六年级圆柱圆锥的十大知识点练习答案.pdf

小学数学六年级圆柱、圆锥十大知识点总结复习知识点知识点 1 1、点线面的关系，以及常见的立体图形的认识、点线面的关系，以及常见的立体图形的认识点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的立体图形有长方体立体图形有长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥 棱柱棱柱 球等球等1用纸片与小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。1【解析】半圆旋转形成球，长方体正方体旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形与长方形组合图形旋转形成的是圆柱及圆锥的组合立体图形。知识点知识点 2 2、圆柱圆锥的行程，展开图以及各局部的名称、圆柱圆锥的行程，展开图以及各局部的名称圆柱是由长方形或正方形旋转而成可以由长正方形绕一条边或圆柱是由长方形或正方形旋转而成可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成者一条高旋转而成圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，而成还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，圆柱的展开图：侧面可能是长方形或正方形沿着一条高线展开圆柱的展开图：侧面可能是长方形或正方形沿着一条高线展开，也有可能是平行四边形也有可能是平行四边形不是沿着高线展开不是沿着高线展开底面是两个完全一样的底面是两个完全一样的圆要求会求圆柱的侧面积与外表积圆要求会求圆柱的侧面积与外表积圆锥的展开图：侧面是一个扇形，底面是一个圆不要求会求圆锥的圆锥的展开图：侧面是一个扇形，底面是一个圆不要求会求圆锥的侧面积与外表积侧面积与外表积2下面图形是圆柱的展开图。单位：cm第 1 页2A【解析】圆柱的展开图，侧面是长方形或正方形底面是两个圆，并且底面圆的周长等于长方形的长，高是长方形的宽。三个选项中底面圆的直径是 3，底面周长是，三个选项的高都是 2，所以选择 A。3一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是 5dm，正方形面积是_。3平方分米【解析】圆柱体的侧面是一个正方形，说明圆柱的底面圆的周长及圆柱的高相等。底面圆的周长等于分米，即正方形的边长是分米，所以面积是平方分米。4用一张长分米,宽 2 分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是。49 平方分米【解析】圆柱形纸筒的侧面积就是长方形的面积：2=9 平方分米。5 一个圆柱的底面直径是2 厘米，高是2 厘米，侧面展开是一个_形，它的面积是_，底面积是。5长方，平方厘米，平方厘米【解析】侧面展开是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长厘米，它的宽是 2 厘米所以它不是正方形，它的面积是2=平方厘米。它的底面圆的面积是1平方厘米。6做一个底面直径是 20 厘米，高是 50 厘米的圆柱形通风管，至少需要_平方厘米的铁皮。第 2 页6314【解析】圆柱形的通风管的面积是一个长方形的面积，它的长是 厘米，宽是高 50 厘米，面积等于50=314平方厘米。7一个圆柱，侧面展开后是一个边长分米的正方形这个圆柱的底面直径是多少分米？73 分米【解析】圆柱的侧面展开后是一个边长分米的正方形，说明圆柱的底面周长及高都是分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径。9.423.14=3分米。知识点知识点 3 3、圆柱的侧面积，外表积以及应用、圆柱的侧面积，外表积以及应用圆柱的底面圆柱的底面直径直径 d d半径半径 r r高高 h h侧面积侧面积 C C 侧侧=d dh h底面积底面积 S S 底底=r rr r2 2外表积外表积 S S 表表=S=S 底底+C+C 侧侧=r rr r2+2+d dh h实际计算中很多时候计算外表积时，实际计算中很多时候计算外表积时，很多时候只要求计算侧面积或者很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。例如只求其侧面积的物体是底面积只算一个。例如只求其侧面积的物体是压路机，通风管，等压路机，通风管，等只算一个底面，比方只算一个底面，比方水桶，无盖的圆柱体圆柱体柱子等水桶，无盖的圆柱体圆柱体柱子等8一个圆柱的展开图如下图，求该圆柱的外表积。8平方厘米【解析】圆柱展开图可以看出：圆柱底面周长是，高是 10cm,从而可求出3.14=4 cm，r=2cm，3.14=4(cm)，r=2cm，h=10cm。