物线的标准方程为.14.圆心在抛物线x 2y(x 0)上,并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是.2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题小题,共共 4444 分分;解答应写出文字说明解答应写出文字说明,或演算步骤或演算步骤x2y21有共同的渐近线,并且经过点(3,4)的双曲线方程.815.求与双曲线93x2y2 093解:由 题 意 可 设 所 求 双 曲 线 方 程 为：yx(3)2(4)21 5154593所求双曲线方程为：2216.已知椭圆xy1,P 为该椭圆上一点.102516双 曲 线 经 过 点(3,4)221 若 P 到左焦点的距离为 3,求到右准线的距离；2 如果 F1为左焦点,F2为右焦点,并且PF,求tanF1PF2的值.1 PF2 2解:1 由方程知,a=5,b=4,则 c=3,e=3.5P 到左焦点的距离为 3,则 P 到左准线的距离为d1PF1 5,e2352a50,P 到右准线的距离为50又两准线间距离为.5 c3332 由椭圆定义得PF1 PF2 2a 10;又PF,1 PF2 2由,联立可解得PF111,PF29;在F1PF222中,F1F2 2c 6,cosF PF 12PF1 PF2 F1F22 PF1PF222229,99F1PF2为锐角,sinF1PF216 35,99tanF1PF216 352917.已知圆锥曲线C1的一个焦点为F1,0,对应这个焦点的准线方程为x 1,又曲线过P(3,23),AB 是过 F 的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线C2中心在原点,其离心率e 1 求圆锥曲线C1和C2的方程;2 当AB不超过 8,且此弦所在的直线与圆锥曲线C2有公共点时,求直线 AB 的倾斜角的取值范围;解：过 P 作直线 x=-1 的垂线段 PN.2线,且p 2.曲线C1:y 4x；31,一条准线的方程是y.123ePN PF 4,曲线C1是以F(1,0)为焦点,x=-1 为准线的抛物c3 a2322,3a 1,c,b.又其焦点在 y 轴上,圆锥曲线依题意知圆锥曲线C2为椭圆,a3c333x2C2：y2122 设直线 AB：x my1(mR),A(x1,y1),B(x2,y2).由抛物线定义得：AB x1 x22,xmy16m222又由3x22得(3m 2)y 6my 1 0,其 24m 8 0时,x1 x2;2y 13m 2233124m280m 或m -(k)0 kAB3或-3 kAB 0依题意有即,则6mAB022833m3m 22直线 AB 的倾斜角(0,);3318.已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M1,2,它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.121 求这三条曲线的方程；2 已知动直线l过点P3,0,交抛物线于A,B两点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值若存在,求出l的方程；若不存在,说明理由.解：设抛物线方程为y2 2pxp 0,将M1,2代入方程得p 2抛物线方程为:y2 4x1 分由题意知椭圆、双曲线的焦点为F1,01,F21,0,c=12 分对于椭圆,2a MF1 MF2112 22112 4 2 2 2a 12a2 1223 2 24 分b2 a2c2 2 2 2椭圆方程为：x23 2 2y22 2 21对于双曲线,2a MF1 MF2 2 2 2a 2 1a232 2b2 c2a2 2 2 2双曲线方程为：x232 2y22 2 216 分设AP的中点为C,l的方程为：x a,以AP为直径的圆交l于D,E两点,DE中点为H x 3 y1,7 分令Ax1,y1,C122
