平面向量公式.pdf

平面向量平面向量向量：向量：既有大小，又有方向的量数量：数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：零向量：长度为0的向量单位向量：单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量向量加法运算：三角形法则的特点：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：三角形不等式：a b a b a b运算性质：运算性质：交换律：a b b a；结合律：a b c a b c；a 0 0a a坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y2向量减法运算：三角形法则的特点：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：坐标运算：设a x1,y1，b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y2设、两 点 的 坐 标 分 别 为Caba b C Cx1,y1，x2,y2，则x1 x2,y1 y2向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa a；当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反；当 0时，a 0运算律：运算律：aa；a a a；a b a b坐标运算：坐标运算：设a x,y，则a x,yx,y向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a设a x1,y1，b x2,y2，其中b 0，则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、b b 0共线平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a 1e12e2（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当 x x2y1y2,（当当1时，为中点公式。时，为中点公式。）1 2时，点的坐标是111平面向量的数量积：ab a b cosa 0,b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则a b ab 0当a与b同向时，ab a b；当a与b反向时，ab a b；aa a2 a或a aaab a b运算律：ab b a；ab ab ab；a b c ac b c坐标运算：设两个非零向量a x1,y1，b x2,y2，则ab x1x2 y1y2若a x,y，则a x2 y2，或a x2 y2设a x1,y1，b x2,y2，则22 a b x1x2 y1y2 0设a、b都是非零向量，a x1,y1，b x2,y2，是a与b的夹角，则cosaba bx1x2 y1y2x y2121x y2222（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）