S 表=S 底+C 侧=rr2+dh2210第 3 页=25.12+125.6=150.72(平方厘米)9旋转得到的圆柱。如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，长方形的长为20 厘米，宽是 10 厘米，求圆柱体的外表积。9942 平方厘米【解析】r=10cm，d=20cm，h=10cmS 表=S 底+C 侧=rr2+dh=3.14 10102010=314+628=942平方厘米10砌一个圆柱形沼气池，底面直径是 4 米，深是 2 米。在池的周围及底面抹上水泥，抹水泥局部的面积是多少平方米？10平方米【解析】这个沼气池抹水泥的面有侧面与一个底面圆。d=4m，r=2m，h=2mS 表=S 底+C 侧=rr+dh=3.14 242平方米答：抹水泥局部的面积是平方米。11会议大厅里有 10 根底面直径米，高 6 米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆千克，刷这些柱子要用油漆多少千克第 4 页11千克【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有 10 根，再求要多少千克油漆。，h=6mS 表=10C 侧=10dh=106平方米千克答：刷这些柱子要用油漆千克。12一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30 厘米，高 50 厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果平方厘米的铁皮重克，这个水桶有重多少千克？12千克【解析】这个圆柱形铁通外表积只有一个底面圆与侧面。r=30cm，d=60cm，h=50cmS 表=S 底+C 侧=rr+dh=3.14 306050=2826+9420=12246平方厘米12246克 千克答：做这个水桶需要 12246 平方厘米铁皮。这个水桶有千克重。13一个圆柱形的汽油桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米，做这第 5 页个桶至少要用多少平方分米的铁皮？13平方分米【解析】由问题的平方分米单位知道要求外表积，并且是要求圆柱汽油桶的外表积全面积。r=2dm，d=4dm，h=5dmS 表=S 底+C 侧=rr2+dh=3.14 2245平方分米答：做这个桶至少要用平方分米的铁皮。14要建一个圆柱形状的水池。底面直径 4 米，深米。要粉刷它的底面与侧面，粉刷面积至少是多少平方米？14平方米【解析】由问题的平方分米单位知道要求外表积，但是只粉刷底面与侧面，所以底面圆只算一个，并不是要求全面积。d=4m，r=2m，S 表=S 底+C 侧=rr+dh=3.14 24平方米答：粉刷面积至少是平方米。15学校大厅有 4 根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是分米，高是 5 米。如果每平方米需要油漆费元，那么漆这 4 根柱子需要油漆费多少元？第 6 页15 元【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有4 根，再求要多少钱。分米，侧面积等于底面周长乘高。C 侧=dh4=c h54=502.4(平方分米)元答：漆这 4 根柱子需要油漆费元。16 一个圆柱形蓄水池，直径10 米，深2 米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？16 平方米，平方米【解析】占地面积就是底面圆的面积，抹水泥的面积是侧面积与一个底面圆的面积。d=10m，r=5m，h=2mS 底=r5平方米C 侧=d10 平方米平方米答：这个蓄水池的占地面积是平方米，抹水泥的面积是平方米。17 做十节长 2 米，直径 8 厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？17 平方米【解析】圆柱形铁皮烟囱只有圆柱的侧面，没有底面圆。第 7 页d，h=2mC 侧=dh2平方米答：需要铁皮平方米。18压路机的滚筒是圆柱体，它的长是 2 米，滚筒横截面的半径是米。如果每分转动 5 周，每分可以压多大的路面？18平方米【解析】压路机轧路用的是圆柱的侧面积。，d，h=2mC 侧=dh2平方米答：每分可以压平方米大的路面。19某种饮料罐的形状为圆柱体，底面直径是 7cm，高是 12cm。将 24 罐这种饮料按如下图的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？外表积是多少？19长是 42 厘米、宽是 28 厘米、高是 12 厘米，外表积是 4032平方厘米。