上海市虹口区2017年中考数学二模试卷含答案.pdf

上海市虹口区上海市虹口区 20172017 年中考数学年中考数学二模试卷含答案二模试卷含答案虹口区虹口区 20172017 学年度第二学期期中教学质量监控测试学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学初三数学试卷试卷（满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟）分钟）20172017.4 4考生注意：考生注意：1 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 2525 题；题；2 2答题时，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，位置上作答，在草稿纸、在草稿纸、本试卷上答题一律无本试卷上答题一律无效；效；3 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤算的主要步骤一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分2424 分）分）下列各题的四个选项中，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上相应位置上 1 1下列各数中，下列各数中，2 2 的倒数是的倒数是1A A 2 2；B B-2 2；C C；2D D.12.2 2下列根式中，与下列根式中，与18互为同类二次根式的是互为同类二次根式的是A A2；B B3；C C5；D D6.初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1 1页页初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1 1页页5 5；D D2:32:36 6下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是A A对角线互相平分的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是矩形；O OA AD DB B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；B BC C第第5 5C C对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D D对角线互相垂直且相等的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分4848 分）分）请将结果直接填入答题纸的相应位置请将结果直接填入答题纸的相应位置 7 7计算：计算：(a)=.8 8不等式不等式x4 0的解集是的解集是.9 9如果一元二次方程如果一元二次方程x 4x m 0没有实数根，那没有实数根，那32么么 m m 的取值范围是的取值范围是1010方程方程3x4 x的解为的解为1111直线直线y x 2不经过第不经过第象限象限1212如果将抛物线如果将抛物线y 2x向右平移向右平移 3 3 个单位，那么个单位，那么2所得新抛物线的表达式是所得新抛物线的表达式是1313.一副一副 5252 张的扑克牌（无大王、小王）张的扑克牌（无大王、小王），从中，从中任意取出一张牌，抽到任意取出一张牌，抽到 K K 的概率是的概率是1414.为了支援地震灾区同学，为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，某校开展捐书活动，初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1 1页页九（九（1 1）班同学积极参与现将捐书数量绘）班同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图制成频数分布直方图（如图所示）（如图所示），如果捐书数如果捐书数量在量在 3.53.54.54.5 组别的频率是组别的频率是 0.30.3，那么捐书数量那么捐书数量频频 数数1212在在 4.54.55.55.5 组别的人数是组别的人数是8 84 40 0第第 14141616如图，在如图，在ABCABC 中，中，DEDEBCBC，ADAD=2=2BDBD，如果如果AB a，AC b，那么，那么DE=（用（用a、b表示）表示）1717定义：如图，点定义：如图，点P P、Q Q 把线段把线段 ABAB 分割成线段分割成线段APAP、PQPQ 和和 BQBQ，若以，若以 APAP、PQPQ、BQBQ 为边的为边的三角形是一个直角三角形，则称点三角形是一个直角三角形，则称点 P P、Q Q 是是线段线段 ABAB 的勾股分割点的勾股分割点 已知点已知点 P P、Q Q 是线段是线段初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第2 2页页6.56.52.52.5 3.53.5 4 4.5.5 5.55.5本本 数数A AD DB B第第 1616E EC CA AP PQ QB B1717第第1515 边边 心心 距距 为为4 4的的 正正 三三 角角 形形 的的 边边 长长 为为ABAB 的的勾勾股股分分割割点点，如如果果 APAP=4=4，PQPQ=6=6（PQPQ BQBQ），那么，那么 BQBQ=1818如图，在如图，在RtRtABCABC 中，中，C C=90=90，ABAB1010，A A4sin B，点，点5D D 在斜边在斜边 ABAB 上，上，把把ACDACD 沿直线沿直线 CDCD 翻折，翻折，使得点使得点 A A 落在落在第第1818同一平面内的同一平面内的 A A 处，当处，当 A A D D 平行平行 RtRtABCABC的直角边时，的直角边时，ADAD的长为的长为.