2015年甘肃省武威市中考数学试卷与答案解析.pdf
省市 2015 年中考数学试题、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项1.64 的立方根是（）A.4B.土 4C.8D.土 82.中国航空母舰“号”的满载排水量为67500 吨，将数67500 用科学记数法可表示为（A.0.675 X 105B.6.75X 104C.67.5 X 1033D.675 X 10223.若 Z A=34。，则 Z A 的补角为（A.56B.146C.156D.1664.下列运算正确的是（A.x2+x2=x4B.(a-b)2=a2-b2C.(-a2)3=-a.6D.3a2-2a3=6a65.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（rm6.下列命题中，假命题是（A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若 x2=y2，贝 U x=y7.近年来某县加大了对教育经费的投入,2013 年投入 2500 万元，2015年将投入 3600入教育经费的年平均增长率为 x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（A.2500 x2=3600B.2500(1+x)2=3600C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=36008.ABC为。O 的接三角形，若/AOC=160。，则/ABC 的度数是（A.80B.160C.100D.80 或 1009.如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DE/AC，若 SBDE:SACDE=1：3,则AOC的值为（SDOE:SA二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11.分解因式：x3y-2x2y+xy=E 25 x x 312.-分式方程 r 一的解是13.在函数 y=-中，自变量 x 的取值围是x14.定义新运算：对于任意实数a,b 都有：a b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如 2 5=2 X(2-5)+1=2 X(-3)+1=-5，那么不等式 3 x0,x0)的图象上，点 D 的坐标为(4,3).(1)求 k 的值；(2)若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y=k(k0,x0)的图象上时，求菱形XABCD 沿 x 轴正方向平移的距离.27.(8 分)已知 ABC 接于O,过点 A 作直线 EF.(1)如图所示，若 AB 为O 的直径，要使 EF 成为O 的切线，还需要添加的一个条件是(要求 写出 两种情况)：_：_ 或者.(2)如图所示，如果 AB 是不过圆心 O 的弦，且/CAE=/B,那么 EF 是。O 的切线吗？试证明你的 判断.图图28.(10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点 M.(1)求此抛物线的解析式和对称轴；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使 PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接 AC,在直线 AC 下方的抛物线上，是否存在一点N 的坐标；若不存在，请说明理由N,使 NAC 的面积最大？若存在，请求出点市2015年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准、选择题:二、填空题：本大题共8 小题,每小题3 分，共 24 分.11.xy（x1）212.x=213.x-1 且x 015.75 16.k 617.兀18.45,63（第空 1 分，第 2 空 2 分）一、解答题（一）本大题共 5 小题，共26 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19.(4 分)解：原式=1 213=2 3120.(4 分)解：原式=(x 1)2x 1(x 1)(x 1)(x 1(x 1)2(x 1)(x 1)x 1x 2,一1当x 0时，原式121.（6 分）2解：（1）如图所示，贝P为所求作的圆.U。(注：作图 2 分，答语1分）(2).Z B=60 ,BP平分 ZABC,/ABP=30,tan Z ABP=APSoP=3兀.22.(6 分)解：(1)./CGD=42Z C=90 ,Z CDG=90 42=48 ,本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.14.x-1.题号答案1A2B3B4C5A6D7B8D9D10CDG/EF,CEF CDG483 分（2）点 H,B 的读数分别为 4,13.4,HB4 分BC HB cos42 9.4 0.74 6.96（m）5 分答：BC的长为 6.96m6 分23.（6 分）解：（1）画树状图:第一次第二次A2xx2 12x_2x2 233B2x232x13x2 1x2 2列表:（2）代数式A所有可能的结果共有 6 种，其中代数式 冬是分式的有 _B分_4x2 234 种：x21,x22x2 1 x2 1 BA4 2四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共,”所以P版是分式）40 分程或演算步骤.B6 3.解答应写出必要的文字说明，证明过解法合理、答案正确均可得分）24.（7 分）解：（1）5（2）10%,40（每空 1 分）._4 分（3）设参加训练之前的人均进球数为x 个，则 x（1+25%）=5，解得 x=4,.6 分即参加训练之前的人均进球数是4 个.7 分25（7 分）（1）证明:（注:CF/ED,Z FCG=Z EDG,G是CD的中点，CG=DG,在FCG和EDG中,FCG EDGCG DGCGF DGE FCG EDG（ASA）FG=EG,CG=DG,_ _ _ _ 2分.四边形CEDF是平行四边形；_ _ _ _ _3 分（2）解：当AE=3.5cm.时，四边形CEDF是矩形.当AE=2cm 时，四边形CEDF是菱形.（826分）解：（1）过点D作 x 轴的垂线,垂足为F,27_.二 5 分7 分.点 D 的坐标为（4,3）,OF=4,DF=3,OD=5,AD=5,.,点 A 坐标为（4,8）,一.k=xy=4 x 8=32,k=32;(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移,x轴的垂线，垂足为F.DF=3,D F 3,32使得点D洛在函数 y(x 0)的图象 D 点处，过点 D 做,点 D 的纵坐标为 3,.点D在 y3232的图象上xc3232-3=,解得 x=一，x3前323即OF，32FF 4 32033.2 分4 分5 分-,一，20菱形 ABCD 平移的距离为（8 分）解：（1）Z BAE=90OZ CAE=Z B（2）EF是。O的切线.证明：作直径AM,连接则Z ACM=90,Z M=Z B,_Z M+Z CAM=Z B+Z CAM=90,Z CAE=Z B,/CAM+/CAE=90AE AM,AM为直径，EF是O的切线.28.(10 分)解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y a(x1)(x 5),把点A(0,4)代入上式，解得4216y(x 1)(x 5)x x 4(x 32 分424,4,c、255抛物线的对称轴是x=3；3 分5558(2)存在；P 点坐标为(3,匚).5如图，连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB,点B与点C关于对称轴对称，PB=PC,AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,此时PAB的周长最小.5 分设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(0,4),C(5,0)代入y=kx+bb 45k b 0解得4,点P的横坐标为3,y(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使NAC面积最大.如图，设N点的横坐标为t,此时点N(t,4t25524t 4)(0 v t v 5),-过点N作 y 轴的平行线，分别交 x 轴、AC于点F、G,过点A作AD NG,垂足为D,由(2)可知直线AC的解析式为y 4x4,5把x=t代入y4x 4得y-t 4,55则G(t,t 4),54此时，NG=4t 4(4t2丝t 4)4t2 4t 5.AD+CF=OC=5,55 5CF=1 NG OC222(t2)S NAC=S ANG+S CGN=1422=(t 4t)5 2t 10t255.NAC面积的最大值为-当t=25225一,时,5t225由-t=5，得22425t 4分10