【解析】纸箱的长是 6 个直径组成的，宽是 4 个直径组成的，高是饮料的高 12cma=47=42(cm)，b=47=28(cm)，h=12(cm)S=42282+42122+28122=2352+1008+672=4032平方厘米答：这个纸箱的长是 42 厘米、宽是 28 厘米、高是 12 厘米，外表第 8 页积是 4032 平方厘米。知识点知识点 4 4、圆柱的体积以及应用、圆柱的体积以及应用圆柱的底面圆柱的底面直径直径 d d半径半径 r r高高 h h体积体积 V V 柱柱=V=sh=V=sh=r rr rh h圆柱的体积及容积，以及根据体积求质量等问题圆柱的体积及容积，以及根据体积求质量等问题20求旋转体的体积。(1)直角三角形的两条边分别是 6cm 与 7cm。(2)长方形的长是 10 厘米，宽是 5 厘米，绕过中点的直线旋转一圈。20 1立方厘米；2立方厘米【解析】直角三角形旋转变成圆锥，长方形绕过中点的直线旋转一周得到的是圆柱，求的是它们的体积，直接运用体积公式求解即可。1d=12cm，r=6cm，h=7cmV 锥=V=sh3=rrh36673立方厘米2d=10cm，r=5cm，h=5cmV 柱=V=sh=rrh555立方厘米21工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是平方米，高是米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重吨，这些沙有多少吨？第 9 页21立方米，吨【解析】圆锥的底面积与高，带入圆锥的体积公式即可求出一堆的体积，乘以 6 可以得到：V 锥=V=sh3=3立方米6 堆总共的体积：立方米共重：吨答：这些沙有立方米，这些沙有吨。22 一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米 这个油桶的容积是多少？22升【解析】这个油桶的容积是内底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高那么可求这个油桶的容积。d=20cm=2dm，r=1dm，h=3dmV 柱=V=sh=rrh=3.14223立方分米升答：这个油桶的容积是升。知识点知识点 5 5、圆锥的体积以及应用、圆锥的体积以及应用圆锥的底面圆锥的底面直径直径 d d半径半径 r r高高 h h体积体积 V V 柱柱=V=sh=V=sh3=3=r rr rh h3 3圆锥的体积及容积，以及根据体积求质量等问题圆锥的体积及容积，以及根据体积求质量等问题第 10 页23一个圆锥体的体积是立方分米，底面积是平方分米，它的高有多少分米？2315 分米【解析】知道圆锥体积，逆向求解圆锥的高，记得求的高是等底等高的圆柱的高，所以体积要先乘以 3.由 V=sh3 得知 h=V3s。h=V3s3=15分米答：它的高有 15 分米。知识点知识点 6 6、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题如果圆柱及圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的如果圆柱及圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 3 倍倍如果圆柱及圆锥体积相等，如果圆柱及圆锥体积相等，高相等，高相等，那么圆锥的底面积是圆柱的那么圆锥的底面积是圆柱的 3 3倍倍如果圆柱及圆锥体积相等，如果圆柱及圆锥体积相等，底面积相等，底面积相等，那么圆锥的高是圆柱的那么圆锥的高是圆柱的 3 3倍倍24一个圆柱体橡皮泥，底面积是12 平方厘米，高4 厘米，把它捏成：1底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？2高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？3底面积是 8 平方厘米的圆锥，高是多少？246 厘米；36 平方厘米；18 厘米【解析】知道圆柱体积，把它变成圆锥，它们之间体积相等，圆锥的底面积与高知道其一，就可以求另一个。V 锥=V=sh3，那么h=V第 11 页3s，s=V3h。V=124=48立方厘米1h=V3s=48312=6厘米答：圆锥的高是 6 厘米。2s=V3h=4834=36平方厘米答：圆锥的底面积是 36 平方厘米。3h=V3s=4838=18厘米答：圆锥的高是 18 厘米。25一个圆柱形容器的底面半径是4 分米，高6 分米，里面盛满水，把水倒在棱长是 8 分米的正方体容器内，水深是多少分米？25分米【解析】这里是把圆柱体积改成正方体，但是他们的体积是一样的。d=8dm，r=4dm，h=6dm，a=8dmV 柱=V=sh=rrh446=301.44(立方分米)h=Vs88分米答：水深是分米。第 12 页26 有一段钢可做一个底面直径 8 厘米，高 9 厘米的圆锥形零件 如果把它改制成高是 12 厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？