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）1919（本题满分（本题满分 1010 分）分）先化简，先化简，再求值：再求值：2020（本题满分（本题满分 1010 分）分）1 1）小题）小题5 5 分，第（分，第（2 2）2121（本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（小题小题 5 5 分）分）如图，如图，A A、B B、C C两两外切，两两外切，AB=AB=1010，4BC=BC=2121，sin B 5初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第3 3页页B BC Cx2x244(2)xx 2xx2，其中其中x 5解方程组：解方程组：x24xy3y20,2x y 21.（1 1）求）求ACAC的长；的长；A A（2 2）求）求A A、B B、C C的半径的半径2222（本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题）小题4 4 分，第（分，第（2 2）小题小题 6 6 分）分）某市为鼓励市民节约用水，某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费段收费标准收费，下图反映的是每月水费y（元）与用水量（元）与用水量x（吨）之间的函数关系（吨）之间的函数关系（1 1）当用水量超过）当用水量超过 1010 吨时，求吨时，求 y y 关于关于 x x 的函的函数解析式（不写定义域）数解析式（不写定义域）；（2 2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份y分别交水费分别交水费 3838 元和元和 2727 元，问四月份比三月份节元，问四月份比三月份节7070约用水多少吨？约用水多少吨？O O1 12020 x初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第4 4页页第第 2222 题图题图B B第第2121C C2323（本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题6 6 分，第（分，第（2 2）小题小题 6 6 分）分）如图，在如图，在ABCDABCD 中，过点中，过点 A A 作作 AEAEBCBC、AFAFDCDC，垂足分别为点，垂足分别为点 E E、F F，AEAE、AFAF 分别交分别交BDBD 于点于点 G G、H H 且且 AG=AHAG=AH（1 1）求证：四边形）求证：四边形 ABCDABCD 是菱形；是菱形；（2 2）延长延长 AFAF、BCBC 相交于点相交于点 P P，求证：求证：BC DFBPA AD D2初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第5 5页页G GB B第第H HF FP P2323E EC C2424（本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题4 4 分，第（分，第（2 2）小题小题 4 4 分，第（分，第（3 3）小题）小题 4 4 分）分）如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线1y x bxc经过点经过点 A A（-2 2，0 0）和原点，点）和原点，点B B 在抛物在抛物42线上且线上且tanBAO 1，抛物线的对称轴与抛物线的对称轴与 x x 轴相交于点轴相交于点2P P（1 1）求抛物线的解析式，并直接写出点）求抛物线的解析式，并直接写出点 P P 的的坐标；坐标；（2 2）点）点 C C 为抛物线上一点，若四边形为抛物线上一点，若四边形 AOBCAOBC为等腰梯形且为等腰梯形且 AOAOBCBC，求点，求点 C C 的坐标；的坐标；（3 3）点）点 D D 在在 ABAB 上，若上，若ADPADPABOABO，求，求点点 D D 的坐标的坐标y yB BP PA Ax xO O第第 2424初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第6 6页页2525（本题满分（本题满分 1414 分，第（分，第（1 1）小题）小题4 4 分，第（分，第（2 2）小题小题 5 5 分，第（分，第（3 3）小题）小题 5 5 分）分）4如图，在如图，在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC=5=5，coscosB B=5，点点 P P 为边为边 BCBC 上一动点，过点上一动点，过点 P P 作射线作射线 PEPE 交射交射线线 BABA 于点于点 D D，BPD=BPD=BACBAC以点以点 P P 为圆心，为圆心，PCPC 长为半径作长为半径作P P 交射线交射线 PDPD 于点于点 E E，联结，联结 CECE，设设 BD=xBD=x，CE=yCE=y（1 1）当）当P P 与与 ABAB 相切时，求相切时，求P P 的半径；的半径；（2 2）当点）当点 D D 在在 BABA 的延长线上时，求的延长线上时，求 