人教版九年级数学上册综合测试题.pdf
上册综合测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为（A.-3)B.-2C.22.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D.3D3.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大4.关于二次函数y=2x2+3,下列说法正确的是（）A.开口向下C.顶点坐标是（2,3）A.80 B.50 B.当x-1时，y随x的增大而减小D.当x=0时，y有最大值是3）5.如图，在。O中，弦AB/CD,若/ABC=40,则/BOD的度数是（C.40 D.20 6.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（A.m&1B.mC.m 1）D.m0;b24ac;6410.二次函数y=ax+bx+c（awQ的图象如图所示，对称轴为）4a+2b+c0;3a+c0.其中正确的有（A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.点P（3,6）关于原点对称的点的坐标是.第1页共5页12.将二次函数y=x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移式是.22个单位长度后，所得图象的函数解析13.已知点P的坐标是（a,b）,从-2,-1,0,1,2中任取一个数作为a的值，再从余下的数中任取一 个作为b的值，则点P（a,b）在第二象限内的概率是.14.如图，CD是。O的直径，弦ABXCD,垂足为E,连接BC,若AB=4 2 cm,Z BCD=22.5 ,则O O的半径为cm.第14题图第15题图第16题图15.如图，正方形ABCD的边长为3,F为CD边上一点，DF=1.将ADF绕点A顺时针旋转90,得 至iJABE,连接EF,贝U EF=.16.如图，在矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆。与BC相切于点 巳 连接BD,则阴 影部分的面积为.（结果保留三、解答题（共66分）17.（每小题3分，共6分）解方程：（1）2x2-4x-6=0;（2）x2+6x-3=0.18.（6分）如图，已知四边形ABCD内接于。O,连接BD,/BAD=105,Z DBC=75.（1）求证：BD=CD;（2）若。O的半径为3,求正的长.第19题图女生获得音乐奖.第21题图19（7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取一男一女的概率.1名参加颁奖大会，用列表或画树状图的方法求刚好是20.（7分）（2019?贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内 由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计，中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，总量的百分之几？5.6%,在这两年新增加的图书中，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书21.（8分）如图，AB为。的直径，PD切。于点C,与BA的延长线交于点D,DELPO交PO的延 长线于点 巳连接PB,/EDB=/EPB.（1）求证：PB是。的切线；第2页共5页(2)若PB=6,DB=8,求。O的半径.22.(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x;x米.(2)和 若平行于墙的一边长不小于最小值;如果没有，请说明理由；8米，这个苗圃园的面积S有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值100平方米时，直接写出x的取值范围.(3)当这个苗圃园的面积不小于苗圃园第22题图第23题图23.(10分)在RtAABC中，/ABC=90,/ACB=30,将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC,点A,B的对应点分别是D,E.a(1)当点E恰好在AC上时，如图所示，求/ADE的度数；(2)若a=60时，F是边AC的中点，如图所示，求证：四边形2BEDF是平行四边形.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+4与x轴交于A,B两点(点A在原点左侧，点B在原点右侧)，与y轴交于点C,已知OA=1,OC=OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若D(2,m)在该抛物线上，连接CD,DB,求四边形OCDB的面积；(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点E作EHx轴于点H,再过点F作FGx轴于点G,得到矩形EFGH.在点E运动的过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长.上册综合测试题1.A 2.A 3.D 4.B5.A 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B第3页共5页二、11.(-3,-6)12.y=(x+1)2-213.-14.415.2/3,X2=-3-273.18.(1)证明：因为四边形ABCD内接于。O,所以/DCB+/BAD=180.因为/BAD=105 Z DCB=180-105=75.因为/DBC=75,所以/DCB=/DBC.所以BD=CD.(2)解：因为/DCB=/DBC=75,所以/BDC=30.由圆周角定理，得/BOC=60,所以舒的长为n R 60二3-=-=兀.18019.解：(1)从获得美术奖和音乐奖的1807名学生中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率为(2)画树状图如图所示:7T始美术奖 男音乐更舞出女女女男界女女共有12种等可能的结果，其中刚好是男一女的结果为6种，所以P(刚好是一男一女)12 220.解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x.根据题意，得5(1+x)2=7.2,解得X1=0.2,X2=-2.2答：这两年藏书的年均增长率是(舍去).20%.7.2-5)X20%=0.44(万册)，到2018年底中外古典X100%=10%.(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(,5 5 6%0 447.2名著的册数占藏书总量的百分比是答：至IJ 2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.21.(1)证明：在ADEO和PBO中，因为/EDB=/EPB,/DOE=/POB,所以/OBP=/E=90.因为OB为。O的半径，所以PB为。O的切线.(2)解：在RtPBD中，PB=6,DB=8,由勾股定理，得PD=V6282=10.因为PC,PB都为。O的切线，所以PC=PB=6.所以DC=PD-PC=10-6=4.在RtACDO中，设OC=r,则DO=8-r,由勾股定理，得(8-r)=r+42,解得r=3.所以。O的半径为3.22+22.解：(1)由已知，得苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米.2根据题意，得(30 2x)x=72,即x-15x+36=0,解得x1=3(舍去)，x2=12.(2)由题意，得830-2x18解得6技W11所以面积S=(30 2x)x=2(x 15)+2|5(64W11.当x=?时，S有最大值，S最大=2；5.当x=11时，S有最小值，S最小=11 X(30 22)=88.2(3)令(302x)x=100,得x 15x+50=0,解得x1=5,x2=10.所以x的取值范围是6虫w 1023.(1)解：因为ABC绕点C顺时针旋转“得到DEC,点E恰好在AC上，所以CA=CD,/ECD2第4页共5页=/BCA=30,Z DEC=Z ABC=90.所以/CAD=/CDA=X(180-30)=75.所以/ADE=90 75=15.12(2)证明：连接AD.因为F是边A C的中点，所以BF=AC.因为/ACB=30,所以AB=AC.所以2BF=AB.2因为ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC,所以/BCE=Z ACD=60,BC=EC,DE=AB,AC=DC.所以DE=BF,ACD,BCE是等边三角形.所以BE=BC.因为F是边AC的中点，所以DFAC,CF=BF=AB.所以/CFD=90.所以RtCFDRtABC.所以DF=BC所以DF=BE.又BF=DE,所以四边形BEDF是平行四边形.2,*一.24.解：(1)在y=ax+bx+4中，令x=0,4导y=4,则点C的坐标是(0,4).因为OC=OB,所以B的坐标是(4,0).2a b 4 0,a-1,解得 将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax+bx+4,得 216a 4b 4=0.b=3.所以抛物线的解析式为y=-x+3x+4.2(2)因为点D(2,m)在抛物线y=-x+3x+4上，所以-4+6+4=m,解得m=6.所以D(2,6).作DMx轴于点M,如图所示.贝U S四边形OCDB=S梯形OCDM+SA BMD=X(4+6)X 2+X2X6=10+6=16.222b 3(3)因为抛物线的解析式为y=-x+3x+4,所以抛物线的对称轴是2x=-=一.2a 2如图，设点E的坐标为(x,-x+3x+4),则点F的坐标为(3-x,-x2+3x+4),EF=x-(3-x)=2x-3.因为四边形EFGH是正方形，所以EF=EH.当E在x轴上方时，2x-3=-x+3x+4，解得XI=+而,221x2=1；29(舍去).所以EF=J292;当E在x轴下方2时，2x-3=-(-x2+3x+4),解得XI=*,X2=2(舍第？二题图去).所以EF=29+2.所以正方形的边长为J29-2或 29 2.2第5页共5页