26平方厘米【解析】这里是把圆锥改成圆柱，但是他们的体积是一样的。d=8cm，r=4cm，h=9cmV 锥=V=sh3=rrh34493立方厘米s=Vh平方厘米答：零件的底面积是平方厘米。27 一个圆柱形油桶，从里面量的底面直径是 40 厘米，高是 6 分米。这个油桶的容积是多少？27立方分米【解析】直接求圆柱的体积即是圆柱的容积。d=40cm=4dm，r=2dm，h=6dmV 柱=V=sh=rrh226立方分米答：这个油桶的容积是立方分米。28一个圆锥形沙堆，高是米，底面半径是5 米，每立方米沙重吨。这堆沙约重多少吨？第 13 页28吨【解析】先求出圆锥的体积，再求沙堆的重量。d=10m，r=5m，V 锥=V=sh3=rrh3553立方米=80.07(吨)答：这堆沙约重吨。知识点知识点 8 8、体积单位，外表积单位之间的互换，以及常见立体图形的、体积单位，外表积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积外表积问题体积外表积问题外表积单位：外表积单位：平方厘米平方厘米平方分米平方分米平方米平方米进率是进率是10*10=10010*10=100体积单位：体积单位：立方厘米立方厘米立方分米立方分米立方米立方米进率是进率是10*10*10=100010*10*10=1000外表积是所有外表的面积的总与，算出各个面的面积求与即可外表积是所有外表的面积的总与，算出各个面的面积求与即可长方形面积长方形面积=长宽长宽正方形面积正方形面积=边长边长边长边长平行平行四边形面积四边形面积=底高底高三角形面积三角形面积=底高底高2 2梯形面积梯形面积=上底上底+下底高下底高2 2体积：体积：所有立体图形的体积都可以用所有立体图形的体积都可以用 底面积高底面积高 求解，求解，各个立体图各个立体图形也有自己的体积公式。形也有自己的体积公式。长方体体积长方体体积=长宽高长宽高正方体体积正方体体积=边长边长边长边长边长边长V V 柱柱=V=sh=V=sh=r rr rh hV V 锥锥=V=sh=V=sh3=3=r rr rh h3 3第 14 页立体图形立体图形=底面积高底面积高=sh=sh29一辆货车箱是一个长方体，它的长是4 米，宽是米，高是4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？2948 平方米【解析】长方体与圆锥的体积相等。先求长方体的体积，再求圆锥的底面积V=44=24立方米s=V3h=243=48平方米答：它的底面积是 48 平方米。30把一个体积是立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。30厘米【解析】圆锥的体积，直接求圆锥的高。h=V3s366厘米答：圆锥零件的高是厘米。知识点知识点 7 7、圆柱的拼接造成的体积外表积的问题，以及组合图形的体、圆柱的拼接造成的体积外表积的问题，以及组合图形的体积外表积问题与不规那么物体的体积问题积外表积问题与不规那么物体的体积问题把把 2 2 个一样的圆柱拼在一起时，会减少个一样的圆柱拼在一起时，会减少 2 2 个底面圆，个底面圆，把把 3 3 个一样的圆柱拼在一起时，会减少个一样的圆柱拼在一起时，会减少 4 4 个底面圆，个底面圆，第 15 页把把 n n 个一样的圆柱拼在一起时，会减少个一样的圆柱拼在一起时，会减少 n-1n-12 2 个底面圆个底面圆.把一个圆柱截成把一个圆柱截成 2 2 段时，会增加段时，会增加 2 2 个底面圆，个底面圆，把一个圆柱截成把一个圆柱截成 3 3 段时，会增加段时，会增加 4 4 个底面圆，个底面圆，把一个圆柱截成把一个圆柱截成 n n 段时，会增加段时，会增加 n-1n-12 2 个底面圆个底面圆.组合图形的体积是几何图形的体积之与，组合图形的体积是几何图形的体积之与，但是外表积会有重叠，但是外表积会有重叠，计算计算时要剪掉重合局部时要剪掉重合局部31把两个底面直径都是 4 厘米、长都是 3 分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的外表积比原来两个小圆柱形钢材的外表积之与减少了多少？31平方厘米【解析】把两个圆柱拼接在一起，只能底面对底面拼接，拼接后外表积减少 2 个底面圆。4242平方厘米答：焊接成的圆柱形钢材的外表积比原来两个小圆柱形钢材的外表积之与减少了平方厘米。32一个蓄水池是圆柱形的，底面面积为平方分米，高分米，这个水池最多能容多少升水？32升【解析】直接求圆柱的体积，V 柱=V=sh，注意把体积单位换成容积单位。V=sh立方分米 升答：这个水池最多能容升。第 16 页33一个圆柱体的高是厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？33立方厘米【解析】侧面展开后恰好是正方形，说明底面周长与高相等。3.14=12(厘米)，r=6 厘米，厘米V 柱=V=sh=rrh66立方厘米答：这个圆柱体的体积是立方厘米。