初中数学公式(人教版).pdf
初中数学公式初中数学公式一、幂的运算一、幂的运算：同底数幂相乘：aa=a同底数幂相除：aa=a幂的乘方：(a)=anmnmn;mnmnmnmn;n积的乘方：(ab)=ab;nanan分式乘方：()n（注意：凡是公式都可以倒用）bb二完全平方公式二完全平方公式：(a b)a 2ab b平方差公式平方差公式a b=（a+b）（a-b）（注意：凡是公式都可以倒用）三算术根的性质三算术根的性质：22222a2a;(a)2 a(a 0);ab a b(a0,b0);四四.一元二次方程一元二次方程一般形式：ax bx c 0(a 0)2abab(a0,b0)1、求根公式求根公式：x1,2b b2 4ac2(b 4ac 0)2a22根的判别式根的判别式：b 4ac当 b 4ac0 0 时,一元二次方程ax bx c 0(a 0)有两个不相等两个不相等实数根.反之亦然.当 b 4ac=0=0 时,一元二次方程ax bx c 0(a 0)有两个相等两个相等的实数根.反之亦然.当 b 4ac0 0 时,一元二次方程ax bx c 0(a 0)没有没有的实数根.反之亦然.3根与系数的关系根与系数的关系：x1222222x2 bc,x1x2aa2逆定理逆定理：若x1 x2 m,x1 x2 n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：x mx n 0。4常用等式常用等式：x1 x2(x1 x2)2x1x2(x1 x2)(x1 x2)4x1x25.不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：x1 x2(x1 x2)2x1x22222222211x1 x2x1x2x1x22(x1 x2)(x1 x2)4x1x2|x1 x2|(x1 x2)4x1x222(|x1|x2|)(x1 x2)2x1x22|x1x2|x1 x2(x1 x2)3x1x2(x1 x2)其他能用x1 x2或x1x2表达的代数式。6.已知方程的两根 x1、x2，可以构造一元二次方程：x2(x1 x2)x x1x2 07.已 知 两 数 x1、x2的 和 与 积，求 此 两 数 的 问 题，可 以 转 化 为 求 一 元 二 次 方 程22333x2(x1 x2)x x1x2 0的根五、五、列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题：常用的相等关系1 行程问题行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题相遇问题(同时出发)：s甲+s乙=sAB;t甲 t乙 追及问题追及问题（同时出发）：s甲 sAC s乙;t甲(AB)t乙(CB)若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则A甲A甲CB相遇处B（相遇处）乙Cs甲 s乙;t甲 t t乙(甲)A乙B（相遇处）水中航行水中航行：v顺 船速 水速;v逆 船速 水速2.2.配料问题配料问题：溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂3.3.增长率问题增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.b a(1 a a 为基数，为基数，x x 为增长率为增长率（或降低率）（或降低率），n n 为增长或为增长或降低次数，降低次数，b b 为增长量为增长量(或降低量或降低量)x)n4.4.工程问题工程问题：工作量=工作效率工作时间（没告诉工作量时，工作量为1）。5.利息问题利息问题：本息和=本金+本金利率期数6.数字问题数字问题：三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字7.利润问题利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）8.黄金分割法黄金分割法：ACCB 1 ABAC25 0.618；次长最短 1 最长次长25 0.618h垂直高度h9.斜坡的坡度（坡比）斜坡的坡度（坡比）:i=.设坡角为,则 i=tng=.L水平宽度L六、函数函数 1、正比例函数正比例函数定义：y=kx(k0)或 y/x=k。2、一次函数一次函数定义：y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)3 3、二次函数二次函数定义：yax2bxc(a 0)(一般式)2ya(xh)k(a 0)(顶点式)y=a(x+x1)（x+x2）（a0）（交点式）顶点公式：（对称轴公式：）a a 为为 2 2 次项系数，顶点坐标（次项系数，顶点坐标（h h，k k），,k=k=a a 为次项系数，为次项系数，x x1 1，x x2 2为该函数在为该函数在 x x 轴上的两个交点轴上的两个交点二次函数的最值：y最大（小）值=抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：b24ac0 抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac=0 抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；4.反比例函数反比例函数三种形式：y七、七、统计初步统计初步1.样本平均数：x k，y kx1，xy=k (k0，x0)。x1(x1 x2 xn);n若x1 x1 a，x2 x2 a，xn xn a,则xxa(a常数，x1，x2，xn接近较整的常数 a);加权平均数：x x1f1 x2f2 xkfk(f1 f2 fk n);n平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2、样本方差：s 21(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2;n221222若x x1 a,x x2 a,x xn a,则s(x1 x2 xn)nx（a接近n1n2x1、x2、xn的平均数的较“整”的常数）;若x1、x2、xn较“小”较“整”，则21222s2(x1 x2 xn)nx;n样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：s八、三角函数三角函数1定义：在 RtABC 中，C=90，则附：特殊角的三角函数值：3045602.互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos;九、九、相似形相似形3第一套（比例的有关性质）：2bd1反比性质：ac2acdcab ad bc 更比性质：或bdbacd（比例基本定理）3a bc d合比性质：bd，s2sinA12322222cosAtanA3 13acma c ma(b d n 0)等比性质:bdnb d nb十十.各顶点等分圆周正正n n边形边形各边相等,各角相等,且每个内角度数=度,中心角=外角=度.n n边形内角和边形内角和度数度数=（n n-2）180十一十一.面积公式面积公式:2S正=3(边长).4S平行四边形=底高.S菱形=底高=(对角线的积)S圆=R.C圆周长=2R.弧长l2nR180n 为弧所对的圆心角度数，R 为半径，l 为弧长弓形的面积公式:(如图 5)(1)当弓形所含的弧是劣弧时,S弓形 S扇形 S三角形(2)当弓形所含的弧是优弧时,S弓形 S扇形 S三角形(3)当弓形所含的弧是半圆时,S弓形频率可以估计概率，但不能说频率等于概率1R2 S扇形2S圆柱侧=底面周长高.10 圆锥面积：S圆锥侧=底面周长母线=rR,并且2r=nR（底圆周长=弧长）(如右180图).S表 S侧 S底面rl r2r(r l)11 反比例函数图象的几何特征:(如图 4 所示)点 P(x,y)在双曲线上，都有S矩形OAPB|xy|k|SAOB11|xy|k|22十二、设一个多边形的边数为n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)条；可以把 n图 4OAA OBPPB边形分成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有十三、频率与概率频率与概率n(n3)条对角线。2频率 频数频数数据总数实验次数概率的预测的计算方法:某事件 A 发生的概率:P 事件A包含的基本事件的个数基本事件的总数
