《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 章末检测.pdf

章末检测章末检测一、选择题1 由 112,1322,13532,135742，得到 13(2n1)n2用的是A归纳推理C类比推理B演绎推理D特殊推理2 在ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，则有 EFBC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF 为中位线DEFBC3 用反证法证明命题“2 3是无理数”时，假设正确的是A假设 2是有理数B假设 3是有理数C假设 2或 3是有理数D假设 2 3是有理数1112n4 用数学归纳法证明：1时，由nk 到 n12123123nn1k1 左边需要添加的项是2A.kk2()()1B.kk12D.k1k2()1C.k1k22fx5 已知 f(x1)，f(1)1(xN N*)，猜想 f(x)的表达式为fx24A.x2 21C.x12B.x12D.2x16 已知 f(xy)f(x)f(y)且 f(1)2，则 f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)nn1Bf()2Cn(n1)nn1D.f(1)27 对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab 与 bc 及 ac 中至少有一个成立；ac，bc，ab 不能同时成立其中判断正确的个数为A0 个()B1 个C2 个D3 个8 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎A4 个B3 个C2 个D1 个()119 数列an满足 a1，an11，则 a2 013等于2an1A.2B1C2D310定义在 R R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x4)，且 f(x)在(2，)上为增函数已知 x1x24 且(x12)(x22)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推23n222测当 n2 时，有_13如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有 an个“树枝”，则an1与 an(n2)之间的关系是_AEAC14在平面几何中，ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为，把这个结论类EBBC比到空间：在三棱锥ABCD 中(如图所示)，面DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到的类比的结论是_三、解答题15把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行161，3，2 能否为同一等差数列中的三项？说明理由17设 a，b 为实数，求证：a2b22(ab)2118设 a，b，c 为一个三角形的三边，s(abc)，且 s22ab，试证：s(n2)213an12an1(n1)AESACD14.EBSBCD15解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的：证明如下：设，且 a，则必有 b，若 与 不相交，则必有，又，与 a 矛盾，必有 b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交16解假设 1，3，2 能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1 3md,2 3nd，m，n 为两个正整数，消去d 得 m(31)n.m 为有理数，(31)n 为无理数，m(31)n.假设不成立即 1，3，2 不可能为同一等差数列中的三项17证明当 ab0 时，a2b2a2b20，2(ab)成立2当 ab0 时，用分析法证明如下：要证a2b22(ab)，2只需证(a2b2)222ab，21即证 a2b2(a2b22ab)，即证 a2b22ab.2a2b22ab 对一切实数恒成立，a2b22(ab)成立2综上所述，对任意实数 a，b 不等式都成立s218证明要证 s2a，由于 s 2ab，所以只需证 s，即证 bs.b21因为 s(abc)，所以只需证 2babc，即证 bac.2由于 a，b，c 为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立119解(1)令 n2，a1，6221S2a2，21即 a1a23a2.a2.12331令 n3，得 S3a3，2即 a1a2a36a3，a31.20441令 n4，得 S4a4，21即 a1a2a3a410a4，a4.301(2)猜想 an，下面用数学归纳法给出证明n1n211当 n1 时，a1，结论成立61112假设当 nk 时，结论成立，即 ak，k1k21kk1kk11k则当 nk1 时，Skak，22k1k22k2Sk1k1k2ak1，2k1k2即 Skak1ak1.2k1k2ak1ak1.22k2kkak1k1k212kk3k2.k2k31k2k2当 nk1 时结论成立1由可知，对一切 nN*都有 an.n1n220解当 n2 时，由 f(1)g(2)f2 1，f11得 g(2)2，f211112当 n3 时，由 f(1)f(2)g(3)f3 1，f1f2得 g(3)f31111 23，111 123猜想 g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：当 n2 时，等式 f(1)f(2)f(n1)nf n 1恒成立当 n2 时，由上面计算可知，等式成立假设 nk(kN*且 k2)时，等式成立，即 f(1)f(2)f(k1)kf k 1(k2)成立，那么当 nk1 时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf k 1f(k)(k1)f(k)k1(k1)f(k1)kk1(k1)f k1 1，当 nk1 时，等式也成立由知，对一切 n2 的自然数 n，等式都成立，故存在函数 g(n)n，使等式成立