y y 关于关于x x 的函数解析式，并写出定义域；的函数解析式，并写出定义域；（3 3）如果）如果O O 与与P P 相交于点相交于点 C C、E E，且，且O O经过点经过点 B B，当，当 OP=OP=5时，求时，求 ADAD 的长的长4初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第7 7页页D DA AE EP P第第2525B BC C20172017 年虹口区中考数学模拟练习卷年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准答案要点与评分标准说明：说明：1 1解答只列出试题的一种或几种解法解答只列出试题的一种或几种解法如果考生如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；相应评分；2 2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；分或零分；3 3第三大题中各题右端所注分数，第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确表示考生正确做对这一步应得分数；做对这一步应得分数；4 4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；一半；5 5评分时，给分或扣分均以评分时，给分或扣分均以 1 1 分为基本单位分为基本单位初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第8 8页页一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 6 6 题，满分题，满分 2424 分）分）1 1 C C；2 2 A A；3 3D D；4 4 A A；5 5B B；6 6C C二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 1212 题，满分题，满分 4848 分）分）7 7a；8 8x 4；9 9m 4；1010 x 4；11111三；三；1212y 2(x3)；131313；3214141616；215158 3；16162ab；17172 5；3318184 4 或或 8 8三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）1919解解：原原式式2x 44x=xxx(x2)2（3 3 分）分）（2 2 分）分）x2x2x2 x(x2)x(x2)2（2 2 分）分）x 5把把代代入入，原原式式=5 294 55 2（3 3 分）分）初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第9 9页页2020由得：由得：(x y)(x3y)0，或或x y 0 x3y 0（2 2 分）分）将它们与方程分别组成方程组，得：将它们与方程分别组成方程组，得：x y 0,2x y 21;x3y 0,2x y 21.（4 4 分）分）分别解这两个方程组，分别解这两个方程组，得得原原方方程程组组的的x2 9,y23.解解为为x1 7,y1 7;（4 4（代入消元法参照给分）（代入消元法参照给分）分）分）2121解：解：（1 1）过点）过点 A A 作作 ADADBCBC，垂足为点，垂足为点 D D4sinB 5（1 1 分）分）cosB 35在在RtRtABDABD初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1010页页中中，3BD ABcosB 10 65（1 1 分）分）AD ABsin B 10485（1 1 分）分）CDCD=21=21-6=156=15在在RtRtACDACD中中，AC AD CD 8 15 17（2 2 分）分）（2 2）设）设A A、B B、C C 的半径长分别为的半径长分别为x x、y y、z zA A、B B、C C 两两外切两两外切AB=x+yAB=x+y，BC=y+zBC=y+z，AC=x+zAC=x+z（2 2 分）分）2222 根根 据据 题题 意意 得得x 3,y 7,z 14.x y 10,y z 21,x z 17.解解 得得（3 3 分）分）A A、B B、C C 的半径长分别为的半径长分别为 3 3、7 7、14142222 解解：（1 1）设设 函函 数数 解解 析析 式式 为为y ykxkxb b（k 0）30 10k b（1 1 分）分）由题意得：由题意得：70 20k bk 4解得：解得：（2 2b 10初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1111页页分）分）y y与与x x之之 间间 的的 函函 数数 解解 析析 式式 为为（1 1y 4x10分）分）（2 2）把）把 y y=38=38 代入代入y 4x10得得38 4x10解解得得x x1212（2 2分）分）当当 0 0 x x1010 时，设函数解析式为时，设函数解析式为y yk k x x（k 0）由题意得由题意得30 10k解得解得 k k=3=3函函数数解解析析式式为为y y3 3x x（2 2 分）分）把把 y=y=2727 代入代入 y y3 3x x，得得27=327=3x x解解得得x x=9=9（1 1 分）分）12-9=312-9=3答答：四四 月月 份份 比比 三三 月月 份份 节节 约约 用用 水水3 3吨吨（1 1分）分）2323（1 1）证证明明：在在ABCDABCD 