平面向量基本定理及坐标运算练习题.pdf
平面向量基本定理及坐标运算平面向量基本定理及坐标运算一选择题1若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=()A（4,6）B (-4，-6)C (-2，-2)D (2,2)2若向量a a=(x2,3)与向量b b=(1,y+2)相等，则Ax=1,y=33下列各组向量中：(1,2)(3,5)(2,3)(6,10)(,)（0,0）能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）ABCDBx=3,y=1Cx=1,y=5（）Dx=5,y=112344若向量a a=(1,1),b b=(1,1),c c=(1,2)，则c c等于（）A13a ab b22B31a ab b22C13a ab b22D31a a+b b22（）5.已知向量a (3,4),b (sin,cos),且ab，则tan=A34B34C43D436已知ABCD的两条对角线交于点 E，设AB e1，AD e2，用e1,e2来表示ED的表达式（）1111A1e11e2B1e11e2Ce1e2De1e22222222227已知平面向量 a(x,1)，b(x，x)，则向量 ab()A平行于 x 轴 B平行于第一、三象限的角平分线C平行于 y 轴 D平行于第二、四象限的角平分线8已知平面向量 a(1,2)，b(2，m)，且 ab，则 2a3b()A(2，4)B(3，6)C(4，8)9已知两点P（，6）、（3，），点P（为，则、的值为 D(5，10)7，）分有向线段P1P2所成的比3（）A11，8B，8442C11，8D4，8410.若向量a（x+3，x 3x4）与AB相等，已知 A（1，2）和 B（3，2），则 x 的值为A、1 B、1 或 4C、4 D、1 或411.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个顶点的坐标是（）A、（1，5）或（5，5）B、（1，5）或（3，5）C、（5，5）或（3，5）D、（1，5）或（5，5）或（3，5）12.设 i、j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且OA 4i 2j，OB 3i 4j，则OAB 的面积等于（）A、15 B、10 C、D、513.己知 P1(2,1)、P2(0,5)且点 P 在 P1P2的延长线上,|P1P|2|PP2|,则 P 点坐标为()A、(2,11)B、(4,3)3B、e (C、(2,3)3D、(2,7)（）14.已知，A（2，3），B（4，5），则与AB共线的单位向量是A、e (C、e (6,2)3 1010,)10103 10103 1010,)或(,)10101010D、e (6,2)或(6,2)15.设点 A(2,0)，B(4,2)，若点 P 在直线 AB 上，且|AB|2|AP|，则点 P 的坐标为()A(3,1)B(1，1)C(3,1)或(1，1)D无数多个m2216设两个向量 a(2，cos)和 bm，sin，其中，m，为实2数若 a2b，则的取值范围是()mA6,1二填空题17若向量a=（2，m）与b=（m，8）的方向相反，则m 的值是18已知a=（2，3），b=（-5，6），则|a+b|=，|a-b|=B4,8 C(，1 D1,619设a=（2，9），b=（,6），c=(-1,),若a+b=c,则=,=.20ABC的顶点A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，则C点坐标为21.设 a(1,2)，b(2,3)，若向量 ab 与向量 c(4，7)共线，则 _.1122若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则 的值为_ab23设向量 a，b 满足|a|25，b(2,1)，且 a 与 b 的方向相反，则a 的坐标为_24设 e1，e2是平面内一组基向量，且 ae12e2，be1e2，则向量 e1e2可以表示为另一组基向量 a，b 的线性组合，即 e1e2_a_b.25.已知点 A（1，5），若向量AB与向量a（2，3）同向，且AB3a，则点 B 的坐标为_.26.平面上三个点，分别为 A（2，5），B（3，4），C（1，3），D 为线段 BC 的中点，则向量DA的坐标为_.27在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC，ADBC.已知点 A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为_三解答题1128已知点 A(1,2)，B(2,8)以及AC AB，DA BA，求点 C，D 的坐标和CD的坐标3329.已知 A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若 A、B、C 三点共线，求 a、b 的关系式；(2)若ACAC2ABAB，求点 C 的坐标30已知向量OA(3,4)，OB(6，3)，O C(5m，3m)若点 A，B，C 能构成三角形，求实数 m 满足的条件31已知 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OPOAtAB，求(1)t 为何值时，P 在 x 轴上 P 在 y 轴上 P 在第二象限(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由