34一个圆柱形水桶的体积是 24 立方分米，底面积是 6 平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？344 分米【解析】知道体积直接求圆柱的高。h=Vs=246=4分米答：水深是 4 分米。35一个圆柱形量桶，底面半径是 5 厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降 3 厘米，这块铁块的体积是多少35立方分米【解析】下降水的体积即是铁块的体积。d=10cm，r=5cm，h=3cmV 柱=V=sh=rrh第 17 页553立方分米答：这块铁块的体积是立方分米。36一个底面积是平方米的圆柱形蓄水池，容积是 314 立方米。如果再深挖米，水池容积是多少立方米？36立方米【解析】就是圆柱上面再加一个圆柱，求它们的体积与。0.5+314=62.8+314立方米答：水池容积是立方米。知识点知识点 9 9、圆柱体积的推导转化过程，以及体积外表积的变化、圆柱体积的推导转化过程，以及体积外表积的变化圆柱切成长方体时，圆柱切成长方体时，体积不变，体积不变，长方体的外表积比圆柱增加长方体的外表积比圆柱增加 2 2 个侧面个侧面长方形长方形37把一个高是 6 分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，外表积增加48 平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？37立方分米【解析】把圆柱沿底面直径竖直切开，平均分成两半，外表积增加两个长方形外表，这个长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，由增加的外表积知道圆柱的直径，从而可以解决此题。d=4862=4(分米)，r=2 分米，h=6 分米第 18 页V 柱=V=sh=rrh=3.14226立方分米答：原来这个圆柱的体积是立方分米。38把两个完全一样的半个圆柱合并成以个圆柱，底面半径是 3 厘米，外表积减少 72 平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？38平方厘米【解析】半个圆柱就是沿着圆柱的直径竖直切开的，在拼在一起，会减少两个长方形外表。d=7262=6厘米，r=3 厘米，h=3 厘米C=d63平方厘米答：现在这个圆柱的侧面积是平方厘米。39甲乙两个圆柱，底半径比是 3：2,高相等，它们的体积比是多少？399：4【解析】圆柱体积之比就是要比拟底面积及高的乘积的比。答：它们的体积比是 9：4。40甲乙两个圆锥，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？404：5第 19 页【解析】圆锥体积之比就是要比拟底面积及高的乘积的比答：它们的体积比是 4：5。41把一个长 3 分米的圆柱，平均分成两段圆柱，外表积增加平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？41立方分米【解析】把圆柱平均分成 2 段小圆柱，只能是从中间切开，外表积会增加两个底面圆。平方分米V 柱=V=sh4立方分米答：原来这个圆柱体积是立方分米。知识点知识点 1010、综合应用：圆柱圆锥的体积互化以及立体图形体积的相、综合应用：圆柱圆锥的体积互化以及立体图形体积的相互转化互转化把圆柱削成最大圆锥，把圆柱削成最大圆锥，削去局部的体积是圆锥体积的削去局部的体积是圆锥体积的 2 2 倍，倍，圆柱的体圆柱的体积是削成的圆锥的体积的积是削成的圆锥的体积的 3 3 倍。倍。立体图形之间的体积可以相互转化，但是体积不会改变。立体图形之间的体积可以相互转化，但是体积不会改变。42一个圆与一个圆锥等底等高，体积相差立方分米。圆柱与圆锥的体积各是多少？42圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米。【解析】圆柱与圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的三倍。相差的体积是圆锥的 2 倍。圆锥：立方分米圆柱：立方分米第 20 页答：圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米。4316:45【解析】圆柱体积之比就是要比拟底面积及高的乘积的比。答：它们的体积比是 16:45。43甲乙两个圆柱，底半径比是 2:3，高的比是 4:5，它们的体积比是多少？44甲乙两个圆柱，体积比是16:25，底半径比是4:5，体积比是多少？441:1【解析】圆柱的高的比，等于体积除以底面积的比 先相除，再求比。答：高的比是 1:1。45甲乙两个圆锥体积是 5:6，高的比是 2:3，求它们的底面积比。455:4【解析】圆锥的底面积的比，等于体积除以高的比 先相除，再求比。答：它们的底面积比是 5:4。第 21 页