【教育资料】07专题四 几何图形的折叠与动点问题类型一 点位置不确定(word版习题)学习专用.pdf

教育资源专题四专题四几何图形的折叠与动点问题几何图形的折叠与动点问题类型一类型一点位置不确定点位置不确定(2019、2019、2019.15；2019.15；2009.14)试题演练1.1.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD6，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸片折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E、F，要使折痕始终与边 AB、AD 有交点，则 BP 的取值范围是_第 1 题图2.(20192.(2019 呼和浩特改编呼和浩特改编)如图，在 ABCD 中，B30，ABAC，O 是两条对角线的交点，过点 O 作 AC 的垂线分别交边 AD、BC 于点 E、F；点 M 是边 AB的一个三等分点则AOE 与BMF 的面积比为_第 2 题图第 3 题图3.3.如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，F 为线段 BC 上的一动点，且不和B、C 重合，连接 FA，过点 F 作 FEFA 交 CD 所在直线于点 E，将FEC 沿 FE翻折到FEG 位置，使点 G 落到 AD 上，则 BF_4.4.如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD2 3，E 是 AB 边上一点，AE2，F是直线 CD 上一动点，将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点E、A、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为_第 4 题图第 5 题图5.(20195.(2019 开封模拟开封模拟)如图，在边长为 30 的等边ABC 中，点 M 为线段 AB 上一动点，将等边ABC 沿过点 M 的直线折叠，直线与 AC 交于点 N，使点 A 落在直线 BC 的点 D 处，且 BDDC14，设折痕为 MN，则 AN 的长为_6.6.如图，在矩形ABCD 中，BC6，CD8，点P 是 AB 上(不含端点 A，B)任意一点，把PBC 沿 PC 折叠，当点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 对角线上时，BP_教育资源教育资源第 6 题图第 7 题图7.7.如图，在矩形 ABCD 中，AD5，AB8，点 E 为 DC 上的一个动点，把ADE沿直线 AE 折叠，当点 D 的对应点 D恰好落在线段 AB 的垂直平分线上时，DE的长为_答案试题演练1.1.62 5BP4【解析】如解图，当 F、D 重合时，BP 的值最小，根据折叠的性质可知 AFPF6，在 RtPFC 中，PF6，FC4，则 PC2 5，BP62 5；如解图，当 E、B 重合时，BP 的值最大，根据折叠的性质即可得到 ABBP4，即 BP 的最大值为 4.故 BP 的取值范围是 62 5BP4.第 1 题解图2.2.34 或 38【解析】如解图，连接 AF、MF，ABAC，B30，ACBB 30，点 O 是对角线的交点，EFAC，AFFC，ACBFAC 30，FAB90，BF2AF2FC，点 M 为 AB 的三等分1点，如解图，当 BM3AB 时，设 SBMFa，则 SAMF2a，SABF3a，3a3a3a，SAOE，SAOESBMFa34.则AOE 与BMF24423a的面积比为 34；如解图，当 BM3AB 时，SAOESBMF2a38.4SAFC综上所述：AOE 与BMF 的面积比为 34 或 38.教育资源教育资源图图第 2 题解图23.3.3或 2【解析】过点 F 作 FHAD 于 H，如解图，设 BFx，则 CF4x，FEFA，2390，1290，13，ABFABBFx2x(4 x)FCE，FCCE，即CE，CE，FEC 沿 FE 翻折到4 x2x(4 x)FEG 位置，使点G 落到 AD 上，EGCE，FGFC4x，FGE2x(4 x)C90，DEDCCE2，5690，462FHFG24 x90，54，FHGGDE，GDGE，即，GDx(4 x)GD2x(4 x)22x(4 x)2x，在 RtDGE 中，DE2DG2GE2，2 x ，2222整理得 3x28x40，解得 x13，x22，即 BF 的长为3或 2.第 3 题解图4.4.62 7或 62 7【解析】如解图，当 F 是线段 CD 上一点时，由翻折的性质得FEAFEA，CDAB，CFEAEF，CFECEF，CECF，在 RtBCE 中，ECBC2EB22 3422 7，CF2CE2 7，ABCD6，DFCDCF62 7；如解图，当F 是 DC延长线上一点时，由翻折的性质得FEAFEA，CEFBEF.CDAB，CFEBEF，CFECEF，CECF.在 RtBCE 中，ECBC EB222 32422 7，CFCE2 7，ABCD6，DFCDCF62 7.综上所述，DF 的长度为 62 7或 62 7.第 4 题解图第 4 题解图5.5.21 或 65【解析】如解图，当点 A 落在线段 BC 上时，ACB 是等边教育资源教育资源三角形，ABCMDN60，MDCBBMD，BBDDMBMMDN，BMDNDC，BMDCDN，CNDNCD.DNAN，BDDMBMCNANCD，BDDC14，BC30，BD6，CD24，设ANx，6DMBM6x144则 CN30 x，DM，BM，BM30 xx2430 x30 x6x144DM30，30，解得 x21，经检验，x21 符合题意30 x30 xAN21；如解图，当点 A 落在 CB 的延长线上时，与同理可得BMDBDDMBMCDN.CNDNCD，BDDC14，BC30，DB10，CD40，10DMBM10 x设 ANx，则 CNx30，DNx，DM，BMx-30 x40 x3040010 x400，BMDM30，30，解得x65.经检验，x65x30 x30 x30符合题意，AN65，综上所述，AN 的长为 21 或 65.第 5 题解图96.6.2或 3【解析】如解图，点B落在矩形对角线 BD 上，在矩形ABCD中，BC6，CD8，ACBD62+8210，根据折叠的性质得：PCBB，BPBC9BP6PBDBCP，BCPABD，ADAB，即8，解得 BP2；6如解图，点B落在矩形对角线 AC 上，根据折叠的性质得：BPBP，BPAPBPBC90，ABP90，APBACB，BCAC，9BP8 BP即，解得：BP3.综上所述，BP 的长度为2或 3.610第 6 题解图57.7.2或 10【解析】分两种情况讨论：当点D在矩形内部时，如解图，点 D在 AB 的垂直平分线上，AN4；A D5，由勾股定理得 DN3，DM2；设 DEy，EM4y，DEy，在EMD中，由勾股定理教育资源教育资源55得 y222(4y)2，解得 y2，即 DE 的长为2；当点 D在矩形外部时，如解图，同的方法，可得：DN3，DM8；设 DEz，EMz4，DEz，在EMD中，由勾股定理得：z282(z4)2，解得 z10，即 DE的长为 10.综上所述，当点 D 的对应点 D刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，5DE 的长为2或 10.教育资源第 7 题解图