弹性力学试卷及答案.pdf

一、概念题（32分）1、如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件xn边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。43、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。2y1xyxy2解：根据公式xy 2222和公式tan1 y y1x，求出主应力和主应力方向：2xy2512.32000 400MPa 2312.322y2解：解：1）右边界（x=0）1512 200oxx0 ytan1 0.7808,1 37 57 214004、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（3）方程和 应力（3）02）左边界（x=ytg）xy边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。x0二、图示悬臂梁，长度为l,高度为h，lh，在梁上边界受均布荷载。1试检验应力函数能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。（20 分）1q由：lxs mxyfx 2s 2h/2xolxy myfy2、何谓逆解法和半逆解法。h/2ss答：1.所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函122000 数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。42.所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的ly(lh)解：将应力函数代入到兼容方程444 2 04224xx yy2xx q42 62y5hhhy33yy 1 3 43三、应力分量（不计体力）为2hhqy2yxy 1 422 hh3q x2得到，当B 5A时可作为应力函数 5根据 2x2y22yxy2x2xy 3三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23 分）A2 2C,A2 2C,0求得应力表达式：.有一个内、外半径分别为a 和 b 的圆筒，筒外受均布压力q作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。解：1.本题为位移轴对称平面问题，位移与无关，因此应力表达式为：20 Ay3 6Bx2y 6Cyx2.有边界条件确定常数，求出应力分量3 2By 2D 2Eyy 3a0,bq 42xy(6 Bxy 2Ex)A由应力边界条件确定常数 2C 02a端部的边界条件 2Ah 2h 2 2C qh 2xx0dy 0,h 2xx0ydy 0 52b qqqq3q,B3,C,D,E 2解得A35hh10h44h2 22qa bqbA,C 2222 4b a2 b a2222qbaqba2 1222b2 a2b a2qb 22b a22qb22a2 12b2 a2a2 u ubaEba 3 qb1 ab2(ab)1qb(1a21bE(ab)2 0圆环的径向位移（平面应变情况下）将E换成E1，1 224、弹性力学中的几个基本假设为:物体是 ;物体是 ;物体是 ;物体的位移和变形是。(8 分)三、已知图（a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（15 分）P22qb 12222uaa 221 4Eb a 2qaby1.圆环内、外半径变化，壁厚的改变值ua 2222E b a12试求图（b）示 3 个集中力作用下半平面体内应力分布1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？两者的异同之处。P3P2P1 25.试列出下图所示的全部边界条件。分别为图 axyO 2222ubEb b2a2(a b)1a bqb 12ab 2图 bcxqFNFSMOxq1y(lh,1)解：在y h 2边界上在 x=0 的次要边界上列出 3 个积分的应力边界条件