中中，ABCABC=初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1212页页ADCADC（1 1 分）分）AEAEBCBC，AFAFDCDCBAEBAE+ABC=ABC=9090DAF+DAF+ADC=ADC=9090BAEBAE=DAFDAF（1 1 分）分）AG=AHAG=AHAGHAGH=AHGAHG（1 1 分）分）AGHAGH=BAE+BAE+ABGABGAHGAHG=DAF+DAF+ADHADHABG=ABG=ADHADH（1 1 分）分）AB=ADAB=AD（1 1 分）分）又四边形又四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形四四边边形形ABCDABCD是是菱菱形形（1 1 分）分）（2 2）在在ABCDABCD 中中，ADADBCBC，ABABCDCD（1 1 分）分）DFAF，DCAP初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1313页页AFBCAPBP（2 2 分）分）DFBCDCBP（1 1 分）分）四四 边边 形形ABCDABCD是是 菱菱 形形BC=DCBC=DC（1 1 分）分）DFBC即即BCBP（1 1 分）分）2424解：解：（1 1）把）把 A A（-2 2，0 0）、O O（0 0，0 0）代入）代入0 12bc,得得解得解得0 c.BC2 DFBP1b,2c 0.（2 2 分）分）1x2y 12x4（1 1 分）分）P P（-1 1，0 0）（1 1 分）分）（2 2）过点）过点 B B 作作 BMBMx x 轴，垂足为点轴，垂足为点 MM1由由tanBAO1可得可得BM AM22初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1414页页设点设点 B B（2 2a a-2 2，a a）（1 1 分）分）1把点把点 B B 代入，得代入，得a 1(2a2)(2a2)422解得解得 a a=2=2 或或 0 0（舍去）（舍去）点点 B B（2 2，2 2）（1 1 分）分）四边形四边形 AOBCAOBC 为等腰梯形，为等腰梯形，AOAOBCBC1把把 y=y=2 2 代入代入y 1x x421得得2 1解得解得 x=x=-4 4 或或 2 2x x42（舍）（舍）（1 1 分）分）BO=BO=2 2AC=AC=2 2BOBO=ACAC点点 C C（-4 4，2 2）（1 1 分）分）（3 3）ADPADP ABOABOBAOBAO=DAPDAPAB 2 5，AOAO2 2APAP1 1APADAOAB22AD122 5初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1515页页AD 55（1 1由由tanBAO12分）分）得得D D1（8,）5 5（1 1 分）分）APADABAOAD 5AD12 52（1 1分）分）由由tanBAO1得得D D（0 0，21 1）（1 1 分）分）1综合，点综合，点 D D 的坐标为（的坐标为（8,）或）或5 5（0 0，1 1）2525（1 1）过点）过点 A A 作作 AMAMBCBC，垂足为点，垂足为点 MM在在 RtRtABMABM 中，中，BM ABcosB 4AB=ACAB=ACBC=BC=2 2BM=BM=8 8（1 1 分）分）过点过点 P P 作作 PNPNABAB，垂足为点，垂足为点 N N设设P P 的半径为的半径为 r r，则，则 BPBP=8-=8-r r在在RtRtBPQBPQ中中，初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1616页页3PN BPsinB(8r)5（1 1分）分）P P 与与 ABAB 相切相切PN=PCPN=PC3(8r)r5（1 1 分）分）解解得得r r=3=3（1 1 分）分）（2 2）BPD=BPD=BACBAC，B=B=B BBPDBPDBACBACBP即即xBPBD85BCBA5CP 8x8BP 5x8（1 1 分）分）过点过点 P P 作作 PQPQCECE，垂足为点，垂足为点 Q QPE=PCPE=PCCPECPE=2=2CPQCPQ可得可得B=B=D DCPE=CPE=B+B+D=D=2 2B BCPQ=CPQ=B B（1 1 分）分）在在RtRtCPQCPQ中中，35243CQ CPsinCPQ(8x)x（1 1 分）分）5858初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1717页页PQPQCECECE=CE=2 2CQCQy 483x54（5 x 64）（1 15分，分，1 1 分）分）（3 3）根据题意可得圆心）根据题意可得圆心 O O 为为 ECEC 与与 BCBC 垂直垂直平分线的交点，即直线平分线的交点，即直线 AMAM 与与 PQPQ 的交点的交点在在 RtRtOPMOPM 中，中，PM OPcosOPM 1（1 1分）分）点点 P P 在线段在线段 MCMC 上时，上时，BP 4158x BP 85（1 1 分）分）ADAD=3=3（1 1 分）分）点点 P P 在线段在线段 MBMB 上时上时BP 41 3824x BP 55（1 1 分）分）ADAD=15（1 1 分）分）初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1818页页综合可得综合可得AD3或或15初三数学初三数学本卷共本卷共2222页页第第1919页页